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文档简介

一、新课导入剪纸艺术中的轴对称美建筑中的轴对称美甲，中，土，古，喆

一些函数的图象是否也具有轴对称美呢？汉字中的轴对称美1.3.2函数的奇偶性

—偶函数马岭中学高2020级7班授课教师：兰集思二、新知探索（一）偶函数的定义请画出y=x2,y=2-|x|的图象，（1）观察图象，从对称的角度思考，有何特征？（2）当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？（3）如何用函数解析式来描述上述特征？f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)f(-3)=f(3)……猜想：f(-x）=f(x)y=x2自变量互为相反数，函数值相等。oxyx-3-2-10123y9410149f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)f(-3)=f(3)……猜想：f(-x）=f(x)oxyy=2-|x|x-3-2-10123y-101210-1思考：上面两个函数，对定义域内的任意实数x,是否都有f(-x)=f(x)?根据以上两个例子，你能说说什么是偶函数吗？偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.注：偶函数的定义域关于原点对称，图象关于y轴对称。（二）偶函数的判断方法

1.图象法判断下列函数图象是否为偶函数的图象-12oxyy=|x|,x∈[-1,2]①-22xyoy=-x2+1，x∈[-2,2)②

2.定义法用定义法判断一个函数为偶函数的步骤：（1）确定函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称.（2）判断f(-x)=f(x)是否恒成立.（3）得出结论.请判断下列函数是否为偶函数（1）y=（2)f(x)=（3）y=x2-4|x|（三）偶函数的图象特征2.若偶函数在某区间上单调，则在关于原点对称的区间上单调性相反.1.图象关于y轴对称，定义域关于原点对称.三、新知运用2.下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）Ay=By=-x2+2Cy=x3Dy=|x|-11.已知f(x)=ax2+2|x|是定义在[2a+1,1-a]上的偶函数，那么a的值是（）A-2B-3C2D3四、课堂小结1.基础知识：偶函数的定义及图象特征.2.基本方法：判断偶函数的图象法和定义法.3.基本思想：数形结合思想，从特殊到一

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