统计统计案例算法初步详解

统计统计案例算法初步详解演示文稿目前一页\总数一百六十一页\编于十七点（优选）统计统计案例算法初步目前二页\总数一百六十一页\编于十七点2．最常用的简单随机抽样方法有两种——______和

．二、系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本：(1)先将总体的N个个体

；分段间隔k(3)在第1段用

确定第一个个体编号l(l≤k)；抽签法随机数法编号简单随机抽样目前三页\总数一百六十一页\编于十七点(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号

，再加k得到第3个个体编号

，依次进行下去，直到获取整个样本．三、分层抽样1．分层抽样的概念：在抽样时，将总体

，然后按照____

，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．2．当总体是由

组成时，往往选用分层抽样的方法．3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是

的．l＋kl＋2k分成互不交叉的层一定的比例差异明显的几个部分均等目前四页\总数一百六十一页\编于十七点1．(教材习题改编)在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是 (

)A．随机抽样 B．分层抽样C．系统抽样 D．以上都不是解析：由系统抽样的特点可知C正确．[小题能否全取]答案：C目前五页\总数一百六十一页\编于十七点2．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 (

)A．总体 B．个体是每一个零件C．总体的一个样本 D．样本容量解析：200个零件的长度是总体的一个样本．答案：C目前六页\总数一百六十一页\编于十七点3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为 (

)A．50 B．60C．70 D．80答案：C目前七页\总数一百六十一页\编于十七点4．(2012·金华模拟)某学院有A，B，C三个专业共1200名学生．现采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A专业有420名学生，B专业有380名学生，则在C专业应抽取________名学生．答案：40目前八页\总数一百六十一页\编于十七点5．将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．解析：依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)．答案：16,28,40,52目前九页\总数一百六十一页\编于十七点三种抽样方法的异同点：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成目前十页\总数一百六十一页\编于十七点简单随机抽样[例1]下面的抽样方法是简单随机抽样的是(

)A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格目前十一页\总数一百六十一页\编于十七点C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[答案]

D[自主解答]

A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．目前十二页\总数一百六十一页\编于十七点1．简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．2．简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．目前十三页\总数一百六十一页\编于十七点1．(2012·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性 (

)A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与样本容量无关解析：由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等.答案：C目前十四页\总数一百六十一页\编于十七点系统抽样[例2]

(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 (

)A．7

B．9C．10 D．15目前十五页\总数一百六十一页\编于十七点答案：C目前十六页\总数一百六十一页\编于十七点1.系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．2.使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体．目前十七页\总数一百六十一页\编于十七点2．(2012·武夷模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．答案:

6解析：设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6.目前十八页\总数一百六十一页\编于十七点[例3]

(1)(2012·福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．(2)(2012·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．分层抽样目前十九页\总数一百六十一页\编于十七点[答案]

(1)12

(2)18

9目前二十页\总数一百六十一页\编于十七点本例(2)中条件变为“某地区有小学、中学、大学若干所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校，其中从150所小学中抽取18所”试求该地区共有多少所学校．目前二十一页\总数一百六十一页\编于十七点进行分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．目前二十二页\总数一百六十一页\编于十七点3．(2012·惠州二调)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为 (

)A．800

B．1000C．1200 D．1500目前二十三页\总数一百六十一页\编于十七点答案:

C目前二十四页\总数一百六十一页\编于十七点[典例]

(2012·四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 (

)A．101

B．808C．1212 D．2012目前二十五页\总数一百六十一页\编于十七点[答案]

B目前二十六页\总数一百六十一页\编于十七点1.因忽视了分层抽样中各层的抽样比相同而导致本题不会列出比例关系式求解.目前二十七页\总数一百六十一页\编于十七点某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为________．答案:

15,2,3目前二十八页\总数一百六十一页\编于十七点1．(2012·抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(

)教师备选题（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见“课时跟踪检测（五十六）”A．4 B．5C．6 D．7目前二十九页\总数一百六十一页\编于十七点答案:

C目前三十页\总数一百六十一页\编于十七点2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.答案：80目前三十一页\总数一百六十一页\编于十七点[知识能否忆起]

一、作频率分布直方图的步骤1．求极差(即一组数据中

与

的差)．2．确定

与

．3．将数据

．4．列

．5．画

．最大值最小值组距组数分组频率分布表频率分布直方图目前三十二页\总数一百六十一页\编于十七点二、频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的

，就得频率分布折线图．2．总体密度曲线：随着

的增加，作图时

增加，

减小，相应的频率折线图会越来越接近于

，即总体密度曲线．中点样本容量所分的组数组距一条光滑曲线目前三十三页\总数一百六十一页\编于十七点三、样本的数字特征数字特征定义众数一组数据中，出现次数

的数据叫做这组数据的众数.中位数将一组数据按大小依次排列，把处在_______位置的一个数据(或最中间两个数据的

)叫做这组数据的中位数.,在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积

.最多最中间平均数相等目前三十四页\总数一百六十一页\编于十七点数字特征定义平均数样本数据的算术平均数．即

＝

.方差S2＝其中s为标准差四、茎叶图茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示．目前三十五页\总数一百六十一页\编于十七点[小题能否全取]1.(教材习题改编)在如图所示的茎叶图

表示的数据中，众数和中位数分别是 (

)A．23与26

B．31与26C．24与30 D．26与30答案：B解析：观察茎叶图可知，这组数据的众数是31，中位数是26.目前三十六页\总数一百六十一页\编于十七点2．(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是 (

)A．0.05

B．0.25C．0.5 D．0.7答案：D目前三十七页\总数一百六十一页\编于十七点3．(2012·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为(

)A．20 B．25C．30 D．35目前三十八页\总数一百六十一页\编于十七点答案：C解析：由题意知a×10＋0.35＋0.2＋0.1＋0.05＝1，则a＝0.03，故学生人数为0.3×100＝30.目前三十九页\总数一百六十一页\编于十七点4．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是________．答案：乙目前四十页\总数一百六十一页\编于十七点5．(2012·山西大同)将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n＝________.答案：60目前四十一页\总数一百六十一页\编于十七点1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标．2．注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率/组距．3．方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．目前四十二页\总数一百六十一页\编于十七点[例1](2012·广东高考)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．用样本的频率分布估计总体分布目前四十三页\总数一百六十一页\编于十七点(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5目前四十四页\总数一百六十一页\编于十七点[自主解答]

(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．目前四十五页\总数一百六十一页\编于十七点在本例条件下估计样本数据的众数．解：众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故约为65.目前四十六页\总数一百六十一页\编于十七点解决频率分布直方图问题时要抓住(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数．目前四十七页\总数一百六十一页\编于十七点1．(2012·深圳调研)某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图(如图)，其中成绩的范围是[50,100]，样本数据分组为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在[60,90)内的学生人数为________．目前四十八页\总数一百六十一页\编于十七点答案：90目前四十九页\总数一百六十一页\编于十七点茎叶图的应用目前五十页\总数一百六十一页\编于十七点[答案]

B目前五十一页\总数一百六十一页\编于十七点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较繁．目前五十二页\总数一百六十一页\编于十七点2．(2012·淮北模考)如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是________.①众数是9；②平均数是10；③中位数是9或10；④标准差是3.4.目前五十三页\总数一百六十一页\编于十七点答案：①②目前五十四页\总数一百六十一页\编于十七点样本的数字特征A．n<m

B．n>mC．n＝m D．不能确定目前五十五页\总数一百六十一页\编于十七点(2)(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 (

)A．众数 B．平均数C．中位数 D．标准差目前五十六页\总数一百六十一页\编于十七点(2)对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．[答案]

(1)A

(2)D目前五十七页\总数一百六十一页\编于十七点(1)众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征．(2)中位数是样本数据居中的数．(3)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据越分散，标准差、方差越小，数据越集中．目前五十八页\总数一百六十一页\编于十七点3．(2012·淄博一检)一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，则该组数据的方差为 (

)A．120 B．80C．15 D．150目前五十九页\总数一百六十一页\编于十七点答案：D目前六十页\总数一百六十一页\编于十七点[典例]

(2012·山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．目前六十一页\总数一百六十一页\编于十七点[尝试解题]

最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右边矩形面积为0.18×1＝0.18,50×0.18＝9.[答案]

9目前六十二页\总数一百六十一页\编于十七点1.忽视频率分布直方图中纵轴的含义为频率/组距，误认为是每组相应的频率值，导致失误.2.不清楚直方图中各组的面积之和为1，导致某组的频率不会求.3.不理解由直方图求样本平均值的方法误用每组的频率乘以每组的端点值，而导致失误.目前六十三页\总数一百六十一页\编于十七点对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300h的电子元件的数量与使用寿命在300～600h的电子元件的数量的比是

(

)目前六十四页\总数一百六十一页\编于十七点答案:

C目前六十五页\总数一百六十一页\编于十七点1.(2012·陕西高考)对某商店一个月内每天

的顾客人数进行了统计，得到样本的茎

叶图(如图所示)，则该样本的中位数、

众数、极差分别是 (

)A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53教师备选题（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见“课时跟踪检测（五十七）”目前六十六页\总数一百六十一页\编于十七点答案:

A目前六十七页\总数一百六十一页\编于十七点2.(2012·济南调研)如图是2012年在某大

学自主招生面试环节中，七位评委为

某考生打出的分数的茎叶统计图，去

掉一个最高分和一个最低分后，所剩

数据的平均数和方差分别为(

)A．84,4.84 B．84,1.6C．85,1.6 D．85,4答案：390目前六十八页\总数一百六十一页\编于十七点[知识能否忆起]一、变量间的相关关系1．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种

关系．2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为

，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为

．非确定性正相关负相关目前六十九页\总数一百六十一页\编于十七点

二、两个变量的线性相关1．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有

，这条直线叫

．线性相关关系回归直线目前七十页\总数一百六十一页\编于十七点目前七十一页\总数一百六十一页\编于十七点当r＞0时，表明两个变量

；当r＜0时，表明两个变量

．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性

．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间

．通常|r|大于

时，认为两个变量有很强的线性相关性．正相关负相关越强几乎不存在线性相关关系0.75目前七十二页\总数一百六十一页\编于十七点三、独立性检验1．2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为：a＋b＋c＋db＋da＋c总计c＋ddcx2a＋bbax1合计y2y1目前七十三页\总数一百六十一页\编于十七点2．用K2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，若K2值较大，就拒绝H0，即拒绝事件A与B无关．3．当K2＞3.841时，则有95%的把握说事件A与B有关；当K2＞6.635时，则有99%的把握说事件A与B有关；当K2＞2.706时，则有90%的把握说事件A与B有关．目前七十四页\总数一百六十一页\编于十七点[小题能否全取]1．(教材习题改编)观察下列各图形其中两个变量x、y具有相关关系的图是(

)A．①② B．①④C．③④ D．②③解析：由散点图知③④具有相关关系．答案：C目前七十五页\总数一百六十一页\编于十七点A．2 B．1C．－2 D．－1目前七十六页\总数一百六十一页\编于十七点答案：A

目前七十七页\总数一百六十一页\编于十七点3．在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：301614合计1798女1376男合计不说谎说谎根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是(

)目前七十八页\总数一百六十一页\编于十七点A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关答案：D

目前七十九页\总数一百六十一页\编于十七点答案：83%目前八十页\总数一百六十一页\编于十七点5．已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点_____.3.83.22.51.81.2y54321x答案：(3,2.5)目前八十一页\总数一百六十一页\编于十七点1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．2．由回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．3．使用K2统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要大于5，在选取样本容量时一定要注意．目前八十二页\总数一百六十一页\编于十七点目前八十三页\总数一百六十一页\编于十七点

[自主解答]

因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.[答案]

D目前八十四页\总数一百六十一页\编于十七点1．相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断．2．对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性．3．由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强．目前八十五页\总数一百六十一页\编于十七点1.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为 (

)目前八十六页\总数一百六十一页\编于十七点答案：B

目前八十七页\总数一百六十一页\编于十七点[例2]

(2012·福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：687580838490销量y(件)98.88.68.48.28单价x(元)目前八十八页\总数一百六十一页\编于十七点(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)目前八十九页\总数一百六十一页\编于十七点目前九十页\总数一百六十一页\编于十七点目前九十一页\总数一百六十一页\编于十七点1．最小二乘法估计的一般步骤：(1)作出散点图，判断是否线性相关；(3)根据方程进行估计．目前九十二页\总数一百六十一页\编于十七点2．(2012·长春模拟)已知x、y取值如下表：9.37.46.15.61.81.3y865410x目前九十三页\总数一百六十一页\编于十七点A．1.30

B．1.45C．1.65 D．1.80答案：B

目前九十四页\总数一百六十一页\编于十七点目前九十五页\总数一百六十一页\编于十七点110合计30乙班10甲班合计非优秀优秀(1)请完成上面的列联表；目前九十六页\总数一百六十一页\编于十七点10.8286.6355.0243.8412.706k00.0010.0100.0250.0500.100P(K2≥k0)[自主解答]

(1)列联表如下：1108030合计503020乙班605010甲班合计非优秀优秀目前九十七页\总数一百六十一页\编于十七点目前九十八页\总数一百六十一页\编于十七点1．独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2×2列联表；(3)查表比较K2与临界值的大小关系，作统计判断．2．在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误．目前九十九页\总数一百六十一页\编于十七点3．(2012·嘉兴联考)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：503020合计27207女231013男合计文科理科目前一百页\总数一百六十一页\编于十七点解析：由K2＝4.844＞3.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.答案：5%目前一百零一页\总数一百六十一页\编于十七点概率与统计是高中数学的重要学习内容，在高考试卷中，每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含概率计算，统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，注重考查基础知识和基本方法；以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．目前一百零二页\总数一百六十一页\编于十七点“大题规范解答——得全分”系列之(十)概率与统计的综合问题答题模板[典例]

(2012辽宁高考改编·满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：[课件演示更丰富，见配套光盘]超链接目前一百零三页\总数一百六十一页\编于十七点将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？合计女男合计体育迷非体育迷目前一百零四页\总数一百六十一页\编于十七点(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．6.6353.841k0.010.05P(K2≥k)目前一百零五页\总数一百六十一页\编于十七点[教你快速规范审题]1．审条件，挖解题信息观察条件100名观众收看节目时间的频率分布直方图及日均收看时间不低于40分钟的观众称为体育迷，女体育迷10名

借助直方图可确定

非体育迷及体育迷人数

目前一百零六页\总数一百六十一页\编于十七点2．审结论，明解题方向观察所求结论

完成2×2列联表并判断“体育迷”与性别的相关性

需要

确定a，b，c，d及K2的值

3．建联系，找解题突破口由直方图及条件确定体育迷与非体育迷人数

完成列联表

计算K2可判断结论

目前一百零七页\总数一百六十一页\编于十七点1．审条件，挖解题信息观察条件

确定“超级体育迷”标准且有2名女性“超级体育迷”

由频率分布直方图

确定“超级体育迷”的人数

目前一百零八页\总数一百六十一页\编于十七点2．审结论，明解题方向 观察所求结论

从“超级体育迷”中任取2人求至少有1名女性观众的概率

分类分析

1名女性观众或两名女性观众

3．建联系，找解题突破口由频率分布直方图确定“超级体育迷”的人数

列举法列举出

所有基本事件并计数为n和至少有1名女性的基本事件，计数为m

代入P＝

求概率

目前一百零九页\总数一百六十一页\编于十七点[教你准确规范解题](1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：1002575合计551045女451530男合计体育迷非体育迷(3分)目前一百一十页\总数一百六十一页\编于十七点目前一百一十一页\总数一百六十一页\编于十七点目前一百一十二页\总数一百六十一页\编于十七点[常见失分探因]目前一百一十三页\总数一百六十一页\编于十七点理清题意，理解问题中的条件和结论．尤其是直方图中给定的信息，找关键量第一步

由直方图确定所需的数据，列出2×2列联表第二步目前一百一十四页\总数一百六十一页\编于十七点第三步利用独立性检验的步骤进行判断第四步确定基本事件总数及所求事件所含基本事件的个数第五步利用概率公式求事件的概率第六步反思回顾、检查关键点易错点及答题规范目前一百一十五页\总数一百六十一页\编于十七点教师备选题（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见“课时跟踪检测（五十八）”1．以下是某地最新搜集到的二手楼房的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的一组数据：29.224.821.62218.4销售价格y(万元)13511511010580房屋面积x(m2)若销售价格y和房屋面积x具有线性相关关系．目前一百一十六页\总数一百六十一页\编于十七点(1)求销售价格y和房屋面积x的回归直线方程；(2)根据(1)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格．目前一百一十七页\总数一百六十一页\编于十七点目前一百一十八页\总数一百六十一页\编于十七点2．(2012·徐州二模)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中，有6人患色盲．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)若认为“性别与患色盲有关系”，求出错的概率．解：(1)2×2列联表如下：100095644总计5205146女48044238男总计不患色盲患色盲目前一百一十九页\总数一百六十一页\编于十七点目前一百二十页\总数一百六十一页\编于十七点[知识能否忆起]一、算法的定义算法是指按照

解决某一类问题的

和

的步骤．二、程序框图1．程序框图又称

，是一种用

、______及

来表示算法的图形．一定规则明确有限流程图程序框流程线文字说明目前一百二十一页\总数一百六十一页\编于十七点2．程序框图通常由

和

组成．3．基本的程序框有

、

、

、

．三、三种基本逻辑结构程序框流程线终端框(起止框)输入、输出框处理框(执行框)判断框名称

内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个________的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据____________有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件________某些步骤的情况，反复执行的步骤称为______依次执行条件是否成立反复执行循环体目前一百二十二页\总数一百六十一页\编于十七点名称

内容顺序结构条件结构循环结构程序框图目前一百二十三页\总数一百六十一页\编于十七点四、基本算法语句1．输入、输出、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量

输出语句PRINT“提示内容”；表达式

赋值语句变量＝表达式

输入信息输出常量、变量的值和系统信息将表达式代表的值赋给变量目前一百二十四页\总数一百六十一页\编于十七点2．条件语句的格式及框图(1)IF－THEN格式：

(2)IF－THEN－ELSE格式：目前一百二十五页\总数一百六十一页\编于十七点3．循环语句的格式及框图(1)UNTIL语句：(2)WHILE语句：目前一百二十六页\总数一百六十一页\编于十七点[小题能否全取]1．(2012·安徽模拟)如图所示，该程序运行后输出的结果为 (

)A．14

B．16C．18 D．64解析：结合程序框图可知输出的S值为7个2相加，即为14.答案：A目前一百二十七页\总数一百六十一页\编于十七点解析：程序运行一次：T＝1，S＝0；运行两次：T＝1，S＝－1；运行三次：T＝0，S＝－1；运行四次：T＝－1，S＝0，输出S＝0，程序结束．2.(2012·北京朝阳)执行如图所示的

程序框图，输出的S的值为(

)A．1B．－1C．－2D．0答案：D目前一百二十八页\总数一百六十一页\编于十七点3．(2012·山西大同)执行如图所示的程序框图，若输出的S的值是126，则①应为(

)A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D．n≤8?目前一百二十九页\总数一百六十一页\编于十七点答案：B目前一百三十页\总数一百六十一页\编于十七点4．(2012·广州模拟)已知程序框图如图所示，则输出的i＝________.解析：因为S＝1＜100，则执行一次循环体后S＝3，i＝5；执行两次循环体后S＝15，i＝7；执行三次循环体后S＝105，i＝9，此时不满足S＜100，则循环结束，输出的i＝9.答案：9目前一百三十一页\总数一百六十一页\编于十七点5．执行如图所示的程序框图，则运行结果为________．目前一百三十二页\总数一百六十一页\编于十七点目前一百三十三页\总数一百六十一页\编于十七点解决程序框图问题时应注意：(1)不要混淆处理框和输入框．(2)注意区分条件结构和循环结构．(3)注意区分当型循环和直到型循环．(4)循环结构中要正确控制循环次数．(5)要注意各个框的顺序．目前一百三十四页\总数一百六十一页\编于十七点算法的基本结构[例1]

(1)(2012·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为 (

)目前一百三十五页\总数一百六十一页\编于十七点A．－1

B．1C．3 D．9目前一百三十六页\总数一百六十一页\编于十七点[答案]

C目前一百三十七页\总数一百六十一页\编于十七点1．解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．目前一百三十八页\总数一百六十一页\编于十七点A．n＝n＋1，i＝15？B．n＝n＋1，i＞15?C．n＝n＋2，i＝15?D．n＝n＋2，i＞15?目前一百三十九页\总数一百六十一页\编于十七点目前一百四十页\总数一百六十一页\编于十七点答案：D

目前一百四十一页\总数一百六十一页\编于十七点[例2]

(2012·陕西高考)如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入 (

)

目前一百四十二页\总数一百六十一页\编于十七点目前一百四十三页\总数一百六十一页\编于十七点[答案]

D目前一百四十四页\总数一百六十一页\编于十七点解答这一类问题首先要明确程序框图的结构及功能，其次要理解程序框图与哪一部分知识相结合(如函数、不等式、数列、概率统计)进行考查．目前一百四十五页\总数一百六十一页\编于十七点2．(2012·山东济南)某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟的学生的频率是________．目前一百四十六页\总数一百六十一页\编于十七点解析：该程序框图里有两个判断结构，第一个判断结构是判断学生做作业的时间，第二个判断结构是判断统计人数．