【教学】《勾股定理》精品教学 省赛获奖

18.1勾股定理配套沪科版第2课时学习目标1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题；2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力；3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用；4.体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣.勾股定理的应用应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知复习回顾如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c².勾股定理abc设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)已知a5，b12，则c

；(2)已知a6，c10，求b

.138应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知情境引入我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？ACB你能用已学的知识解决上面的问题吗？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知合作探究我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？ACB译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？思考(1)水的深度与芦苇的长度有什么关系？(2)水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系？水池的深度1尺芦苇的长度构成一个直角三角形勾股定理创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ACB解：设水深ABx尺，则芦苇长AC(x1)尺，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x252(x1)2

.解得：x12，则AB12尺，AC13尺.所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.xx15合作探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：从实际问题中抽象出几何图形；确定所求线段所在的直角三角形；找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；求得结果，解决实际问题.123实际问题数学问题直角三角形4勾股定理转化构建利用解决巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题(1)抽象(2)ACEOBD【例1】现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图(1).已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m.救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m)巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知(2)ACEOBD典型例题

分析：

如图(2)，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O.巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题【例1】已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m.救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m)(2)ACEOBD解：∵OE=3m，BE=9m,∴OB=93=6(m)，OD=123=9(m).AC的长度∵OB=6m，AB=10m，在Rt△ABO中，AO²=AB²OB²=10²6²=64.解得AO=8(m).设AC=x，则OC=8x，在Rt△DOC中，OC²+OD²=CD²，即(8x)

²+9²=10²，

答：消防车要靠近约3.6米.巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知【例2】已知：如图,在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12.求斜边上的高CD的长.典型例题┐ABCDCD=S△ABC×2÷AB解：在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=5²+12²=169

又∵Rt△ABC的面积,

求直角三角形斜边上的高常用等积法．课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知随堂练习1.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(

)A.12米 B.13米 C.14米D.15米A课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知随堂练习2.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．若设AC＝x，则可列方程为_______________．ABCxx232(10x)2课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知随堂练习3.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于点D，经测量∠ABD135°，BD800米，则应在直线l上距离点D多远的C处开挖？(≈1.414，结果精确到1米)课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知随堂练习解：∵CD⊥AC，∴∠ACD90°.∵∠ABD135°，∴∠DBC45°，∴∠BDC45°，∴BCCD.在Rt△DCB中，根据勾股定理，CD2BC2BD2，即2CD28002，又∵CD的长为正值，∴CD400≈566(米)．答：应在直线l上距离点D约566米的C处开挖．探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境思路：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：从实际问题中抽象出几