【教学】《实数》示范教学

第六章实数6.3实数学习目标1．了解无理数和实数的意义，能够判断一个数是无理数还是有理数．2．理解实数与数轴上的点一一对应的关系．3．了解实数的相反数和绝对值的意义．4．会对实数进行比较大小，会进行实数的运算．课堂导入温故知新什么是有理数？有理数可以如何分类？整数和分数统称为有理数．有理数的分类有两种方法：新知讲解1．无理数同学们知道无理数的由来吗？下面我们一起来了解下．出示《无理数的由来》图片．新知讲解那关于无理数有几位数学家，我们也一起来了解下．新知讲解前边我们学习了平方根和立方根，我们知道很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数．无限不循环小数叫做无理数．那怎样区分有理数和无理数呢？新知讲解

2．实数探究：我们来看下视频中是如何讲解实数的．播放《实数的概念》微课，针对实数的概念进行讲解，并结合具体例题，加深对概念的认识．新知讲解（1）实数的概念：有理数和无理数统称为实数．按定义分类：

（2）实数是如何分类的？有限小数或无限循环小数新知讲解（2）按性质分类：

新知讲解3．实数与数轴上点的关系做一做新知讲解想一想我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

（1）直径为1的圆，周长为π，能在数轴上找到表示π的点吗？1这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．新知讲解

新知讲解（3）怎样在数轴上表示无理数？播放动画：通过先观察再动手操作的方式，使学生直观体会在数轴上表示无理数的方法．新知讲解（4）实数与数轴上点的关系是怎样的呢？归纳总结：①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．②实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．③与有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．新知讲解（4）实数与数轴上点的关系是怎样的呢？展示图片：以思维导图的形式指出实数与数轴上点的关系，加深对一一对应关系的认识．新知讲解4．实数的性质与运算播放视频：针对实数的性质与运算进行讲解，并结合具体例题，认识实数的性质并培养实数的运算能力．实数的绝对值、相反数、倒数与有理数的绝对值、相反数、倒数的意义一样．②一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．①如果a表示任意一个实数，那么-a就是a的相反数，a和-a互为相反数．0的相反数是0．新知讲解（1）实数性质：用字母表达如下：即设a表示一个实数，则新知讲解③a，b是两个实数，如果ab=1，那么a与b互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数．（2）实数的运算

新知讲解5．无理数的近似值新知讲解计算（结果保留小数点后两位）：

总结：在实数的运算中，当遇到无理数且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度，用相应的近似有限小数来代替，再进行计算．

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩②③④⑥⑦⑧⑨典型例题

分析：不正确

不正确

不正确

正确

典型例题

解：

典型例题

随堂练习

随堂练习

1．无理数无限不循环小数叫做无理数．

无限不循环小数无理数课堂小结实数的概念：有理数和无理数统称为实数．