材料力学第章杆件变形

中北大学理学院力学系第四章杆件变形分析第一节杆件轴向拉压变形第二节圆轴扭转变形第三节积分法求梁弯曲变形叠加法求梁弯曲变形第四节提高梁弯曲刚度的措施总结与讨论杆件在载荷作用下都将发生变形（deformation）。在有些结构或实际工程中，杆件发生过大的变形将影响杆件或结构的正常使用，必须对杆件的变形加以限制，如工程中使用的传动轴、车床主轴等变形过大会造成机器不能正常工作；而有些结构又需要杆件有较大的变形，如汽车上所使用的叠板弹簧，只有当弹簧有较大变形时，才能起缓冲作用。在结构的设计中，无论是限制杆件的变形，还是利用杆件的变形，都必须掌握计算杆件变形的方法。本章将具体讨论杆件轴向拉伸（或压缩）、圆轴扭转和弯曲三种情况下的杆件变形。研究杆件变形的目的，一方面是为了分析杆件的刚度问题，另一方面则是为了求解超静定问题。第一节杆件轴向拉压变形当杆件承受轴向载荷时，其轴向尺寸和横向尺寸均发生变化，杆件沿轴线方向的变形，称为轴向变形（axialdeformation）；垂直于轴线方向的变形，称为横向变形（lateraldeformation）。1．拉压杆的轴向变形与胡克定律实验表明，杆件受拉时，轴向尺寸增大，横向尺寸缩小，杆件受压时，轴向尺寸缩小，横向尺寸增大。设拉压杆的横截面的面积为A，原长为l，在轴向拉力F作用下产生变形，如图4-1所示，变形后杆长为l1，则杆在轴线方向的伸长量为

Δl是杆件长度尺寸的绝对改变量，称为绝对变形，表示整个杆件沿轴线方向总的变形量，绝对变形不能说明杆件的变形程度。要度量杆件变形程度的大小，必须消除杆件原有尺寸的影响，杆件均匀变形时杆件沿轴线方向的相对变形，即轴向线应变（axialstrain）为其中ε为杆件轴线方向的线应变，是无量纲量，拉伸时为正，压缩时为负。实验表明，对于工程中的大部分材料，当杆内应力在一定范围（比例极限）内时，杆的变形量与外力和杆的原长成正比，与杆的横截面面积成反比，并引入比例常数弹性模量，则可以得到杆件变形的计算公式为上述为描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律（Hooke’slaw），适用于等截面常轴力拉压杆。在比例极限内，拉压杆的轴向变形与材料的弹性模量及杆的横截面面积成反比，乘积EA称为拉压杆的抗拉压刚度（tensileorcompressionrigidity）。显然，对于给定长度的等截面拉压杆，在一定的轴向载荷作用下，抗拉压刚度EA越大，杆的轴向变形就越小。对于轴向力、横截面面积或弹性模量沿杆轴逐段变化的拉压杆，如下图所示，其轴向变形为对于轴力和横截面面积沿轴向连续变化的情况，其轴向变形量为将式等号两边同除以杆长，即得到或上式为胡克定律的另一种表达式。2．拉压杆的横向变形与泊松比如图所示，设杆件的原宽度为b，在轴向拉力作用下，宽度变为b1，横向变形量为Δb=b1-b，则横向应变为显然，如果杆件是如图所示的拉伸变形，则ε′为负值，即轴向拉伸时，杆沿轴向伸长，其横向尺寸减小；轴向压缩时，杆沿轴向缩短，横向尺寸增大。也就是说，轴向的正应变与横向的正应变的符号是相反的。通过实验发现，当材料在弹性范围内时，拉压杆的轴向正应变ε与横向正应变ε′成正比。用μ来表示横向正应变ε′与轴向正应变ε之比的绝对值，有或式中，比例常数μ称为泊松比（Poissonradio）。在比例极限内，泊松比是一个材料的弹性常数，不同材料具有不同的泊松比，大多数各向同性材料的泊松比例4-1圆截面杆如图4-3所示，已知F=4kN，l1=l2=100mm，弹性模量E=200GPa。为保证杆件正常工作，要求其总伸长不超过0.10mm，即许用轴向变形[Δl]=0.10mm。试确定杆的直径d。【解】（1）变形分析。AB段和BC段的轴力分别为FN1=2FFN2=F

杆AC的总伸长为（2）直径设计。按照设计要求，总伸长Δl不得超过许用变形[Δl]，即要求例4-1圆截面杆如图4-3所示，已知F=4kN，l1=l2=100mm，弹性模量E=200GPa。为保证杆件正常工作，要求其总伸长不超过0.10mm，即许用轴向变形[Δl]=0.10mm。试确定杆的直径d。由此得可以取直径为3．桁架的节点位移桁架的变形通常用节点的位移（displacement）表示，现以下图所示桁架为例，说明桁架节点位移的分析方法。例4-2桁架是由1、2杆组成，通过铰链连接，在节点A承受铅垂载荷F=40kN作用。已知杆1为钢杆，横截面面积A1=960mm2，弹性模量E1=200GPa，杆2为木杆，横截面面积A2=2.5×104mm2，弹性模量E2=10GPa，杆2的杆长为1m。求节点A的位移。【解】（1）利用截面法，可以求得1、2两杆的轴力分别为（拉力）（压力）由胡克定律可以求得两杆的变形分别为（2）求节点A的位移。节点A的水平位移与铅垂位移分别为（↓）（←）A点的位移为在小变形条件下，通常可按结构原有几何形状与尺寸计算约束力与内力，并可采用以垂线代替圆弧法确定节点位移。第二节圆轴扭转变形1．圆轴扭转变形圆轴的扭转变形，用各横截面间绕轴线作相对转动的相对角位移j表示。相距为dx的两个横截面间有相对转角dj，即微段dx的扭转变形为因此，对于间距为l的两截面的扭转角（angleoftwist）为对于长度为l，扭矩T为常数的等截面圆轴，其两端横截面的相对扭转角为乘积GIP称为圆轴截面的抗扭刚度（torsionrigidity）对于析扭矩丘、横肆截面费或剪思切弹荡性模俩量沿快杆轴发逐段拣变化匪的圆宜截面票轴，妇其扭歼转变狡形为式中污，Ti、li、Gi与IPi分别古为轴轮段i的扭殖矩、固长度惕、剪掏切弹童性模龙量与寸极惯私性矩爷，n为杆杏件的盼总段牺数。2．圆稿轴扭屿转的节刚度增条件在圆路轴设绕计中沈，除类考虑碎其强诱度问功题外制，在艺许多凳情况犬下对手刚度蠢的要削求更检为严办格，限常常盯对其央变形炒有一宴定限秀制，勾即应览该满战足相间应的冤刚度毅条件骆。在工醋程实徐际问祝题中贤，通女常是吃限制哈扭转闸角沿且轴线郊的变制化率夹，即单位葡长度己扭转宴角j′，使踏其不蔬得超朗过某狗一规侍定的芹许用闹值[j′]。由循第三打章圆嚼轴扭辆转强氧度分迁析时刊得到存的扭煤转角唤的变斯化率戚为其单纳位是ra尺d/抄m所以冷，圆袭轴扭炮转的怪刚度宵条件脖为对于诱等截纹面圆字轴，收其刚邮度条奔件为式中伤，[j′]为许汪用单晓位长杰度扭趣转角陆。另外羊，对智于某横些特鲁定的课杆件丢，会梅限制钉两个盼指定棋截面糕的相半对扭繁转角瓜，其尼刚度气条件观可以粗表达描为式中忠，[j]为许舅用扭届转角芳。例4-亮3图4-弹5所示罩圆截闹面轴AC，承咬受外姻力偶犹矩MA、MB和MC作用虽。试菌计算唯该轴小的总熄扭转脏角jAC（截皂面C相对考于截络面A的扭钞转角旦），网并校折核轴廊的刚睛度。她已知MA=1玩80N·如m，MB=3各20N·震m，MC=1颗40N·稍m，IP=3粗.0徐×1剧05mm4，l=2m，G=8闻0GP石a，[j′]孙=0渣.5°/奋m。【解】（1）扭榆转变视形分姿析。利用留截面拔法，经得AB和BC段的貌扭矩决分别疤为TAB=1鹅80妨N·盒mTBC=-疮14料0N及·m则两咬段的磁扭转值角分绒别为则轴稀的总衣扭转穷角为（2）刚浴度校饰核。轴为超等截隆面轴的，AB段的甜扭矩傲最大杠，所补以，迫应校队核该堤段轴远的扭屋转刚怪度。AB段的押扭转段角变菌化率坛，即捏单位累长度赢扭转兆角为可见克，该耗轴满汤足刚远度条秘件。第三拜节竖积艇分法俘求梁轧弯曲恐变形当直摇梁发献生平缺面弯刚曲时雀，对剑于细象长梁扶，剪杀力对责其变孟形的俊影响犹一般床均可副忽略泪不计未，而加认为胶弯曲门时各园横截螺面仍扁保持蔽平面挖，与惕弯曲翻后的统梁轴微正交蔬。因为此，障梁的润变形右可用留横截钳面形址心的叔线位使移与左截面睛的角浮位移篇表示辣。横截淡面的陷形心墓在垂欠直于档梁轴土方向针的线剪位移乖，称撤为挠度（de辣fl继ec泉ti肿on），恶用w表示不同煮截面胃的挠涉度不桌相同番，且辨挠度先是连属续变哈化的西，所凉以如车果沿箱变形抗前的纵梁轴挽建立键坐标铅轴x，则延挠度材可以随表示衔为梁的梢轴线仪从原迹来的们直线特变成波一条隶连续盗、光仅滑的什曲线腹，该砍曲线垃称为槐梁的挠曲缠轴或挠曲谷线（de新fl罪ec撑ti折on别c伏ur义ve）事，截婶面形门心的赛轴向词位移垫远小建于其县横向组位移组，因列而可污忽略添不计撒。上看式也忆代表晃挠曲晕线的罢解析叹表达痛式，掘称为挠曲酿线方厌程（de耗fl油ec询ti牺on本e皱qu仁at旨io宾n）。根据腿平面冈假设马，横束截面开在梁鹊弯曲晕变形授后，望仍与淡梁轴览垂直箱，则支横截距面会情发生诱角位妨移，肿即绕池中性扑轴转暂过一求个角项度，痛称为转角（sl封op虹e房诚of抹c丈ro轰ss零s研ec而ti税on），露用q表示道。由就几何怠关系饱可知涉，横尿截面匙的转音角q与挠煌曲线袭在该虾截面岗处的恒切线粗与坐迷标轴x的夹鱼角q′相等境，即由于茄梁的迁变形即一般胡很小拐，这焦时转献角q也很融小，退于是细有挠仓曲线岔与转踏角之集间的贫近似埋关系写为它表京明，圆横截剥面的勿转角熊等于骂挠曲喜线在服该截策面处贤的斜猾率。坝可见坐，在惩忽略慰剪力仍影响撕的情茄况下扭，转帖角与慨挠度坊相互垒关联晴。在右照手坐医标系摸中，根挠度w向上下为正君，向明下为窑负。痒转角q规定竭为截饭面法治线与x轴夹萝角逆巩时针侵为正弹，顺蕉时针慰为负灵。1．挠乌曲线愧近似诸微分讨方程纯弯工曲正膨应力即的推茎导过蚂程可形知，蹄在纯妖弯曲仆梁的糠情况锹下，略梁的艇中性伙层曲貌率与疗梁的牵弯矩震之间芹关系庭为由于培纯弯狱曲梁荣的弯灵矩为效常数踪蝶，对馅于等是截面仅梁，吸弯曲乖刚度漫为常厅数时敢，曲没率半贸径为推常数胡，其匆挠曲载线为舅一段愁圆弧德。而受当截殊面上蛮同时尽存在史剪力物与弯详矩即激横力世弯曲防时，鞋显然蒙这两吴项内五力对谱梁的笔变形趁均有蒙影响捎。研齿究表尚明：级当横萍力弯朗曲时爪，若漠梁的颂跨度年远大惭于梁趣的高俗度，奶剪力蛛对梁祝的变可形影睁响可稍以忽绵略不烧计，头上式躬仍可行用来尿计算粒横力北弯曲韵梁弯凶曲后钟的曲粘率，愤但由抬于弯跃矩不抹再是染常量敌，上交式变滤为即挠布曲线缺上任死一点斑处的俗曲率积与该娘点处灰横截迅面上化的弯翅矩成竖正比去，而遣与该馒截面惭的抗弯丧刚度（fl扁ex欢ur无al事r丙ig筒id嫂it榨y）EI成反讨比。由高尾等数绞学可拐知，盼平面株曲线w=w(x)上任盯一点狸的曲宰率为将上晶述关搞系用壮于分同析梁厚的变脆形，凉可得上式洋称为挠曲弄线微例分方纸程，它常是一处个二同阶非凉线性码微分死方程堵。在工淘程实窜际问垫题中唯，梁拢的转翁角一熟般均碎很小慕，因捎此有(dw/dx)2远小赢于1，所把以上结式可甩简化们为d2w/dx2与弯哗矩的搏关系惰如图唱所示泛，坐帆标轴w以向签上为冶正。将由该阁图可拳以看白出，棉当梁谷段承订受正池弯矩寻时，宪挠曲遗线为污凹曲敏线，爬如图蜓（a）所届示，d2w/dx2为正肉。反阳之，肺当梁受段承颠受负尺弯矩尝时，先挠曲堂线为饰凸曲驻线，叉如图绣（b）所请示，d2w/dx2为负东。可断见，d2w/dx2与弯慌矩M的符索号一培致。刺因此循上式嫁的右僵端应宵取正艺号，消即上式扑称为挠曲炼线近兰似微终分方箩程（ap礼pr凝ox胀im冈at柴el僚y铅di却ff揉er较en亭ti柴al右e商qu栋at柄io管n兴of贿t胖he份d侮ef服le职ct得io郊n缎cu自rv僵e），停简称湿为挠曲捷线微汁分方安程。2．用蛙积分铅法求超梁的钓弯曲极变形将上盟述挠统曲线鄙近似讽微分石方程踏相继敲积分男两次本，依责次得C、D为积疤分常孔数上述遇积分鞠常数姐可利难用梁某上某挂些截押面的漆已知腿位移复条件妙来确拣定。室梁截吩面的歌已知胀位移笼条件园或位露移约服束条娇件，贺称为吗梁的边界高条件（bo材un秒da句ry情c尺on寺di钟ti母on戴s）。从积分送常数挣确定鼠后，顿即得策到梁专的挠恒曲线秆方程幕和转回角方府程，右由此条可以男求出宿任一失截面塞的挠伯度与嚼转角呆。当弯早矩方赞程需捷要分扫段建参立，百或抗贴弯刚挽度沿矿梁轴篇变化沃，以误致其驼表达比式需以要分谢段建趟立时志，挠专曲线尖近似携微分义方程踏也需见要分昏段建封立，恩而在巨各段葛的积粘分中音，将么分别居包含跨两个掏积分皮常数雷，为士了确健定这仔些积亚分常流数，既除应画利用娱位移鸡边界渔条件隆外，零还应职利用珠分段讯处挠辆曲线姓的连约续（协挠度叉相等拳）、痒光滑臂（转烂角相枯等）遇条件晕。因挡为在饭相邻耳段的贺交接垄处，撒相邻赠两截缩慧面应鸭具有疑相同已的挠她度和耐转角倚。分岸段处由挠曲菜线所裙满足价的连仙续、冲光滑性条件纵，简攀称为剧梁位怒移的连续访条件（co将nt巾in粘ui夕ty秧c楚on济di臭ti押on傅s）。对于少分段抚数为n的静议定梁另，求乱解时妥将包旋含2n个积难分常景数，水但由荐于存丛在n-1个分趴界面察，所老以将棍提供2(n-1萍)个连帮续条逢件，事再加芬上两倚个位输移边晌界条很件，描共2n个约绵束条途件，冈恰好摇可用粘来确馋定2n个积稀分常各数。由此煤可见烟，梁属的位丝式移不宫仅与塞弯矩逼及梁妙的抗拿弯刚岸度有穷关，奥而且升与梁态位移炉的边左界条巨件及扬连续郊条件缩慧有关珍。例4-艘4抗弯天刚度稠为EI的等睛直悬姜臂梁芹受均凑布载跃荷q作用血，如算图所翁示，纺试求渗该梁群的转汪角方肚程和足挠曲崖线方婚程，厅并求笔自由塞端的乎转角qB和挠妖度wB。【解】（1）列愿出弯挺矩方恐程。（2）列敲出挠邮曲线迫近似钉微分饮方程边并积筑分。积分C、D为积尘分常惰数。（3）确贺定积腥分常捧数。边界带条件包为将以取上边猫界条隶件代邪入，鼻得所以船求得（4）将C、D代入握并整惹理得灯转角疲方程盯和挠立曲线毯方程料。（5）求qB和wB。（↓糊）（乖）例4-叔5如图在所示站为一铲简支地梁，许梁的C截面偷处作哈用一爆集中阳力F，设EI为常氏数。侍试求桑梁的迁转角叠方程斑和挠臣曲线烛方程拳，并亮求qma御x和wma迎x。【解】（1）求碎支反溉力和翻列弯挎矩方箭程。由平宁衡方顽程可系得支楚反力挣为弯矩该方程且为AC段（0≤x≤a）CB段（a≤x≤l）（2）列项出挠修曲线却近似冤微分拒方程专并积龟分。由于货弯矩鸽方程平在C处分架段，期故应完对AC段及CB段分池别计岁算。AC段（0≤x≤a）积分CB段（a≤x≤l）其中日，C1、D1、C2、D2为积暮分常捆数。（3）确电定积优分常顾数。董四个均积分侨常数湿，应辽找出至四个纸边界忘条件档。在A、B支座绝处，国梁的屈挠度援为零提，在C处是弱连续纸和光肥滑的箭，因腔此在喝其左韵、右兴两侧背挠度坛和转前角应半相等筹，即边界岗条件糊为C处的历光滑房诚条件奔为C处的两连续赠条件延为代入赔边界鼻条件修及连矛续光份滑条陈件可争求得则转炊角方巷程和个挠曲起线方甜程分尺别为（4）确营定qma春x和wma蚂x最大细转角：A、B两端衣的截寺面转运角为若a>b，则qB>qA，可葱以断宁定qB为最伶大转昂角最大本挠度：由由上面坟计算速可知A截面食的转浪角qA为负仆，可提以求精得C截面屿的转顶角为如果a>b，则qC>0，可剩见从退截面A到截筹面C，转茶角由杨负到凉正，扬而挠锡曲线葵为光挑滑连迎续曲录线，友则q=0的截素面必茎然在AC段内吨。令AC段转培角等敲于零券，可血得x0即为晓挠度石最大煎值的洞截面摊的位星置。将x0代入AC段挠详度计莫算公如式，隙可求榴得最伞大挠秒度为当集乳中力F作用勾于跨视度中誓点时酿，显景然最牲大挠行度发伐生在症跨度折中点愿，这猾也可庆由挠桑曲线疫的对悠称性存直接透看出妙。另一牲种极俊端情直况是溜集中本力无资限靠狱近于业杆端秀支座蚊，如判靠近瓶右端限支座杀，此斜时掩，所斯以有最大端挠度乖为可见飘即使槽在这宅种情陶况下枝，发棍生最恒大挠答度的现截面莫仍然柳在跨餐度中非点附欧近。载也就既是说驻，挠日度为劫最大质值的应截面铜总是僻靠近厅跨度伞中点芳，所捞以可筛以用换跨度休中点掌的挠诱度近雹似代膜替最港大挠咱度。可以突通过AC段挠敌度计溜算公邮式，现令x=l/2，求总得跨匙中的红挠度华为在极干端情垫况下排，集胞中力谜无限胃靠近B端，亲则这时炊用中筒点挠冒度代撇替最竞大挠搜度所严引起默的误桂差为可见哑在简晋支梁初中，鞭只要穿挠曲从线上贩无拐忆点，进可用老跨度舟中点卵挠度喊来代饭替其鉴最大朗挠度晃，并车且不踏会引剧起太良大的腥误差走。第四真节牧叠拣加法锻求梁辽弯曲伙变形用积螺分法溪求梁滋弯曲莫变形功，在逐弯矩击方程邻分段喝较多流时，朝由于津每段茎均出负现两区个积额分常通数，滋运算冒较为浅烦琐适，所眯以工盖程中窜发展轻出许哄多简提化的吓计算固方法戒，叠等加法替便是朴其中舒的一轿种。1、载矮荷叠赶加法在线喘弹性轧、小鬼变形厉的前风提下超，挠舅曲线蔑近似警微分茶方程翠为线京性微屋分方嘴程，枕而弯恳矩又过与载域荷成单线性芽齐次墨关系唱，因犹此，冬当梁皆上同撕时作希用几但个载口荷时犯，挠卖曲线伏近似犯微分游方程剑的解情，必释等于截各载楚荷单浩独作锁用时贝挠曲愈线近扛似微嘴分方既程的尸解的述线性艘组合税，而汉由此提求得奋的挠点度与截转角瓜也一喘定与炎载荷罢成线汉性齐追次关脆系。变形端与载袜荷成脂线性以关系模，即严任一讨载荷臭使杆孝件产恭生的竭变形此均与诉其他贞载荷倦无关根。当壶梁上裕同时沿作用们几个哑载荷攻时，株如果蚀梁的等变形麻很小恒，而辨且应腰力不嚷超过智材料字的比挥例极胆限，奔即可开利用客叠加蚀法计话算梁缸的位喊移。摘只要谋分别仙求出摄杆件蔽上每轰个载泛荷单沃独作显用产井生的底变形狗，然庸后将谅其相您加，田便可对得到足这些关载荷勒共同共作用猫时杆抗件的超变形淘。这菊就是确求杆喇件变晃形的斤载荷末叠加降法。如图4-华10所示漠的梁展，若膝载荷q、F及Me单独斗作用济时，B截面俊的挠否度分盖别为(wB)q、(wB)F和，则途所有汤载荷垒共同搬作用轮时该嘴截面粉的挠梅度为2、逐戚段分租析叠父加法在计遣算有猎些梁饲的变网形时嘴，虽肠然载躺荷是打比较辣简单啦的，砖但是凝梁需驱要分演段分伍析，些不能浸再利之用前箱述载材荷叠落加法碰。例继如，鞠计算弦图4-凡11（a）所忍示梁额截面C的挠工度wC，（）（↓强）（b）图（）（↓带）（b）图（c）图（↓骄）则截平面C的总耽挠度矮为（↓钉）上述欣两种盲方法锅前者话为分伍解载栽荷，宏后者检为分包解梁阶；前删者的委理论俗基础牌是力狠作用想的独谦立性劳原理巧，而沫后者立的依天据则尽是梁派段局门部变声形与傍梁总岁体位掌移间是的几思何关矮系。事但是祝，由微于在葵实际缘瑞求解絮时常牙将两镰种方往法联鹊合应夫用，厨所以糖习惯烈上将方二者株统称府为叠加扇法（su蚀pe胁rp束os迟it垄io页n阔me淡th变od）。例4-丛6求图4-筑12（a）所用示梁趁挠曲鸟线方寨程，络并求饺梁中称点挠俊度及扩最大敏转角拢。已都知M=0俗.5ql2,梁的朽抗弯际刚度享为EI。【解】梁承识受集欠中力拴偶和虑均布臣载荷哭作用努，首晋先将捎载荷疾简化封，将研图（a）所叛示的庆梁分霸解为犬如图降（b）、贤（c）所款示的初简支月梁，动一个处受集动中力信偶作敏用，挨一个驳受均稍布载年荷作斗用。（1）求随挠曲牛线方徒程。玩查表连可知托，在M与q单独绍作用定下梁脉挠曲龄线方亮程分警别为根据妻叠加萌原理习，梁诊在两从个载衬荷作逢用下绝的挠窑曲线什方程俘为即（2）求覆最大侦转角踩。图旗（b）所君示梁矿截面A的转谨角比融截面B的转誓角大化，图闹（c）所讽示梁纵截面A和截屠面B的转睁角相幕同。去显然怖两种宫情况攻下A、B截面储对应损的转裂角方掩向一梦致，高所以调截面A的转物角最撑大，康查表4-曾2可求邮得梁贼的最缓大转波角为（）（3）求虑中点杆挠度好。查远表求哭得梁波中点都的挠欧度为（↓杂）例4-键7图4-田13（a）所租示悬需臂梁钩，同灭时承索受集闻中力F和均恢布载半荷q作用丑，且F=qa，试肠求横值截面C的挠问度。乐设抗洞弯刚冲度EI为常明数。【解】当均泛布载术荷q单独萍作用续时，蛾如图4-存13（b）所逼示，捎横截目面B的转顺角与厘挠度姻为（）（↓填）则由历于均概布载柱荷的接作用葡，引文起截遥面C的挠齐度为（↓浩）当载佩荷F单独脉作用冰时，壶如图妻（c）所弱示，收横截抗面C的挠唐度为（↑叛）根据趟叠加厦原理悉，截随面C的挠爱度为（↑祝）例4-锋8变截蝇面梁镰如图葵所示雀，试悲求跨脏中点C的挠亿度。【解】采用名叠加董法计引算。由于AB梁的他支承趋、截娇面惯刑性矩忧和载搏荷都踩是对告称的庆，其笋变形穴也必狸然是鸭对称星的，糟因此举，跨海中点C截面役的转耳角为陶零，倦挠曲五线在C点的部切线完是水衫平的这样回，就揪可以哈把变上截面栋梁的CB部分赠看作距是悬移臂梁喝，如树图（b）所建示，宾自由著端B在载心荷F/2作用顺下的勒挠度wB也就依在数旅值上溉等于设原来AB梁跨弦中点按的挠夕度wC对惯篮性矩等为I的DB段悬窄臂梁朋查表悲可得B截面派相对自于D截面条的位拢移为将CB梁从D截面泰假想物截开猴，得吸到DB和CD两段界悬臂芒梁，沫如图宽（c）和狭（d）所帽示。D截面未上的薯弯曲沿内力晌为B截面债由于qD和wD而引扩起的喜挠度昆是对于放惯性立矩为I1的悬益臂梁CD，查角表可翠以求园出D截面惨由于书弯矩坏和剪女力引扯起的答转角抹和挠丘度为叠加wB1和wB2即可肃求得AB梁跨付中点C的挠产度第五题节打提高灰梁弯营曲刚步度的求措施从挠轰曲线污的近唤似微绞分方萄程及胸其积劲分可年以看廊出，单弯曲晌变形匠与弯疗矩大断小，滩跨度件长短展，横定截面经的惯远性矩谣和材巩料的带弹性墨模量恩等有侦关。饥所以揭应从吉以上初各方谎面因啄素入腾手减翅少梁铅的弯蜂曲变浇形。1、改叼善结贫构形吐式以舅减小危弯矩芦数值弯矩凑是引踪蝶起弯行曲变附形的峰主要州因素物，减坦小了哄弯矩撤也就思减小工了弯买曲变罢形，梁而通罪过改着变结秆构形离式是窑实现牢弯矩凑的简缓单有松效的秩方法斩。如图及所示爱的轴谣，应偶尽可车能地冬使齿洋轮和针皮带抵轮靠溜近支乓座，喘以降桌低皮公带轮该张力向引起乳的弯恶矩。从前他面的咱一些池例题宴也可滑以看鸽出，串在集蜓中力银作用稼下，唯挠度桥与跨沸度的肺三次悄方成姓正比聪，如滔将梁大的跨寄度缩佛短，秋则挠舌度的齿减小色即刚挡度提高高的携非常身显著饮的。撕所以班在机即械加放工中呆，对躲镗刀峡杆的赚长度奖有一烈定限滥制，仔以保顿证镗咱孔的霜精度宽。在纽奉有些罗结构扔的跨防度不抽能减暂小的猎情况翼下，煮也可紧以采抬取增滑加支钞承的享方式代提高饰梁的恢刚度垮