数分相关大一下十六

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12009／04／24§16.3

二重积分的变量变换2一、二重积分的变量变换公式3若变换将平面

上按段光滑封闭曲线所围的区域一对一的映成平面上的闭区域函数在内分别具有一阶连续偏导数,且

4定理的直观分析：首先两边二重积分都存在。1）分割uv平面在区域D(特殊分法)u

vT••••uv••••xyT52)考虑xoy平面上内任一小区域67例1解89例2解1011二、极坐标换元

1213如何化为累次积分?14解15解16解1718例6.

求球体被圆柱面所截得的(含在柱面内的)立体的体积.解:

设由对称性可知1920例7.

计算其中解:

在极坐标系下原式的原函数不是初等函数

,故本题无法用直角由于故坐标计算.2122例8.交换积分顺序提示:

积分域如图23解242526例727解28例10.

试计算椭球体解:由对称性令则D的原象为的体积V.2930作业(习题集)习题16-3

1(2,3);2(2,3,5);3(1,3,5,

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