【教学】《解一元一次方程-合并同类项与移项》示范教学

第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

第1课时

背景资料

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？数学小资料本图片资源简略的介绍了数学家阿尔-花拉子米，他在《对消与还原》这本书中提及的对消与还原就是合并同类项与移项，适用于解一元一次方程的教学.若需使用，请插入【数学文化】对消与还原.背景资料合作探究某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？问题1如何列方程？分哪些步骤？学习目标（1）会应用合并同类项法解一些简单的一元一次方程．进一步探索方程的解法．（2）能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台，根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台根据题意，列方程：x＋2x＋4x＝140.2x4x合作探究问题2怎样解这个方程？每一步的根据是什么？如何将这个方程转化为x＝a的形式？合并同类项系数化为1等式性质2理论依据？合作探究7x＝140问题3以上解方程“合并同类项”起了什么作用？合并同类项”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x

＝a的形式．合作探究本图片资源总结了合并同类项法则及相关知识，如何利用合并同类项法则去解一元一次方程，适用于解一元一次方程的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】解一元一次方程（一）--合并同类项.合作探究例题解析解方程（1）解：合并同类项，得系数化为1，得例1（2）合并同类项，得系数化为1，得解：

例2

有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？这列数有什么规律？如何设未知数？设第一个数为x例题解析解：设所求三个数分别是x，－3x，9x．由三个数的和是－1701，得x－3x＋9x＝－1701.合并同类项，得7x＝－1701.系数化为1，得x＝－243.所以－3x＝729.9x＝－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.例题解析（2）；1．解下列方程：（1）5x－2x＝9；（3）－3x＋0.5x＝10；（4）7x－4.5x＝2.5×3－5．课堂练习解：（1）合并同类项，得：3x＝9.系数化为1，得：x＝3.（2）合并同类项，得：.系数化为1，得：.（3）合并同类项，得：－2.5x＝10.系数化为1，得：x＝－4.（4）合并同类项，得：2.5x＝2.5.系数化为1，得：x＝1.课堂练习2．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少？解：设前年的产量是x万元，依题意，得：x＋1.5x＋2×1.5x＝550．解得：x＝100．答：前年的产量是100万元．课堂练习课堂小结

1．列方程的步骤：①设未知数；②找相等关系；③列方程．

2．解方程的步骤：①合并同类项；②系数化为1．

3．“合并同类项”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x

＝a的形式．本图片是微课的首页截图，本微课讲解了利用“合并同类