mxt-普通高中高三教学质量检测二(-文科数学)

佛山市普通高中高三教学质量检测二数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或署名笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定地区内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．参照公式：棱锥的体积公式：V1Sh．3一、选择题：本大题共10小题，每题5分，满分50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合Ax1x2,xN，会合B2,3，则AUB等于A．1,2,3B．0,1,2,3C．2D．1,0,1,2,32．已知复数z的实部为1，且z2，则复数z的虚部是A．3B．3iC．3iD．33．已知命题p：x1，x210，那么p是A．x1，x210B．x1，x210C．x1，x210D．x1，x2104．为认识一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频次散布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是A．30B．60C．70D．80频次/组距5．函数f(x)sinx，x[1，1],则2A．f(x)为偶函数，且在[0，1]上单一递减;B．f(x)为偶函数，且在[0，1]上单一递增;

0.040.020.018090100110120130周长(cm)C．f(x)为奇函数，且在[1，0]上单一递增;第4题图D．f(x)为奇函数，且在[1，0]上单一递减.16．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a10”是“S3a2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．已知幂函数f(x)x，当x1时，恒有f(x)x，则的取值范围是A．01B．1C．0D．08．设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①若//,//,则//②若，m//，则m③若m,m//，则④若m//n,n，则m//其中真命题的序号是A．①④B．②③C．②④D．①③x09．直线2xy100与不等式组y0表示平面地区的公共点有xy24x3y20A．0个B．1个C．2个D．无数个10．已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P,l)．设l是长为2的线段，点集D{P|d(P,l)1}所表示图形的面积为A.B.2C.2D.4二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11．已知向量a,b知足a1,b2,aba,则向量a与b的夹角为.12．已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线yx上,则圆C的方程为.13．将会合{2s2t|0st且s,t3Z}中的元素按上小下大，56左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于91012第i行第j列的数记为bij（ij0）,则b43=.LLLL(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)第13题图14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C1:2sin与C2:2cos的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为．215．（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB9，直线CE与圆O相切于点C，ADCE于D，若AD1，设ABC，则sin______．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（此题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A(1,3).1）若OAOB,求tan的值.2）若B点横坐标为4,求SAOB.517．（此题满分12分）

BOAECD第15题图市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如下图.假定工作日不走其余道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假定李生清晨需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，（1）写出李生可能走的所有路线；（比方DDA表示走D路从甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路抵达乙）;AD（2）假定从甲到乙方向的道路B和从丙到甲方向的乙B甲丙道路D道路拥堵，其余方向均通畅，但李生不知道CE有关信息，那么从出发到回到上班地没有碰到过拥堵的概率是多少？第17题图18．（此题满分14分）D1C1如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是A1B1边长为2的正方形，侧棱D1D垂直于底面ABCD，且D1D3．（1）点P在侧棱C1C上，若CP1，求证：A1P平面PBD；PDC（2）求三棱锥A1BDC1的体积V．

AB1）第18题图319．（此题满分14分）已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F1,0,C1的中心和C2的极点都在坐标原点，直线l过点M(4,0).（1）写出抛物线C2的标准方程；（2）若坐标原点O对于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值.20．（此题满分14分）环保迫在眉睫，也许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计20年后该地将无干净的水可用.当地决定从头选址建设新城区，同时对旧城区进行拆掉.已知旧城区的住房总面积为64am2，每年拆掉的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积am2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加am2.设第n(n1,且nN)年新城区的住房总面积为anm2，该地的住房总面积为bnm2.1）求an的通项公式；2）若每年拆掉4am2，比较an+1与bn的大小.21．（此题满分14分）已知函数f(x)lnx1，g(x)lnx，a是常数.xaxa1）求f(x)的单一区间；2）若g(x)有极大值，求a的取值范围.4参照答案1-5BDBCA6-10CBDBD1112x12251320y1414sin()2sincos1151423161A(1,3)B(cos,sin)uuuruuur(cos,sin)OA(1,3)OBOAuuuruuur0OBOAOB

1231cos3sin0tan432A(1,3)B(cos,sin)kOA3kOBtanOAOBKOAKOB13tan1tan13

12343B(x,y)xy2xy111OA(1)2(3)210AOx(,)2sin3310cos1101610101010OB1cos4sin1cos231855sinAOBsin()310410331011010510510SAOB1AOBOsinAOB11013103112222102AO3xy06sin1cos23B(4,3)18555433BAOd55531101010105又OA(1)2(3)210，∴SAOB1AOd1103103（每式1分）12分解法3、22102sin1cos23即B(4,3)（每式1分）6分uuur555(1,3)uuur43)，即：OA，OB(,7分5543uuuruuur122OAOB310OA((3)10，OB1，cosAOB559分1)uuuruuur10OAOB101（模长、角的余弦各1分）∴sinAOB1cos2AOB31010分10则SAOB1AOBOsinAOB11013103（列式计算各1分）12分22102解法4、根据坐标的几何意义求面积（求B点的坐标2分，求三角形边长2分，求某个内角的余弦与正弦各1分，面积表达式1分，结果1分）17．⑴李生可能走的所有路线分别是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC（1-2个1分,3-5个2分,5-7个3分,7-11个4分，）5分共12种情况6分⑵从出发到回到上班地没有碰到过拥堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC7分共4种情况，8分所以从出发到回到上班地没有碰到过拥堵的概率P41（文字说明1分）12分12318．⑴解法1、依题意，CP1，C1P2，在RtBCP中，PB121221分同理可知，A1P222222，A1B321210（每式1分）3分所以A1P2PB2A1B2，4分则A1PPB，5分同理可证，A1PPD，6分由于PBIPDP，PB平面PBD，PD平面PBD，7分所以，A1P平面PBD．8分D1解法2、PD）和A1PBDC1NC1由A1PPB（或A1PA1B1A1证明A1P平面PBD（证明任何一个线线垂直关系给5分，第二个线线垂直关系给1分）⑵解法1、如图1，易知三棱锥A1BDC1的体积等于四棱柱D的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，CD即VABDCVABCDABCD4VAABD（文字说明1分）11分BM1111111ABABgADgA1A411ABgADgA1A13分（第18题图（第18题图2）326114分22323解法2、依题意知，三棱锥A1BDC1的各棱长分别是AC1BD2，ABADCBCD11（每式1分）10分11111如图2，设BD的中点为M，连结A1M，C1M，则A1MBD，C1MBD，且A1MC1M10，于是BD平面A1C1M，12分设A1C1的中点为N，连结MN，则MN11，且MNAM2AN21013，AC11则三角形ACM的面积为11，13分SACMAC11gMN23311112211所以，三棱锥ABDC的体积．14分VgSACMgBD32211311319．⑴由题意，抛物线C2的焦点F1,0，则p1,p22分22所以方程为：y4x．3分⑵解法1、设P(m,n)，则OP中点为(m,n)，4分22nk(m24)因为O、P两点对于直线yk(x4)对称，所以2（每方程1分）6分nk1m即kmn8km8k2，解之得1k2，7分mnk0n8k1k228k8k21分）9分将其代入抛物线方程，得：()24，所以k（列式计算各k211k21yk(x4)联立x2y2，消去y，得：(b2a2)x28a2x16a2a2b2011分a2b21由(8a2)24(b2a2)(16a2a2b2)0，得a2b216，12分注意到b2a21，即2a217，所以a34，即2a34，13分2因此，椭圆C1长轴长的最小值为34.14分解法2、设Pm2,m，因为O、P两点对于直线l对称，则OMMP=4，5分4m22即4m24，解之得m46分47即P(4,4),根据对称性,不妨设点P在第四象限，且直线与抛物线交于A,B如图.则kAB1,1kOP于是直线l方程为yx4（议论、斜率与方程各1分）9分yx42222222228ax16a011分联立xy，消去y，得：(ba)xab221ab由(8a2)24(b2a2)(16a2a2b2)0，得a2b216，12分注意到b2a21，即2a217，所以a34，即2a34，13分2因此，椭圆C1长轴长的最小值为34.14分ylyBOFMxOFMxPAP20．⑴设第n年新城区的住房建设面积为nm2，则当1n4时，n2n1a；1分当n5时，n(n4)a.2分所以,当1n4时，an(2n1)a3分当n5时，ana2a4a8a9a(n4)an29n22a（列式1分）5分2故an(2n1)a(1n4),n29n22a(n6分5).2(2n1(2n⑵1n3时，an11)a，bn1)a64a4na，显然有an1bn7分n4时，an1a524a，bnb463a，此时an1bn.8分5n16时，an1n211n12a，bnn29n22a64a4na（每式1分）10分22an1bn(5n59)a.11分所以,5（对1-2故当1

n11时，an1bn；12n16时，an1bn.n17时，显然an1bn13分种情况给1分，全对给2分）n11时，an1bn；当n12时，an1bn.14分21．⑴f(x)11x2(2a1)xa21分x(xa)2x(xa)2设h(x)x2(2a1)xa2，其鉴别式(2a1)24a24a1①当a1时，0,h(x)0,x(xa)20，f(x)0,f(x)4数；3分当0时，由h(x)x2(2a1)xa20解得：

2分在定义域0,上是增函8x12a14a1,x22a14a1（每个根1分）5分122②当a0时，0，2a10；又(2a1)2(4a1)4a20，2a14a10，4故x2x10，即在区间0,x1在区间x1,x2在区间x2,数.

h(x)在定义域0,x12a14a12a14a1上有两个零点2,x22上，h(x)0，x(xa)20，f(x)0，f(x)为0,x1上的增函数上，h(x)0，x(xa)20，f(x)0，f(x)为12上的增函数x,x上，h(x)0，x(xa)20，f(x)0,f(x)为x2,上的增函6分③当a0时，x10,x21，在区间0,1上，h(x)0，x(xa)20，f(x)0；在区间1,上，h(x)0，x(xa)20，f(x)0，7分④当a0时，函数f(x)