最优化算法第三章第小节

3.4利用收敛性分析所做的改进姓名：学号：班级：3.4.1保证收敛的改进微粒群算法3.4.2保证全局收敛的随机微粒群算法3.4.1保证收敛的改进微粒群算法PSO算法有过早收敛的可能，F.vandenBergh提出了具有局部收敛性能的改进微粒群算法GCPSO，同年，有人讨论了GCPSO的局部收敛性能，并指出了该算法不具有全局收敛性能。进一步讨论GCPSO的性能：当微粒现在的位置为当前种群的最优位置时，即xi,j=pi,j=pg,j，则有,这时微粒i将沿着一条直线方向进行搜索，对于整个区域而言，沿直线进行搜索，其发现更好解的概率几乎为0，因而效率极低。问题：即便该方向上存在更好解，也可能在搜索到该解之前停止进化，从而导致过早收敛。解决方法：设τ是当前最优位置所在的下标，则有yτ=p。为了保证该微粒能正常移动，我们引入下面的速度进化方程此时微粒τ的进化方程为其中参数ρ(t)按下式进行更新：3.4.2保证全局收敛的随机微粒群算法为了描述方便，这里重新描述一下微粒群算法(PSO)的进化方程为ω=0，微粒的飞行速度只取决于微粒的当前位置，ω≠0，微粒具有一定的全局搜索能力，ω越大，全局搜索能力越强。当ω=0时，式(3.31)、式(3.32)描述的进化方程为与基本PSO算法相比，式(3.33)描述的进化方程使得全局搜索能力减弱，而局部搜索能力加强。为了改善式(3.33)的全局搜索能力，可保留pg作为微粒群的历史最好位置，而在搜索空间S重新随机产生微粒j的位置xj(t+1)，其他微粒i以式(3.33)进化产生xi(t+1)(i≠j)，则这种算法称之为随机PSO算法(SPSO)定义φ1=c1r1,φ2=c2r2,φ=φ1+φ2,由式(3.35)可得当pg、pi固定时，上式为一简单的线性差分方程，当xi(0)=xi0时，其解为当0<c1+c2<2时，SPSO算法的进化方程线性渐近收敛。定理1当|1-φ|<1时，limxi(t)=pg证明：由式(3.31)知，当|1-φ|<1时，t→∞而由于φ1，φ2为随机变量，显然只有当xi(t)=pi=pg时上式满足验证本节算法有效性：Goldstein-Price函数J.D.Schaffer函数表1实例计算结果函数算法误差平均收敛率平均收敛代数F1基本PSO0.0001100156.8F1随机PSO0.000110015.34F1模拟退火PSO0.000110013.56F2基本PSO0.013067.06667F2随机PSO0.0162233.806452F2模拟退火PSO0.019856.7832图13种算法在函数f1中的表现图23种算法在函数f2中的表现

3.5离散变量的微粒群算法3.5.1二进制编码的微粒群算法3.5.2混合编码的微粒群算法3.5.3整数空间的微粒群算法3.5.4求解旅行商问题的微粒群算法3.5.1二进制编码的微粒群算法二进制编码作为一种比较重要的编码形式，首先由J.Kennedy和Eberhart在1997年将基本微粒群算法应用于二进制编码，并做了大量的数值分析。显然，在二进制编码中，xj(t)应取0或1，但由式(3.25)可以看出vj(t)计算结果可能不是整数，为此，Kennedy引入了模糊函数Sig(x)，其定义为3.5.2混合编码的微粒群算法H.Yoshida在1999年，Y.Fukuyama在2001年分别提出了混合编码的微粒群算法，这里特别介绍H.Yoshida在1999年提出的用于求解电压控制(Volt/VarControl,简称VCC)的混合编码的微粒群算法。下面有首先狐给出握VC趋C的精数学抽模型其中问，n婚表示绵所有捏的电裳流分炒路，貌而L办os困si表示贤在i稀条分暖路中订的能婶量损优失，鞋并且胶应该丸满足阳下面尸的条蔑件：（1承）每晚个节奏点处醋的电助压限血制（2竿）每狐条分句路的起能量买限制（3桨）电资压的说稳定摆性限益制至于仁所求牢的适回应值苍函数膛可以棵通过娱测量驼电压羡负荷射后求浑和计恨算得赌到。3.左5.罚3怪整数真空间丙的微颠粒群居算法整数江规划楚问题劈燕可描愧述为其中启Zn催为n饰维整辞数空良间，怨S为愤一整伍数集写，可丘以为忌无界屡集。当采怪用P侦SO井算法且求解锁整数腿规划些问题百时，掩有ω康,c1,c2,r1,r2的存身在，冲即使非微粒变的当宾前位贪置和虏速度活均为佳整数塘，下恼一位掏置则陪可能倘为实疗数，郊这样腾就使碑得搜曲索仍听在包值含S钟的实麦数空撞间中脆进行辅。下面席给出嘱求解宋整数口规划臭的P漂SO言算法误的步四骤：(1艰)初诉给化扭一群扮体规证模为块D的钞微粒巧群，尼包括响随机它位置陶和速水度。(2吼)计想算每骆个微室粒的威适应鲜值(响即目封标函极数)赢。(3瓜)对休每个软微粒规i，捡将其莫适应粒值于赤其经喉历过烦的最免好位俭置Pi做比至较，曾如果脏较好陆，则山将其作伯为当览前的伶最好伍位置动Pi。(4方)对夜每个袖微粒局i，荡将其超适应跌值与蜂全局娱所经狠历过临的最龟好位雅置Pg做比葛较，迁如果煎较好辅，则将食其作慈为当旁前的渴全局似最好搂位置肌Pg。(5值)根定据式六(3烂.5腥0)称~式舍(3领.5难7)璃进化皮每个份微粒童的速厕度和深位置姥。(6编)如遥未达响到结裂束条输件(汁通常持为足掉够好茅的适痰应值孤或达色到一挎个预织设的唯最大际迭代孔次数榴)，则返记回步争骤(桂2)风。3.剥5.鼓4冰求解宇旅行沃商问依题的秋微粒错群算物法为了爸将微破粒群挪算法秀应用栗于组涉合优果化问镇题，歇我们润需要必提出育有序慈编码摘的微绢粒群忙算法坚。此横时，户关键抵在于推给出测微粒浴的位甩置与抓速度口的类湾似定连义。旅行驼商问买题可责用图喘论的服语言谷描述握为：给定昨有向位团G贤＝{盏EG,VG}，浴其中宽EG为点鸭(城贵市)南的集啄合，骡VG为赋泳权边如(表吴示两乏个城位市间低的距首离)溉，目昆的是裳寻找蜂一个茅Ha邻mi祖lt欠on霸圈(欣即起歪点与发终点灵相同锣，面桥中间壶的任岛何两乘个点雕均不遵相同义)。宿如果弯设EG＝{琴1,慰2,已..练.,碍N}挡，VG＝{薪(i仰,j备,ωij)，敬i,库j∈EG，ωij∈R+},甘则H棵am尊il寻to僻n圈取因为尤路径错vk1k2vk2维k3..昼.vkn肥-1巡寿knvkn闷kn顶+1，其中湖，kj∈EG，且涝ki≠kj，即怜i≠j(1寄)状梨态空路间与万位置由于信TS坛P问酿题的太结果彩是要竖求出循具有辛最短缎路径置的H晴am伏il末to皱n圈胳，因脑此，便我们家可以颜认为套位置姨是一别个具甘有所修有的脏节点咳的H逐am恼il滑to倘n圈求。从恒而状缠态空围间即河为所跌有的型位置脸的集太合。(2沾)目驾标函伍数设共干有N消个节岛点，句不妨干设某厅个位污置x淡=(傅n1,n2,.棋..矿nN,nN+扮1)，察其中核x1=xN+翼1,nj∈EG，j呢=1沃,2蚂,.油..巴,N壁，若弧烘(nj,nj+烈1)∈VG，则存畏在正班数ωnj炼nj沸+∈R+，使盆得其悬为nj到nj+确1的距销离。藏若弧蠢(nj,nj+青1)∈VG，则称荡为虚瓶弧，香定义德相应除的距涨离ωnj融nj袍+1∈R+为从而射位置哗x的典适应容值函余数为(3澡)速饭度速度担定义精为点沉的位身置的厦变换粥集。陕比如唉，如愈果用奔v表殊示速触度的军话，点||际v|疏|表示该舌速度从所含狡交换墨的数扁目，年则该奔速度蚂v可尽以表点示为v=叫{(疑ik,jk)，也ik,jk∈{以1,宵2,牢..许.,挣N}亲，k喷∈{石1,趟2,数..径.,胶||训v|促|}荒}它表咐示首抵先交某换取薯ni1、nj1的位沾置，拨然后攀交换灾ni2、nj2的位泼置，钻以此铸类推域。如果忽速度歇v1,v2作用河于任电意位碑置，钟得到铅相同舟的结毕果，雨则称乔速度笨v1,v2等价文，记让为v1≌v2。比僵如{凑(1渡，3忌)，谋(2躺，4请)}乳≌{花(2贴，4别)，尽(1外，3周)}洒。定义姜空速灵度为双一个除空表黄，记鞭为∅。定义岗逆速怒度为命速度心所含非元素灭顺序搂的逆江，记龄为┐肥v，港即v=狠{(边ik,jk)，浑ik,jk∈{敬1,胶2，描..津.N弃}，匠k∈押{|坛|v匙||载,.句..壶,2桌,1白}}显然常，┐涌(┐顿v)然=v陷。(4盆)速著度与梨位置图的加财法设x穿为某旬个位使置，危v为酒速度都，则蜜定义毕它们添的加蒙法x猫+v吓为依葬次作用v报中的夺变换迹于x刊。例暂如x纵={鹊1,醉2,蝴3,贪4,歉5,类1}岁,v甩={往(1缺,2伞),稀(2孙,3雾)}班,则葱x+痕v的绍结果为叫{3床,1矮,2撇,4果,5删,3黎}。定义昏位置撞x与员位置芳y的阿减法努为速预度v忆，即爸x-脑y=狼v段x=烘y+值v，老从而笔有x惕-y眨=激(y难-x晶)(5盟)速促度与瞎速度益的加肯法定义狮速度野v1筑与速也度v劳2的鸡加法察为两爪个变阶换集愈的并搬，从喂而有∅(6贞)速截度的壤倍数设v乞={献(ik,jk)，壮ik,jk∈{锋1,回2,肯..惹.,棋N}连