集合运算交集并集

集合运算交集并集演示文稿目前一页\总数四十页\编于十二点集合运算交集并集目前二页\总数四十页\编于十二点学习目标特别关注1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．并集概念中的“或”．(难点)2．集合的交、并运算．(重点)3．数轴或Venn图在解题中的运用.目前三页\总数四十页\编于十二点1．集合A是集合B的子集的含义是：集合A中的

__________元素都是集合B的元素．2．若A⊆B，同时B⊆A，则A与B的关系是______.3．空集是任何非空集合的________．任何一个A＝B真子集目前四页\总数四十页\编于十二点名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示并集对于两个给定

集合A、B，由__________

________的元

素组成的集合A∪B＝

__________

_______1．并集、交集的概念及表示法所有属于A或属于B{x|x∈A或x∈B}目前五页\总数四十页\编于十二点交集对于两个给定集合A、B，由

____________

____________

____元素组成

的集合A∩B＝

_________

_______属于集合A且属于集合B的所有{x|x∈A且x∈B}目前六页\总数四十页\编于十二点并集的运算性质交集的运算性质A∪B___B∪AA∩B___B∩AA∪A＝__A∩A＝__A∪∅＝__A∩∅＝__A⊆B⇔A∪B＝__A⊆B⇔A∩B＝__2.并集与交集的运算性质＝AAB＝A∅A目前七页\总数四十页\编于十二点1．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则A∪B＝(

)A．{x|x＞－2}

B．{x|x＞－1}C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}目前八页\总数四十页\编于十二点解析：画出数轴，如下图所示，则A∪B如阴影部分所示，故选A.答案：

A目前九页\总数四十页\编于十二点2．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N＝(

)A．{2,4} B．{1,2,4}C．{2,4,8} D．{1,2,4,8}答案：

C目前十页\总数四十页\编于十二点3．已知集合A＝{x|x2＋x＝0}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝________.解析：

A＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，∴A∩B＝{0，－1}∩{x|x≥0}＝{0}．答案：

{0}目前十一页\总数四十页\编于十二点4．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.目前十二页\总数四十页\编于十二点目前十三页\总数四十页\编于十二点目前十四页\总数四十页\编于十二点由题目可获取以下主要信息：①题中两个集合均为数集；,②分别求交集和并集.,解答本题可借助数轴直观求解.目前十五页\总数四十页\编于十二点目前十六页\总数四十页\编于十二点[题后感悟]此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示．目前十七页\总数四十页\编于十二点1.①若本例(1)中问题改为求A∪B；②本例(2)中，问题改为求M∩N.解析：①由例1中的数轴表示知A∪B＝{x|x≥1}．故选B.②由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3＜x＜5}，故选C.答案：①B

②C目前十八页\总数四十页\编于十二点目前十九页\总数四十页\编于十二点由题目可获取以下主要信息：①集合B非空；②集合A不确定，且A∩B＝∅.解答本题可分A＝∅和A≠∅两种情况，结合数轴求解．目前二十页\总数四十页\编于十二点目前二十一页\总数四十页\编于十二点[题后感悟]出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑．目前二十二页\总数四十页\编于十二点2.设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．目前二十三页\总数四十页\编于十二点解析：如下图所示，由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知1＜a≤3.目前二十四页\总数四十页\编于十二点3．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.解析：由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}且A∩B＝C得：7∈A,7∈B且－1∈B，∴在集合A中x2－x＋1＝7，解得：x＝－2或3.当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，目前二十五页\总数四十页\编于十二点目前二十六页\总数四十页\编于十二点已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－x＋2m＝0}．若A∩B＝B，求m的取值范围．[策略点睛]欲求a值需求B，而求B需先化简A，又A∩B＝B的含义是什么？即B⊆A，讨论集合B，列方程求解．目前二十七页\总数四十页\编于十二点目前二十八页\总数四十页\编于十二点目前二十九页\总数四十页\编于十二点[题后感悟]

(1)已知方程解集之间的关系，如何求有关参数值？①明确参数满足的条件，需求哪个集合，设为M；②化简每个集合；③由集合间的关系求出集合M，或确定某一元素属于集合M.④求参数值．目前三十页\总数四十页\编于十二点(2)解决上述问题时需注意什么问题？求出参数值后，务必代入集合中检验是否满足元素的互异性及其它条件．(3)常见集合间关系的等价转换①∅(A∩B)⇔A∩B≠∅，∅

(A∪B)⇔A∪B≠∅；②A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A；③A∩B＝∅⇔A，B中没有公共元素，且A，B都有可能为∅.目前三十一页\总数四十页\编于十二点4.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．目前三十二页\总数四十页\编于十二点目前三十三页\总数四十页\编于十二点5．已知集合A＝{x|－3≤x≤7}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．目前三十四页\总数四十页\编于十二点目前三十五页\总数四十页\编于十二点1．对并集概念的理解

“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的并集时，它们的公共元素只出现一次．目前三十六页\总数四十页\编于十二点2．对交集概念的理解必须注意(1)并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.如图．(2)概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”．(3)特别地，还有如图所示的三种情形：目前三十七页\总数四十页\编于十二点3．集合的交、并运算(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．

(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．目前三十八页\总数四十页\编于十二点◎设集合A＝{x∈R|x2＋2x＋2－p＝0}，且A∩{x|x>0}＝∅，求实数p的取值范围．【错解】依题意，方程x2＋2x