【教学】《直线和圆的位置关系》示范教学 省赛获奖 省赛获奖

第二十四章圆24.2

点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2

直线和圆的位置关系(第2课时)学习目标学习目标1．理解切线的判定定理与性质定理．2．会用切线的判定定理与性质定理解决简单问题．知识回顾，引入新课直线和圆都有哪些位置关系？【数学探究】直线和圆的位置关系,此交互动画展示直线与圆的位置关系【数学探究】切线的判定定理,探究切线的判定过程如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A

作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．lOA圆的切线有无数条．合作探究，形成新知已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．作法：（1）连接OA；（2）过点A作OA的垂线l，

l即为所求的切线．

合作探究，形成新知生活中你发现了与切线有关的实例吗？合作探究，形成新知

如图，在⊙O中，如果直线l是⊙O

的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．lOA合作探究，形成新知

你会用反证法证明切线的性质定理吗？证明：假设OA与CD不垂直，过点O作一条线段垂直于CD，垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”矛盾，则OA与CD垂直．即圆的切线垂直于过切点的半径．CODMA定理证明：．合作探究，形成新知例已知：△ABC

为等腰三角形，O是底边

BC

的中点，AB与⊙O相切于点D．

求证：AC是⊙O的切线．ABODC例题分析，深化提高证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA．∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB．又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE=OD，即OE是⊙O的半径．∵AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE∴AC与⊙O相切．ABODCE例题分析，深化提高1．已知：AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．求证：AT是⊙O的切线．证明：∵AB=AT，∠ABT=45°．∴∠ATB=∠ABT=45°．∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．练习巩固，综合应用证明：连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD=BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC．∴AC=AB∴∠C=∠B．练习巩固，综合应用

2．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，求证：DE是⊙O的切线．∵OD=OB∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°∴DE⊥OD．∴ED是⊙O的切线．练习巩固，综合应用3．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．练习巩固，综合应用解：（1）直线FC与⊙O相切．理由如下：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．由翻折，得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．∴∠2=∠3．∴OC∥AF．∴∠OCG=∠F=90°．∴OC⊥FG．∴直线FC与⊙O相切．练习巩固，综合应用（2）∵直线GF与⊙O相切，∴OC⊥FG．∵OC=OB=BG，∴∠G=30°．∴∠COG=60°，∴∠OCE=30°．∴OE=1．∴