【教学】两角及其夹边分别相等的两个三角形参考教学

第14章全等三角形第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形14.2三角形全等的判定学习目标1.掌握全等三角形的判断方法—ASA;2.能利用ASA判断全等三角形，并解决一些证角与边相等有关的的题目;3.能结合其它判定方法综合解决一些边角有关的题型;4.学会作一个角等于另一个角.导入新课如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?情境引入321导入新课ⅠⅡ思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？讲授新课利用“ASA”的判定两个三角形全等一活动：猜想、测量、验证1.观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形?2.哪些条件决定了△ABC≌△FDE?3.△ABC与△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？AB360°40°C340°60°PRQ60°40°DFE3讲授新课作图探究先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，

使A′B′=AB，∠A

′=∠A，∠B′=∠B

(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ACB讲授新课ACBA′B′C′ED作法：（1）画A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于点C'.想一想：从中你能发现什么规律？讲授新课知识要点

“角边角”判定方法文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：

在△ABC和△A′B′C′中，

ABCA′B′C′典例精析例1

已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.证明：∵AB∥DC，

在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF

（ASA）.

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．

证明：在△ABC和△DCB中，

练一练BCAD典例精析如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD议一议易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定.典例精析典例精析例2

如图，∠DAB＝∠CAB，∠DBP＝∠CBP，求证：DB=CB.证明：∵∠DBA与∠DBP互为邻补角，∠ABC与∠CBP互为邻补角，

在△ABD和△ABC中，

“ASA”的判定与性质的综合运用二典例精析例3

如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDEF典例精析--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDE已知AB⊥BD，ED⊥BD，且AE交BD于C，BC=CD.分析：1.寻求已知条件：2.转化为判定的条件：

3.得出结论：

当堂练习1.如图，如果∠A=∠D,∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF

，需添加一个条件_______.AB=DECABDEF当堂练习

分析：只要找出

≌

，得AD=AE.

∠A公共角AB=AC∠BASA全等三角形的对应边相等）

2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.已知已知ADBCOE∵当堂练习3.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线.

求证：CF=C′F′.

又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A