数学综合与实践领域的教学思考许卫兵

数学“综合与实践”的教学思考江苏省海安县实验小学许卫兵

走进“后课标时代”

“课标时代”2005年6月，教育部成立《标准》修订组，由14人组成。2007年10月完稿，2011年2月审定。数学教授6人：史宁中（东北师大）王尚志（首都师大）张英伯（北师大）顾沛（南开大学）柳彬（北大）李文林（中科院）数学教育教授5人：黄翔（重庆师大）马云鹏（东北师大）马复（南师大）刘晓枚（首都师大）张丹（北京教育学院）数学教研员1人：杨裕前（常州教研室）数学教师2人：张思明（北大附中）储瑞年（北师大附中）义务教育数学课程标准（2011年版）修订精髓

一、关于课程目标

总目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。

1.“双基”变“四基”

基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验

常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。

（掌握）（训练）（领悟）（积累）

最重要的是：数学抽象数学推理数学模型

最上位的是：演绎思想归纳思想奠基的初步的关键、核心的朴素的、直接的

培养学生发现问题、提出问题的能力

2.

“两能”变“四能”

培养学生分析问题和解决问题的能力二、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”

人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展人人都能获得良好的数学教育

数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术

数学课程——课程内容———教学活动———学习评价——信息技术

有更深的意义，落脚点是数学教育而不是数学内容。

（前移）（新增）（合并）不同的人在数学上得到不同的发展要处理好四个关系

过程和结果的关系；学生自主学习和教师讲授的关系；合情推理和演绎推理的关系；生活情境和知识系统性的关系

有效的教学活动是什么数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯注重启发式正确看待教师的主导作用处理好评价中的关系注意信息技术与课程内容的整合

三、理念中新增加的提法

关于数学观

。

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。关于教学观

四、四个领域名称

数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用

数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践

五、关于内容标准

六、主要扬的关继键词数感符号序感空间染观念统计蜻观念应用台意识推理塌能力数感符号鉴意识（调杯整）空间肺观念几何气直观（新住增）数据督分析望观念（调来整）运算虽能力（新犬增）应用丽意识推理某能力模型肆思想（新飞增）创新融意识（新来增）教学疲实施综合粘与实签践“这习个领阻域沟味通了议生活消中的萄数学槽与课存堂上弊的数菠学的扰联系堡，使摆得几敲何、马代数岸和统串计与衫概率吗的内释容有熟可能别以交禁织在麻一起乔的形丢式出续现，落使发切展学鼠生的孕综合萍应用绳知识密的能己力成薪为必戴须学锈习的养内容天”“这员对于洁改变凯学生摆的学艺习方仔式，求让学延生在棍学习积过程恨中接状触到经一些调有研啄究和荷探究称价值类的题剧材和编方法瞎，使杯学生插全面熊认识协数学罩、了谋解数吊学，厅使数好学在辞学生躬未来绝的职个业和调生活度中发门挥作桥用等零方面内具有汗重要诵意义益。”——数学管课程讲标准怨研制根组.全日眉制义围务教终育数融学课杂程标貌准（歉实验栽稿）翻解读[M铜].北京相师范拢大学眯出版牛社，20晃02宽.2不66狐-2独67顷.Re脚al蚂-W千or兼ld揪L俯in血k（现土实世汗界链帽接，祝主要赠介绍僻与题艳目相敲关的抱科普继知识姻或者织数据破信息团）世界探上最割高的搬树与搞等式顺。目歪前已短知活涛着的藏最高郊的树痒木“耐同温紧层巨抽人”St湾ra皇to副sp威he成re宋G弄ia芬nt，高37逐0英尺喇，它骑比世堡界上替最高沿的红弱杉树点“雪汁曼将辅军树墨”（Ge溉ne削ra救l握Sh掀er薄ma堤n）高95英尺孟。“愁雪曼梯将军飘树”粉的高赶度是买多少揭？请抬用等女式反螺映它服们之店间的厅关系忙。Re午al腊-W仙or哥ld业C讲ar智ee序r（现云实世见界中壤的职腾业，瞒介绍懂相关枕职业腹的人如使用诵数学术知识吉的情蛾况，惩如作线曲家灵、舞屋蹈演悄员等粱等肠）音乐录与约妻分迹。如暖果两陪个音牛符的列频率敬值可纺以约霞分，睁那么爽这两赛个音盟符就棋是和锄谐的站。在约上图鼓中给浓出了堆各个景音符厚频率抓的赫酸兹数顶，请苦写出挤音符C和E频率疾的最劝简形狼式。征同时伴还在绢左侧鼓介绍桥了作资曲家换如何组运用切数学闸的例羽子。考古热与正白比例巨。滑某种批鳄鱼涌，头搜骨2英尺词，身修长6英尺驶。如纤果头忘骨与娱身长疫成正询比，惭那么饲同种额恐龙愚头骨3.勾5英尺披，体遇长多兆少？都在左鸽侧的窃拓展奇介绍赔中，择介绍滩了考首古学扫家如着何使献用比奴例的城知识夕，估苏计史轧前巨调鳄的议体长糊的。“综茫合与屯实践榴”是一炸类以归问题箩为载径体，至以学舟生自层主参今与为厕主的汪学习总活动巾；在学锄习活猾动中蒙，学百生将助综合惧运用些“数该与代夏数”子“图原形与蜡几何扎”“裕统计澡与概轮率”厅等知犁识和听方法泛解决碗问题惜；应当惯每学互期保巴证一犹次，演可以返在课耐堂上椅完成乞，也称可以假在课失外完纸成，帮还可模以课壶内外晨相结域合；“综龄合与我实践辅”的宽教学惯，重夹在实耐践、肆重在还综合轨；问赞题的怨选择廉、展通开过桐程、济学生身参与吃的方盆式与霉合作丈交流塘、活椒动过爽程与富结果季的展副示与瞒评价游等是屑教师堤在教卵学设棵计和尾实施船时应汁特别匹关注室的环辞节；败实施异过程赖要成鞭为提周高教婚师自统身和玩学生茂素质光的互稳动过类程；雪等等爆。——尾《课程于标准婶（20枕11年版》在“织教学蛇建议戚”第产六条处“合理怀把握弯‘综集合与桃实践制’的叨实施扁”中，沉更是肆具体墓地说棵明了央“综忙合与插实践政”是过实现膊“积丹累数胳学活例动经权验、柄培养送学生妹应用鞠意识用和创邻新意蒙识”简等数状学课介程目管标的塔重要址和有芦效的拒载体功；“恒重在偶实践坏”（匙是指吃在活就动中参，注猎重学康生自净主参轿与、阅全过宜程参侵与，罢重视健学生嘱积极粉动脑净、动智手、圾动口姥）与摇“重施在综争合”卷（是换指在答活动摇中，拢注重餐数学穿与生劳活实书际、饲数学茂与其该他学谁科、澡数学爹内部犯知识检的联呜系和检综合陷应用扮）的尝含义搅；教挎师在忍教学锈设计盏和实羡施时单应特熊别关缴注的想五个职环节炮：问混题的财选择秧、问鄙题的诞展开孟过程勾、学定生参果与的永方式饮、学买生的宋合作诸交流揭、活铲动过姑程和阻结果伤的展隔示与踩评价膀；以蜓及活迫动过昼程中胖师生沾互动崇的要馋求等丝式。《数学剧课程览标准甘（20带11年版罚）》《标准》在最锣后所取附82个实慎例中捞，有14个案盈例是婶专门哪针对床“综育合与嘴实践侮”的（例20～22，例42～46，例74～79）一、无密切仁联系龟实际麻，精肉心设捷计问坦题在“危教学狮建议冷”第萍四条“感扣悟数词学思逝想，仓积累奇数学母活动胜经验煤”部分务，特声别提鉴出：赢“综夺合与奋实践告”是掘积累主数学猛活动供经验棕的重径要载疫体，运在经刘历具受体的段“综肢合与炭实践叮”问程题的府过程道中，联引导械学生忌体验如何挠发现仍问题嚷，如遗何选袖择自法己完窝成的苏问题拒，如促何把灰实际昨问题垃变成沃数学积问题杆，如雹何设娃计解广决问谜题的益方案格，如何拔选择司合作麻的伙筒伴，判如何泰有效摆地呈晴现实鼻践的桃成果搁，让扔别人终体会坟自己云成果绿的价躲值。20鲁11年版仿课程肿标准着中“生冬活中终的轴总对称迷图形骡”“上鼓学时逢间”“绘宜制校伸园平您面图虽”“旅片游计惨划”“象税征性馆长跑勤”“估雷计高唉度”“从保年历厅中想衡到的怪”“包茎装盒滩中的利数学揭”“利同用树录叶的膏特征临对树彼木分低类”好的肢问题一是速现实转性，碌能和危学生辟所处大的生震活现部实、敏学习讲现实膝紧密晓关联枪，学拘生容孩易理谦解并串易于岁开展孩实践那活动宗；二是站开放辆性，遣可以产从多铃个角删度采讯用多而种方始法开嫂展研过究，荣能充禾分展卷示学右生之脆间研渐究差页异；三是鸣综合役性，阳体现轮数学舌与生侄活、摊与其矩他学骨科或劫者数相学内末容不五同领恐域之燃间的量联系越，需跳要综功合运掠用多妙个领钩域的母知识乱和方罪法来洲解决茅问题险，有淋一定粒的数寄学内烧涵；四是旦实践舍性，劈燕能激亿发探供究欲艳望，寄在有点目的促、有飘设计煮、有狱步骤增、有决合作孙的实痕践探供索过址程中杰积累送数学罚活动撞经验露。现实协性是舍前提乳，开迎放性外是保掩障，圣综合椅性是嚼基础颠，实担践性认是根酷本二、倚广泛娃开展逗实践捧，加检强合眠作交钓流“有梁别于柿学习放具体仇知识编的探衣索活炮动，莫更有呀别于酸课堂谜上教佛师的找直接懂讲授楚。它谷是教蝴师通拦过问屿题引衫领、吵学生州全程另参与唤、实心践过塔程相棚对完津整的辞学习棵活动筋。”——猛《课程桑标准诞（20池11年版线）》1.过程鹿的充弟分一是巩放手桌让学此生自副主参爷与实较践活还动，勉限制榨越多读，学咏生的饶自由古度就遥越小落，创渔造性袭的机持会就才越少扁。二是潮关注计每个每学生确参与图的积握极性参和参代与的摧程度膏，对湾不同恐的学乓生给隆予有把针对舅性的帐指导脑。三是光要鼓锤励学抢生独殊立思馆考，老在探遮索与崖解决懒问题转过程颜中加她深对盯相关逃数学蓝知识斥的理姥解和妈整体巴性的痕认识毫，发减展数享学思衡维能格力。四是钓经历宅实践奥活动糊的全幻玉程，乐就是最要经秀历发稍现并钓提出辰问题拿，提角出设父计思拌路、临制订雨实践督方案雕，交血流讨吊论，四获得扛结论栋，总允结反红思等减完整盲的过趁程。2.形式值的多恳样绘本狱讲述映汇报号课3.充分煌的交宾流例22让学蒜生记笨录自斩己在纹一个气星期灿内每货天上览学途欲中所援需要抖的时贸间，嫂并从卡这些惯数据租中发滋现有搏用的各信息教学杏建议：“势组织缸学生暖进行寨交流荣，比绘较自赚己与皱他人系的调饲查结倦果，傲从而罩获得捎更多染信息毕；大心多数乏同学硬上学凡途中攻所需忠要的涉时间死，同质学中葵最长株的和朽最短院的时河间；毛可以妖将时文间分胶段，瞒统计勾每个望时间秘段的述学生须人数还，得该到表姓格或拦者统央计图批。在异此过抵程中梯，鼓匀励学馅生体听会分引析调雨查结棍果及僻得到渡结论商的乐泰趣。恳”三、沙重视符反思凉评价怒，提折升实肆践智贫慧第一慈次数顺学活女动中辰获得测的是家原初则经验育；第二梦次遇久到相瞒同情样境时抱，经立验再畏现，肚一般蚊称为骨再生惯经验查；再次默遇到溉类似递情境孙时，筐迁移呼运用卖先前授经验锡，产扫生再拌认性泰经验夹；在形贴式不粉同、咏本质头一样铁的新晶情况毅下，升按照誓“模芹式”施重复毅运用显这种搭经验什时，金这种士经验采成为梨概括棋性经高验；概括趟性经工验在鸭多次证调用劲、反药思后少，内揪化为斥经验艳图式顷。在“龟综合乘与实牢践”轧实施靠时对邀学生低个体施或群工体解陶决问改题的镜路径规、繁蛇简、趁质量重、效馅果、程蕴含师其中墨的智睡慧火竿花、为创新震创造撕亮点陪、主惜动性误、兴熟趣、问自信然心、孔克服缺困难顾的勇介气、场合作益协作尘的和苏谐等响进行龙反思撇评价踪蝶，帮忍助学亭生反伞思他都们自舅己在欲“综绵合与拔实践冈”活门动