电磁场与电磁波第四之第三章静态场及其边值问题的解

分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件出发点Maxwell方程组条件本构关系边界条件1分类分析求解电磁问题静态电磁场电磁波按时间变化情况第3章第4、5、6、7、8章2第三章静态电磁场及其边值问题的解3出发点Maxwell方程组条件本构关系边界条件静态电磁场问题特点：电场和磁场独立4分类分析求解静态电磁场问题静态电场按场的类型静态磁场5出发点Maxwell方程组条件本构关系边界条件静态电场问题按电荷静止或运动情况分类静电场恒定电流场静止

任意匀速运动

有限6出发点Maxwell方程组条件本构关系边界条件静态（恒定）磁场问题7

本章内容安排

3.1

静电场分析3.2

导电媒质中的恒定电场分析3.3

恒定磁场分析3.4

静态场的边值问题及解的惟一性定理3.5

镜像法3.6

分离变量法8静态电场问题按电荷静止或运动情况分类静电场恒定电流场静止

任意匀速运动

有限9面对的问题？分析方法？典型应用？关联的一般性物理问题？103.1静电场分析

学习内容3.1.1

静电场的基本方程和边界条件

3.1.2

电位函数3.1.3

导体系统的电容与部分电容3.1.4

静电场的能量3.1.5

静电力11面对的问题:存在什么源？在何媒质环境中？有何突变边界？分析方法？典型应用？关联的一般性物理问题？122.边界条件（一般性问题）微分形式：本构关系：1.基本方程（一般性问题）积分形式：或3.1.1静电场的基本方程和边界条件3.按媒质分类的两类问题（特殊性问题）理想介质：存在导体：13介质2介质1导体内部的电场为零或

理想介质情况导体情况界面两侧场矢量的方向关系介质表面的自然边界条件静电平衡导体表面的边界条件导体介质14面对的问题！分析求解方法：已有方法及其适用范围？利用静电场的特性，研究新方法及其优越性？典型应用？关联的一般性物理问题？15由称为者静电盖场的聪标量电位蛙函数或简满称电位。1.电位绪函数远的定读义3.仙1.蛾2电位模函数优越丧性：廉求矢抗量函厉数的刚问题胜转化反为求忠标量驳函数扇的问叼题16求2.电场吴强度猛与电到位函朝数的尽关系已知已知求如何说求出西电位济函数泽？17在均抽匀介脂质区去域中唇，有3.电位肃的微盛分方鞠程在无源区域，标量泊松方程拉普拉斯方程介质2介质1电荷阿区184.利用菊电位喂求无限以大均沈匀媒冶质空则间中的站问题介质点电献荷源振情况拖：194.利用钓电位怀求无舌限大义均匀率媒质送空间迟中的绞问题(续)任意哑电荷唐源情乖况：(元电置荷产慎生电搏位的国迭加令）体分套布电厌荷源面分傲布电厦荷源线分鹅布电通荷源205.利用慕电位君求存秒在不同倒媒质乘空间中的火问题导体遣表面收边界砖面两理窜想介侨质分苹界面（无吉强加夺自由债电荷赞）常数，静电冶位的雅边界派条件(任意迟静电两场情父况)实际著问题庆中典足型的以静电炊场情它况216.由电扩位函赢数引擦出的苦经典卸物理宁量电压恋（电椒位差稻）P、Q两点间的电位差电场间力做霞的功问题化：选择据不同愉的积分趁路径刮会改怎变电向压的谨计算骑结果渐吗？22静电攻位不太惟一号，可升以相身差一具个常航数，疗即无族确定蝇值选参考峰点令参赵考点辅电位孙为零电位互确定茫值(与零萍电位汗点的羞电压)选择竹电位通参考卫点的于原则应使咸电位垦表达球式有私意义周。应使刑电位猾表达申式最同简单辆。同一掏个问雾题只晶能有址一个巨参考舍点。7.电位拘参考童点解决武办法鸽：23例3.赚1.礼1求电作偶极棕子的傲电位险和电渣场强硬度.解在球只坐标秋系中用二项式展开，由于，得代入劫上式钩，得

表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。+q电偶极子zod－q化简24将和代入上式，解得E线方程为等位线电场线电偶极子的场图电力汽线的鼠微分狭方程：等位勒线方仰程：求电蛋场强候度25解选定皆均匀益电场哪空间血中的述一点O为坐汤标原点束，而貌任意赢点P的位早置矢照量为r，则若选择点O为电位参考点，即，则例3.自1.辩2求均笛匀电票场的缓电位丽分布械。用拉白普拉拥斯方芒程如艰何求殖解26xyzL-L解建立救一个径最好畜的坐标宗系，商如图理，则例3.1.3

求长度为2L、电荷线密度为的均匀带电线的电位。选一烫个最盖利的祥电位寻参考禾点确订定C，例蠢如不则C=甩027任选问有限莫远处组的某辽点为驰电位粒参考凉点，饲例如疯，ρ=a点，情则有求无渠限长段直均名匀线昌电荷项产生阿的电稻位最有作利的疏零电荐位点济选择罩？28例3.1.4两块无限大接地导体平板分别置于x=0和x=a处，在两板之间的x=b处有一面密度为

的均匀电荷分布，如图所示。求两导体平板之间的电位和电场。解方程国的解即为obaxy两块无限大平行板分析用直值接积浙分方涛法求宾解？29最后疫得处，处，处，确定柱待定患常数利用虹边界托条件方法30两区神的介句质不姑同？用高朗斯定脑理求各解？用Ma绵xw淹el熔l微分煮方程逗求解徐？其它朴坐标型系下其的同惠类问续题？延伸丙应用勾思考马：obaxy两块无限大平行板31面对栗的问揪题！分析尸求解撕方法饶！典型救应用两：静电谊感应静电胁屏蔽关联锤的一冶般性袭物理纪问题要？32电容脾器在笋实际貌问题举中的病作用武：3.固1.织3导体项系统炕的电容与部萌分电布容典型毒的有眼利作掠用：储能子、滤歼波、带移相隙、隔懒直、道旁路纵、选心频等典型石的不爸利作沃用：电容稻耦合阀系统散和部辛件产桐生的叉电磁智兼容崇问题331.电容孤立派导体愧的电凳容两导徐体所组成弯电容马器的展电容*多导闷体系府统中柄导体李两两猾间形露成部践分电除容34导体圾系统肝的结奏构、昏尺寸佩、形览状和胀其周配围的近电介困质与导泄体的带电很量和煎电位岸无关决定腔电容弹量大睁小的饰因素35假定导体/两导互体带电蚂荷q/±q求导逮体/两导仙体间的电刚位/电压方法说一：求解防电容弱量的城方法（利率用与堵导体恶的带电辩量和电位无关点）方法舅二：按定禁义求治得电随容假定导体/两导雅体的电达位/电压求导越体表著面所赶带电妹量q36解：设内辈导体承的电荷贱为q，则碰由高串斯定扣理可寺求得屿内外畅导体伞间的扑电场同心脸导体碎间的临电压球形窄电容牧器的烦电容当时，例3.杆1.醒4同心愈球形组电容工器的双内导执体半搅径为a、外招导体轧半径乖为b，其牧间填锻充介表电常割数为ε的均穴匀介箩质。求此邻球形浅电容理器的简电容掠。孤立导体球的电容37例3.范1.谢5如图吉所示材的平系行双制线传方输线现，导计线半晴径为a，两导线常的轴壮线距撒离为D，且D>>a，求菠传输胶线单嘴位长片度的顾电容凶。解

设两导线上的带电量分别为和。由于，故可近似地认为电荷在各导线表面均匀分布。因此导线间x处的电场强度为两导愤线间威的电初位差故单滋位长挣度的毕电容共为38例3.讽1.细6同轴含线内据导体剧半径韵为a，外导体胸半径主为b，内殊外导装体间干填充嗓的介煌电常凝数为的均美匀介龄质，求同证轴线务单位弹长度裁的电循容。内外妈导体兽间的秃电位凭差

解

设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为和，应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为故得舟同轴朴线单扮位长标度的腥电容懒为同轴线39面对讯的问揉题！分析河求解喇方法雄！典型默应用!关联闷的一糖般性惹物理茂问题:静电裕场的戏能量电容躁的储贡能40静电筑场能谁量的发分布过空间静电墓场具疾有能称量的抱实验脑证据3.窝1.缓4静电界场的启能量411.静电摧场的状能量通过清电位爹计算体分吴布电台荷情养况面分垦布电封荷电容歉器的忌储能——第i个导体所带的电荷——第i个导体的电位式中过：422.电场路能量壁密度

电场能量密度：

电场的总能量：积分区域为电场所在的整个空间对于泼线性悼、各形向同甜性介惰质，修则有通过朵电场额分布豪计算43由于铺体积V外的粮电荷距密度ρ＝0，若膜将上他式中掉的积忽分区溪域扩绳大到招整个励场空侍间，嘱结果威仍然神成立甜。只胁要电匠荷分嘴布在粒有限公区域斑内，笼当闭幕合面S无限料扩大舍时，召则有故推证：ρρ＝0S44例3.歌1.贴7半径址为a的球土形空润间内注均匀拒分布箱有电幅荷体闭密度合为ρ的电级荷，挑试求闻静电谋场能茅量。

解：方法一，利用计算根据岗高斯锹定理姿求得追电场喜强度故45方法二：利用计算先求子出电斑位分雁布故46静态墨电场舰问题按电踩荷静橡止或粪运动哭情况限分类静电羞场恒定念电流仗场静止任意匀速暂运动有限47面对挽的问索题？分析洗方法螺？典型忍应用队？关联抚的一肥般性天物理谊问题叛？483.赞2导电含媒质毁中的齿恒定树电场报分析3.仪2.杆1恒定驰电场早的基朝本方过程和浊边界朱条件3.跨2.香2恒定诞电场育与静指电场齐的比障拟3.仰2.巨3漏电似导49面对侨的问拾题:存在研什么责源？在何赌媒质巾环境诱中？有何到特殊母现象仇？边界它有何陡物理塌量的陵突变选？分析范方法引？典型咬应用斯？关联怜的一种般性游物理速问题举？50什么胃情况态下会炼产生呈恒定房诚电流大场的宅问题丘？导电址媒质晕中存众在电类场的芬时候现！51出发伶点Ma主xw肝el额l方程碧组条畅件本构送关系边界序条件静态犬电场誓问题522.边界搂条件（一鞋般性财问题筒）微分凭形式隶：本构狡关系能：1.基本难方程象（一般情性问益题）积分武形式珠：或3.按媒菊质分摸类的对两类胖问题（特归殊性拉问题劈燕）导电媒质：存在介质：3.滋2.棍1恒定芬电场扛的基西本方犹程和芽边界烟条件均匀超导电帽媒质驰中存邪在净剪电荷笛？53导电柱媒质现情况存在办介质缸情况界面还两侧窝场矢竭量的后方向锐关系分界可上两振侧的该边界点条件界面载上两蕉侧场锹量的片特殊治性导体介质导电媒质2导电媒质1面电粱荷？导体袭是等士位体逼？有限5455面对萍的问革题！分析羞方法尊：哪些刮方法喜最适府合？典型腾应用崖？关联或的一镜般性荐物理趣问题吹？56什么烧情况磁下会炎产生鱼恒定株电流闸场的垫问题肿？导电慢媒质灾中存驰在电额场的顾时候址！分析举解决肠问题尼的关艳键是俗求电即场强饶度基于卡已知捡电荷影的方嫌法基于撤电流叠（欧悦姆定口律）√基于露电位耐的方殃法√57（1）利渐用欧竞姆定秧律（亭导电盼媒质耽的本单构关科系）牢表示离了电司场强滋度基于肉电流拆求解终分析退恒定耳电场钩问题泉的方芬法（2）用叔已知专量（鲁通常忍是激暮励电晓压）闻表示蓬出未息知量58电位旺函数呀满足La校pl告ac现e方程基于舅电位奴求解绵分析度恒定煎电场增问题吊的方宇法电位颂的边餐界条粗件59例3.查2.僵1一个命有两晴层介接质的白平行淋板电期容器赔，其倘参数费分别对为1、1和2、2，外透加电攀压U。求介斧质面后上的饿自由朗电荷吧密度艇。解：极健板是调理想舰导体属，为内等位妻面，糕电流若沿z方向浇。60例3.汗2.刺2如图旱示设内导体碍的电避压为U0，外导健体接咽地。昏求：豪（1）同屿轴线欣中各着区域平中的欣电流翻密度难和电壮场强临度分僻布；朽（2）各励分界拖面上聚的自裤由电惯荷面垦密度汁。外导伴体内导锐体介质2介质161（1）设赶同轴虎电缆爷中的爽径向伙电流牢为I,则由咸可存得电键流密岔度介质珍中的奴电场解电流价由内技导体瞒流向挂外导筒体，之在分日界面滥上只培有法糊向分绘量，慌所以深电流妻密度讯成轴恒对称溉分布灶。单位柄长度还的径新向电抓流62故两消种介呜质中宣的电重流密烘度和火电场食强度芽分别起为由于于是庆得到63（2）由可得，介质1内表面的电荷面密度为介质2外表岸面的苹电荷盯面密粱度为两种辱介质卖分界撇面上璃的电瓜荷面爬密度麦为64面对陷的问伯题！分析柜方法晚！典型冈应用涌：导体戚的电拒阻和孩电导关联片的一萝般性黄物理烦问题御？653.膜2.衫3电阻鸭和电性导66(1深)假定肌两电冒极间滨的电倚流为I；由读，盲求出视两导体间派的电债位差表；(3屠)由定钥义求老电导嫂：计算怀电导罢的方子法一：计算鸣电导枣的方撇法二：(1腊)假定配两电叮极间雷的电院位差殃为U；(2蹈)由推，耽求出途两导南体间电犬流；(3姻)由定孔义求刚电导券：计算赶电导护的方斜法三：静电俭比拟裙法：67恒定唐电场钓与静环电场侮的比衬拟基本堵方程静电场（区域）本构顺关系位函润数边界脾条件恒定汽电场板（电油源外闲）对应物理量静电场恒定电场68例3.盐2.趴3求同护轴电跪缆的趴绝缘愚电阻愤。设挠内外赌的半似径分在别为a、b，长度遍为l，其奥间媒陪质的咬电导片率为σ、介袋电常慕数为ε。解：直接毙用恒虑定电崖场的递计算宽方法电导绝缘电阻则设由垃内导淘体流袖向外乐导体网的电光流为I。69方程血通解铅为例3.街2.泽4在一惧块厚摔度为h的导素电板乒上，政由厦两个啊半径济为r1和r2的圆吩弧和扇夹角缘瑞为0的两猴半径辜割出追的一莲段环元形导爆电媒番质，气如图糟所示场。计枣算沿方向获的两遇电极它之间故的电翁阻。略设导蛋电媒见质的木电导词率为σ。解：设在孙沿方向徒的两竿电极叶之间割外加捎电压U0，则电蓄流沿方向斑流动奖，而众且电对流密均度是务随变化翠的。丹但容岗易判定惭电位只是鼠变量的函绣数，网因此眉电位议函数满足熔一维拉普笋拉斯融方程代入挠边界垂条件可以弄得到环形导电媒质块r1hr20σ70电流仓密度两电锄极之门间的电流故沿方向唯的两瞧电极投之间膛的电腔阻为所以71面对绝的问佳题！分析柿方法虹！典型炭应用言！关联满的一树般性李物理筹问题链：功耗72导体棉媒质窑的功雾耗功耗坝密度爹和功笛耗为什忘么电不阻R消耗重的功痒率是73分类奴分析命求解服电磁旷问题静态遣电磁律场电磁照波按时咱间变旧化情秋况第3章第4、5、6、7、8章74分类橡分析茫求解障静态慌电磁向场问领题静态浮电场按场六的类惕型静态逐磁场静电愚场恒定乐电场75一、离静止师电荷较产生趋的场棍（静超电场巡寿）导体积（慌）内域部的尼电场垦为零导体宇表面科的切剥向电搞场为搭零等势激体导体器内部被的电先荷为败零电荷安只能吃位于邀导体箭表面爷，密拆集于草表面叹类锐喝部分应用片：静撤电感字应，辽静电的屏蔽渡，避拍雷针腔，…量…静态披电场踪蝶的典泥型现夹象和积结论76二、毅运动服电荷思产生肥的直穷流电此场（心恒定随电场月）导体感（皂）内纪部可存在电场导体扩表面灯的切慕向电体场一统般非零非等势居体导体畅内部运可有运忘动电荷调，但净电趁荷量为零净电秧荷只铲能位亏于导给体表古面理想晨导体蓝（注）寻内部邪电场疏为零坐，电洽流为划零理想尽导体骡边界缓上的烦电场革垂直萌于表叙面饿等势尝体典型坏静电萄场现冲象77进一所步理觉解静电族场和恒定委电场思考痕题：导体U求：1）胜；2）储屑能或昼功耗处？导体wtε0tU78分类梳分析芳求解膏静态区电磁姓场问匠题静态常电场按场救的类辈型静态勾磁场79面对毅的问稿题？分析迹方法坏？典型诵应用盆？关联触的一韵般性灰物理邮问题跟？静态虑磁场803.痰3.共1恒定未磁场宋的基搏本方俭程和介边界朱条件3.贷3.市2恒定呈磁场贪的矢渗量磁倦位和咏标量蓝磁位3.匪3.安3电感3.误3.虽4恒定那磁场初的能抖量3.睁3.闪5磁场鄙力3.授3恒定廉磁场侧分析81面对念的问续题:存在勿什么俗源？在何持媒质尽环境框中？突变霸边界穷上有饭何现疾象？分析吓方法震？典型覆应用侨？关联窝的一搏般性倚物理晴问题线？静态段磁场82出发带点Ma奋xw滑el贪l方程晨组条剂件本构逼关系边界锄条件静态脆（恒挎定）答磁场购问题832.边界系条件（一逃般性健问题之）微分典形式今：本构翁关系婚：1.基本子方程类（一般底性问嚷题）积分采形式捕：3.会3.扇1恒定哄磁场爽的基吃本方览程和脆边界喜条件或84面对番的问蛙题:存在贷什么胀源？在何像媒质丘环境绳中？突变端边界蓬上有般何现番象？分析祸方法寸？典型仇应用烦？关联话的一绒般性饭物理怠问题承？静态牙磁场85面对菊的问视题！分析弯求解船方法拌：已有茂方法烂及其遣适用赶范围逼？利用圈静磁趣场的庸特性吨，研权究新琴方法粥及其熊优越疫性？典型距应用全？关联隙的一登般性牺物理雨问题孩？静态蠢磁场86称为矢量唉磁位或简屈称磁矢关位。1.矢量社磁位的定精义3.奏3.情2恒定张磁场狗的矢朴量磁状位优越半性：霸可以骂任意售选择规定磁矢祖位的幕散度在恒护定磁库场中糕通常吐规定贴，并鼠称为库仑走规范。如何志求出竞电位漏函数魄？872.磁矢烤位的淋微分届方程警（一般蜡性问遵题）在无贪源区迈：矢量泊松方程矢量拉普拉斯方程883.无限资大均匀借媒质空间蛛中的颤问题（特殊悉性问嚷题）类比稼方法像求解893.无限后大均籍匀媒葬质空抗间中的窄问题(续)对于懒电流芦的不那同分蚕布形把式：体电眨流分激布面电始流分垄布线上玻的电伸流904.存在怕不同媒质邀空间中的拜问题秘（一般钟性问兼题）磁矢色位的遗边界隔条件91面对予的问窝题！分析深求解敞方法吓：已有爷方法戚及其凡适用讽范围登？利用饲静电亦场的禁特性早，研柔究新答方法万及其嗽优越求性？典型智应用拜？关联怖的一殿般性子物理掀问题悉？静态暂磁场92面对鹊的问蒙题！分析侍求解你方法我！典型偶应用转：电感我（自初感、常互感普）关联庄的一孕般性脏物理挽问题狭？静态粉磁场931.磁通处与磁死链3.污3.径3电感C回路磁通磁链CI电流颂回路特征悟：回消路可砍以是瞎任意般几何疗回路与所昏有电尸流回拣路铰剪链的驾总磁沿通特征蛋：回路主是电凶流回肝路计入乔电流粗存在揭的所护有回谜路每个钱回路匀是计剖入与谦之铰追链的捞全部滥磁通I94n:为磁银场铰践链的下电流灯与回苏路电端流I之比（不一献定为扇整数）单匝鹿线圈多匝肆线圈CI细回路粗导有线回遣路iCIo粗回路磁链计腹算o:外磁握链；i:内磁躁链95称为复导体袖回路C的自感麻系数，简蔑称自感。——外自咬感2.自感——内自如感；粗导腿体回授路的胸自感胀：L妖=脚Li+怨Lo自感驳只与菊回路分的几霞何形盒状、沃尺寸乡丰以及稿周围路的磁贿介质英有关惩，与电流圆和磁尘链的逆大小无关才。自感桂的特午点：特征绘：磁悄链是I自已笼产生股的iCIo粗回路96回路C1对回路C2的互感但系数，简穷称互感。3.互感同理稀，回沙路C2对回路C1的互感为C1C2I1I2特征两：患在C2中看献由I1产生忧的磁倚链特征葛：甩在C1中看辛由I2产生呼的磁煮链纽曼艘公式C1中总置磁链:Ψ1总=Ψ1+Ψ12C2中总签磁链:Ψ2总=Ψ2+Ψ21思考妻：Ψ1总=？；Ψ2总=？974.纽曼自公式躬的证爆明C1C2I1I2Ro纽曼验公式所以咳：同理株：而：故：98面对痒的问随题！分析丽求解相方法合！典型视应用勿！关联专的一帝般性垃物理获问题搏：磁场逮能量电感共的储计能静态勿磁场99磁场佛能量石的分惯布空尿间磁场样具有卸能量多的实音验证洽据3.版3.幕4恒定堵磁场景的能惜量哪里站有磁董场，摄哪里腐就有区磁场栽能量底！10践01.通过忙磁场弟分布牛计算痛磁场秃能量磁场字能量搁密度倾：磁场就能量露：积分区域V内的磁场能量对于脊线性领各向企同性伙媒质怀，则油有10匹1体分之布电狐流时面分舅布电冲流时回路昏线电盼流时2.通过树磁矢社位计援算磁愁场能凉量10暗23.通过底电感单计算律磁场羡能量电感仗储能爪（单现个载泡流回佩路）：电感旱储能曾（N个载夫流回筐路）泡：例如玻对2个载积流回夏路10吴3面对歼的问装题！分析芒求解假方法贵！典型碰应用仿！关联够的一耍般性都物理爽问题斤！静态旨磁场得！10倍4

解：先求长度为2L的直线电流的磁矢位。电流元到点的距离。则例3.搏3.感2求无魂限长神线电熄流I的磁番矢位星，设谋电流充沿+z方向朵流动膊。与计算无限长线电荷的电位一样，令可得到无限长线电流的磁矢位xyzL-L10暂5解：先妥求内导雾体的内弃自感馒。设剥同轴村线中扬的电代流为I，由胆安培妄环路制定理处面靠元的磁肆通为例3.痛3.到4求同旧轴线糕单位峰长度泻的自哨感。得则其然磁链戏为10旱6因此锁内导弄体中诊总的孝内磁虹链为故单黑位长深度的伤内自徒感为再求倍内、水外导棋体间寸的外自冒感。则故单梨位长晃度的感外自送感为单位途长度欺的总古自感利为10钓7例3.嘉3.胆5计算罪平行输双线侦传输淋线单堆位长耻度的陆自感肾。（D>>a）外磁鄙链为杀，解应用鄙安培宵环路孝定理怜和叠升加原吃理可得晴，PII于是先单位离长度青的外宋自感芒为，10猾8两根染导线打单位腐长度叠的内禁自感营为故得愁到平薄行双傅线传竿输线仰单位瘦长度两的自请感为10华9例3.笨3.肺8试求纳同轴干电缆掏中单瞧位长崭度储根存的忧磁场鸡能量搂与自海感。解：由铸安培总环路首定理保，得11慌0三个凑区域壤单位伍长度埋内的面磁场安能量跑分别吉为11觉1单位筐长度敞内总照的磁雹场能聋量为单位染长度序的总腰自感内导遇体的怠内自铃感内外也导体沃间的燃外自布感外导体的内自感11悦2分类践分析网求解亚静态按电磁皆场问嗽题静态刻电场按场找的类螺型静态皂磁场11配3出发鼠点Ma遮xw零el税l方程俭组条担件本构情关系边界曲条件直接端针对除场量糖计算建的静弓态电贤磁场进分析肠方法11两4电位至函数众满足Po骆is闭so胖n方程基于晕电位冬求解占分析自静态坊电场押问题戚的方愧法电位项的边京界条随件通过考位函滋数间谢接计丙算静赤态电欲磁场疑的分捕析方份法11记5磁矢慕位的座边界胆条件磁矢河位函不数满决足Po牧is恢so败n方程基于派磁矢害位求乓解分违析静内态磁旧场问殃题的掀方法11始6具有树强对尸称性城的问樱题无限摊大的醒均匀钻媒质释空间拨中的蜓问题已经孕学习肾掌握提的分院析能饶力待求佛场量牵或位形函数宜具有妄单一简坐标攻变量取依赖终的特维征！纹！！（一疯维问铜题）（包生括高酷维问绸题）11倚7对于帐高维饶问题(多自哀变量)如何筝着手绿分析拔？求解逝边值踩问题阶！边值真问题斤的描补述边值抄问题概的解员法11皱83.留4静态伐场的绳边值惜问题讨论棕内容3.英4.暴1边值茧问题励的类弱型3.俩4.待2惟一呜性定肾理边值屡问题：在植给定拾的边奇界条滋件下垂，求鞭解位鸡函数影的泊松劣方程仆或拉炉普拉馅斯方醋程11篮9求解膊边值锄问题闲：边值挣问题乔的描胞述边值参问题舍的解户法12钓03.烘4.阴1边值蚂问题掀的类握型给定第一届类边泉值问疾题（描或狄扰里赫堆利问庭题）给定给定第三检类边我值问耍题（脾或混蒙合边虾值问悟题）第二押类边笨值问下题（伍或纽渡曼问态题）V：求奸解域S：V的包争围面12歪1自然妥边界族条件献（百无界霞空间补）要求于：掌胆握用洗解边悄值问捕题的秒思想桥求解任意薪复杂礼问题锁的数边学描妻述方街法12览2例：（第侦一类损边值喜问题动）（第袄三类员边值客问题慌）例：12辅3求解鉴边值你问题勤：边值贿问题哈的描糟述边值杨问题夏的解拿法镜象读法分离系变量谣法有限雨差分振法……份..12挥4在求旦解域V内保持欣待求辨量的方程炸不变，同锐时，踪蝶在V的包亏围边裙界面S上保持愤给定庆的昌或瞒的边值不变陷，则献泊松协方程晨或拉下普拉胶斯方咽程在馅场域V内的解惟扰一。3.层4.决2惟一皆性定亦理惟一磁性定宝理的教重要抬意义给出裤了边套值问谣题具陪有惟面一解唤的条续件为求谜解场漠问题安的各挺种求率解方罗法提现供了回理论丘依据为求经解结制果的森正确狸性提浊供了渡判据惟一辫性定涝理的肤表述V：求滤解域S：V的包昆围面12榴53.顿5.再1镜像拍法的荷基本男原理3.读5.币2接地披导体经平面孤的镜滨像3.齿5.葬3导体蚂球面都的镜厕像3.朱5.拣4导体诞圆柱吧面的蚊镜像3.猫5.洒5点电妻荷与抛无限场大电朽介质扬平面残的镜置像3.旧5.扮6线电着流与无坐限大守磁介叨质平系面的毛镜像3.仆5镜像庄法12奸61.问题言的提哥出几个想实例接地盆导体功板附阔近有便一个利点电雷荷，惧如图洽所示仪。qq′非均纺匀感祥应面揉电荷等效臣电荷3.牧5.婆1镜像现法的艘基本级原理12竟7接地金导体禾球附友近有有一个扩点电带荷，吊如图妻。接地齐导体添柱附罚近有摧一个切线电诵荷。司情况领与上累例类臭似，拼但等酷效电荷为怖线电骡荷。q非均努匀感身应电鸽荷q′等效扯电荷问题：这浙种等瞒效电尺荷是善否存漠在？卸这耳种等痒效是迷否合德理？12拜82.镜像载法的岸原理方法躺：正在求解善域外设置罪等效语电荷袭，集逗中代获表边诊界上哑分布轮电荷笼的作意用3.镜像默法的被理论套基础目的散：汪使复接杂边健值问泽题，泼化为无限巨大单斤一媒晶质空滑间的问耕题解的挎惟一烟性定炮理12隔9像电纤荷的作个数凉、位务置及飘其电亮量大凉小——确定娘“三里要素骑”4.镜像蓄法应却用的遵关键保点5.确定告镜像萄电荷乏的两鞠条原眠则明确等效扇求解委的“有效秀场域”镜像缴电荷多的确词定像电播荷必善须位辜于求解阅域以搏外像电搬荷的国个数准、位淹置及郊电荷芒量的只大小捉的选买择目逮标是保馆持问奔题的边界串条件脸不变13放01.点电喷荷对无限价大接遣地导诊体平面骡的镜件像满足嘉原边喜值问睬题，招所得控的结壤果正先确！3.蹲5.偷2接地春导体你平面倍的镜窑像镜像楚电荷电位胸函数因z=记0时，有效如区域qq13倾1求接秘地平巾板导既体上执的感全应电轮荷面缓密度俩和总逢电荷豆量q导体流平面挂上的埋感应糖电荷躲密度坡为导体刚平面场上的禁总感杆应电槽荷为13己22.线电纽奉荷对累无限悼大接熔地导蜂体平众面的牧镜像镜像胶线电在荷：电位疏函数鼻：边值问题当z=乌0时，有效区域满足跟原边贼值问任题，所得抵的结钱果正帮确！13蒜33.点电厕荷对除相交块半无革限大撑接地际导体甘平面嚷的镜路像q对于搅平面1:有镜凉像电阳荷q1=－q，位学于(－d1,d2)q对于税平面2:有镜培像电江荷q2=－q，位剩于(d1,－d2)求得掩电位栽函数抚为：d11qd22RR1R2R3q1d1d2d2q2d1q3d2d1q1对于哥平面2及q2对于炸平面1:有镜辞像电作荷q3=q，位侄于(条-d1,－d2)13歌43.点电役荷对些相交洪半无佛限大碎接地护导体无平面爷的镜沙像如图清，两丹半无科限大叶接地厚导体肤平面胃垂直稼相交侧。要满威足在菊导体既平面虾上电窗位为由零，优则必冷须引寺入3个镜饶像电础荷。镜如图循所示穗。对于非垂直相交的两导体平面构成的边界，若夹角为，则所有镜像电荷数目为2n-1个。13才5q

对于半无限大导体平面形成的劈形边界也可应用镜像法。但是仅当这种导体劈的夹角等于

的整数分之一时，才可求出其镜像电荷。为了保证这种劈形边界的电位为零，必须引入几个镜像电荷。例如，夹角为的导电劈需引入5

个镜像电荷。

/3/3q连续款分布总的线筋电荷比位于袄无限塞大的态导体此平面咳附近娘时，葡根据脾叠加鼻原理肾得知引，同装样可炎以应哈用镜简像法建求解山。13竿6例3.仿5.乞1一个哈点电络荷q与无枯限大针导体扫平面蓬距离覆为d，如果战把它煤移至陵无穷热远处著，需毕要做肿多少卷功？解：q'qx=∞0d-d13夹73.暖5.壁3导体锁球面降的镜执像1.点电怕荷对妨接地炊导体绕球面点的镜戴像方法:练?

问题：

PqarRdqPaq'rR'Rdd'边界绝条件鞋！13眉8像电荷的位置像电略荷的厉电量常数qPq'aR'Rdd'O13英9可见强，导暂体球酒面上垂的总唯感应傻电荷赖也与沃所设男置的践镜像脏电荷虫相等纱。求球炉面上店的感戴应电嚼荷密悄度和专总电辈荷导体栏球面夫上的疫总感招应电织荷为球面剥上的什感应拌电荷见面密闪度为14呢0点电库荷对传接地该空心德导体善球壳龄的镜页像|q'|>售|q|与外载半径b无关珠（为什别么？）aqdobq'rR'RaqdOd'14廉1感应禾面密典度为奏：导体堤球内元表面熔的总班感应洪电荷璃为求球烤壳内宰表面桃上的斩感应真电荷涂密度刚和总伪电荷等效袍电荷总量总灿是等寄于感冲应电殃荷量腿？等效文电荷猴量总竭是等张于感性应电宿荷量斥？NO！14莲22骗.点电更荷对武不接烈地导阻体球症的镜揪像导体辽球不坏接地匀