【教学】二倍角的正弦、余弦、正切公式第1课时参考教学

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二倍角的正弦、余弦、正切公式第1课时∴当α＝β时，sin(α+β)＝sin2α＝2sinαcosα∴当α=β时,cos(α＋β)＝cos2α

＝cos2α

－sin2α

∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ,sin2α＝2sinαcosα

(S2α)∵cos(α

+β)＝cosαcosβ

－sinαsinβcos2α＝cos2α－sin2α

(C2α)∵tan(α

+β)＝1.二倍角的正弦、余弦、正切知识梳理知识梳理∴当α＝β时,tan2α

＝(T2α)利用sin2α+cos2α=1,公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α–1=1–2sin2α.倍角公式：

sin2α=2sinαcosα；cos2α=cos2α－sin2α=2cos2α–1=1–2sin2α；知识梳理运用这些公式要注意如下几点：(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角；但公式T2α只有当时才成立，否则不成立.当α＝+kπ

(k∈Z)时，虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式，即：tan2α＝tan2(+kπ)＝tan(π+2kπ

)＝tanπ

＝0知识梳理(2)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为的2倍，将作为的2倍，将3α作为的2倍等等.知识梳理例1已知sinα＝

，α∈(，π)，求sin2α，cos2α，tan2α的值.解：∵sinα＝，α∈(,π

),知识梳理知识梳理例3求证：证明：原式等价于＝tan2θ

①而①式左边＝＝tan2θ＝右边∴①式成立.即：原式成立．知识梳理2.降幂公式由cos2α=2cos2α–1=1–2sin2α可得：由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的).知识梳理解:原式＝–cos5°sin5°

例4求值：cos215°+sin250°–cos175°·cos95°

知识梳理知识梳理知识梳理这三式有一个共同特点：用单角的三角函数表示它们的一

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