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文档简介

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.42.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折 B.7折C.8折 D.9折3.二次根式有意义的条件是()A.x<2 B.x<﹣2 C.x≥﹣2 D.x≤24.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x> B.x< C.x≥ D.x≤5.下列关于x的方程中,是分式方程的是().A. B.C. D.3x-2y=16.一鞋店试销一种新款女鞋,试销期间卖出情况如表:型号

220

225

230

235

240

245

250

数量(双)

3

5

10

15

8

3

2

对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销,则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7.把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管,如果保证没有余料,那么截取的方法有()A.2种 B.3种 C.4种 D.5种8.估计11的值在

)A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间9.分式有意义的条件是()A. B. C. D.10.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是()A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10%11.若分式在实数范围内有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.12.如图,长方形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB,点E在AD上,①△ABE≌△DCE;②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形;③AE=DE;④△BCE是等边三角形,以上结论正确的有()A.1个 B.2个 C.4个 D.3个二、填空题(每题4分,共24分)13.如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是_____.14.一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限,且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4,则k的值等于__.15.如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣2,1),B(1,0),将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则A′的坐标为_____.16.如图,平面直角坐标系中,平行四边形的顶点,边落在正半轴上,为线段上一点,过点分别作,交平行四边形各边如图.若反比例函数的图象经过点,四边形的面积为,则的值为__.17.将直线向上平移个单位后,可得到直线_______.18.如图,四边形ACDF是正方形,和都是直角,且点三点共线,,则阴影部分的面积是__________.三、解答题(共78分)19.(8分)以下是八(1)班学生身高的统计表和扇形统计图,请回答以下问题:(1)求出统计表和统计图缺的数据.(2)八(1)班学生身高这组数据的中位数落在第几组?(3)如果现在八(1)班学生的平均身高是1.63m,已确定新学期班级转来两名新同学,新同学的身高分别是1.54m和1.77m,那么这组新数据的中位数落在第几组?20.(8分)如图1,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作直线EF⊥BD,且交AC于点E,交BC于点F,连接BE、DF,且BE平分∠ABD.(1)①求证:四边形BFDE是菱形;②求∠EBF的度数.

(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究,如图2,G,I分别在BF,BE边上,且BG=BI,连接GD,H为GD的中点,连接FH,并延长FH交ED于点J,连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的数量关系,并说明理由;

(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究,如图3,矩形ABCD满足AB=AD时,点E是对角线AC上一点,连接DE,作EF⊥DE,垂足为点E,交AB于点F,连接DF,交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满足的数量关系.21.(8分)如图,A,B,C,D为四家超市,其中超市D距A,B,C三家超市的路程分别为25km,10km,5km.现计划在A,D之间的道路上建一个配货中心P,为避免交通拥堵,配货中心与超市之间的距离不少于2km.假设一辆货车每天从P出发为这四家超市送货各1次,由于货车每次仅能给一家超市送货,因此每次送货后均要返回配货中心P,重新装货后再前往其他超市.设P到A的路程为xkm,这辆货车每天行驶的路程为ykm.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)直接写出配货中心P建在什么位置,这辆货车每天行驶的路程最短?最短路程是多少?22.(10分)如图所示,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:D是BC的中点;(2)若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.23.(10分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题:(1)甲的平均数是,乙的中位数是;(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?24.(10分)潮州旅游文化节开幕前,某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销,就用32000元购进了一批凤凰茶叶,上市后很快脱销,茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每千克凤凰茶叶进价多了10元.(1)该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克?(2)如果这两批茶叶每千克的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每千克售价至少是多少元?25.(12分)如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,BC=15,AB=9.求:(1)FC的长;(2)EF的长.26.如图,在△ABC中,点E是边AC上一点,线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D,点M为边BC的中点,连接DM.(1)求证:DM=CE;(2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的长.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】【分析】过点C作轴,设点,则得到点C的坐标,根据的面积为1,得到的关系式,即可求出的值.【解答】过点C作轴,设点,则

得到点C的坐标为:的面积为1,即故选D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征,掌握待定系数法是解题的关键.2、B【解析】

设可打x折,则有1200×-800≥800×5%,解得x≥1.即最多打1折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.3、C【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】由题意得:x+1≥0,解得:x≥﹣1.故选C.【点睛】本题考查了的知识点为:二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.4、D【解析】

根据二次根式有意义的条件可得4-3x≥0,解不等式即可得.【详解】由题意得:4-3x≥0,解得:x≤,故选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.5、B【解析】

根据分式方程的定义:分母里含有字母的方程叫做分式方程判断.【详解】A.C.D项中的方程分母中不含未知数,故不是分式方程;B.方程分母中含未知数x,故是分式方程,故选B.【点睛】本题考查的是分式方程,熟练掌握分式方程是解题的关键.6、B【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数,可能不止一个,对这个鞋店的经理来说,他最关注的是数据的众数.【详解】解:对这个鞋店的经理来说,他最关注的是哪一型号的卖得最多,即是这组数据的众数.故选B.7、B【解析】

可设截得的2米长的钢管x根,截得的1米长的钢管y根,根据题意得,于是问题转化为求二元一次方程的整数解的问题,再进行讨论即可.【详解】解:设截得的2米长的钢管x根,截得的1米长的钢管y根,根据题意得,因为x、y都是正整数,所以当x=1时,y=5;当x=2时,y=3;当x=3时,y=1;综上共3种方法,故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用和二元一次方程的整数解,正确列出方程并逐一讨论求解是解题的关键.8、C【解析】

因为3的平方是9,4的平方是16,即9=3,16=4,所以估计11的值在3和4之间,故正确的选项是C.9、C【解析】

根据分式有意义的定义即可得出答案.【详解】∵分式有意义∴x-2≠0,即x≠2故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式有意义,比较简单,分式有意义即分母不等于0.10、C【解析】【分析】观察直方图,根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图,由图可知:A.最喜欢足球的人数最多,故A选项错误;B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,故B选项错误;C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生,故C选项正确;D.最喜欢田径的人数占总人数的=8%,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图,从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.11、A【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.【详解】由分式有意义的条件可知:x-1≠0,∴x≠1,故选A.【点睛】考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.12、D【解析】

根据矩形性质得出∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC,推出∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB,求出∠AEB=∠ABE,∠DCE=∠DEC,推出AB=AE,DE=DC,推出AE=DE,根据SAS推出△ABE≌△DCE,推出BE=CE即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB,∵BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB,∴∠ABE=∠EBC,∠DCE=∠ECB,∴∠AEB=∠ABE,∠DCE=∠DEC,∴AB=AE,DE=DC,∴AE=DE,∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形,在△ABE和△DCE中,,∴△ABE≌△DCE(SAS),∴BE=CE,∴①②③都正确,故选D.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形,等边三角形的判定,解题关键在于掌握各判定定理.二、填空题(每题4分,共24分)13、x=1【解析】【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解.【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(1,0),∴关于x的方程ax+b=0的解是x=1,故答案为:x=1.【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.14、.【解析】

一次函数图象与两坐标轴围成的面积,就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点,再由直角三角形面积公式求三角形面积,结合图象经过第一、三、四象限,判断k的取值范围,进而求出k的值.【详解】解:∵一次函数y=kx﹣2与两坐标轴的交点分别为,,∴与两坐标轴围成的三角形的面积S=,∴k=,∵一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限,∴k>0,∴k=,故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数图象的特征、一次函数与坐标轴交点坐标的求法、三角形面积公式.利用三角形面积公式列出方程并求解是解题的关键.15、(2,3)【解析】

作AC⊥x轴于C,作A′C′⊥x轴,垂足分别为C、C′,证明△ABC≌△BA′C′,可得OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,可得结果.【详解】如图,作AC⊥x轴于C,作A′C′⊥x轴,垂足分别为C、C′,∵点A、B的坐标分别为(-2,1)、(1,0),∴AC=2,BC=2+1=3,∵∠ABA′=90°,∴ABC+∠A′BC′=90°,∵∠BAC+∠ABC=90°,∴∠BAC=∠A′BC′,∵BA=BA′,∠ACB=∠BC′A′,∴△ABC≌△BA′C′,∴OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,∴点A′的坐标为(2,3).故答案为(2,3).【点睛】此题考查旋转的性质,三角形全等的判定和性质,点的坐标的确定.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.16、【解析】

过C作CM⊥x轴于点M,由平行四边形DCOE的面积可求得OE,过D作DN⊥x轴于点N,由C点坐标则可求得ON的长,从而可求得D点坐标,代入反比例函数解析式可求得k的值【详解】如图,过C作CM⊥x轴于点M,过D作DN⊥x轴于点N,则四边形CMND为矩形,∵四边形OABC为平行四边形,∴CD∥OE,且DE∥OC,∴四边形DCOE为平行四边形,∵C(2,5),∴OM=2,CM=5,由图可得,S△AOC=S△ABC=S▱ABCO,又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP,∴S▱OEPF=S▱BGPD,∵四边形BCFG的面积为10,∴S▱CDEO=S▱BCFG=10,∴S四边形DCOE=OE•CM=10,即5OE=10,解得OE=2,∴CD=MN=2,∴ON=OM+MN=2+2=4,DN=CM=5,∴D(4,5),∵反比例函数y=图象过点D,∴k=4×5=20.故答案为:20.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.17、【解析】

根据“上加下减”原则进行解答即可.【详解】由“上加下减”原则可知,将直线向上平移个单位,得到直线的解析式为:,即故答案为:【点睛】本题考查一次函数平移问题,根据“上加下减”原则进行解答即可.18、8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形,∴AC=FA,∠CAF=90°,∴∠CAE+∠FAB=90°,∵∠CEA=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE=∠FAB,又∵∠AEC=∠FBA=90°,∴△AEC≌△FBA,∴CE=AB=4,∴S阴影==8,故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,三角形面积等,求出CE=AB是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)第二组4,第四组18,第三组38%,第五组16%,(2)中位数落在第四组;(3)中位数落在第四组.【解析】

(1)先用第三、五组的人数和除以对应的百分比求出总人数,再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数,根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案;

(2)根据中位数的概念求解可得;

(3)根据中位数的概念求解可得.【详解】(1)由图知,第一组占2%,所以,总人数:=50,第二组:8%×50=4,第四组:50-1-4-19-8=18,第三组:=38%,第五组:=16%,(2)八(1)班学生身高这组数据的中位数落在第四组;(3)转来两名新同学后,共有52名同学,中位数是第26、27名的平均数,所以,中位数落在第四组。【点睛】本题考查了扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.20、(1)①证明见解析;②;(2);(3).【解析】

(1)①由,推出,,推出四边形是平行四边形,再证明即可.②先证明,推出,延长即可解决问题.(2).只要证明是等边三角形即可.(3)结论:.如图3中,将绕点逆时针旋转得到,先证明,再证明是直角三角形即可解决问题.【详解】(1)①证明:如图1中,四边形是矩形,,,,在和中,,,,,四边形是平行四边形,,,,四边形是菱形.②平分,,,,,,,,,.(2)结论:.理由:如图2中,延长到,使得,连接.四边形是菱形,,,,,在和中,,,,,,,,是等边三角形,,在和中,,,,,,,,,,是等边三角形,在中,,,,.(3)结论:.理由:如图3中,将绕点逆时针旋转得到,,四点共圆,,,,,,在和中,,,,,,,,,.【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形,学会转化的思想思考问题,属于中考压轴题.21、(1)y═-4x+180(2≤x≤23);(2)当配货中心P建在AP=23km位置时,这辆货车每天行驶的路程最短.其最短路程是88km.【解析】

1)由题意得2≤x≤25-2,结合图象分别得出货车从P到A,B,C,D的距离,进而得出y与x的函数关系;(2)利用(1)中所求得出函数解析式,利用x的取值范围,根据函数的性质求得最小值及此时的x的值.【详解】解:(1)∵由题意得2≤x≤25-2,货车从P到A往返1次的路程为2x,货车从P到B往返1次的路程为:2(5+25-x)=60-2x,货车从P到C往返1次的路程为:2(25-x+10)=70-2x,货车从P到D往返1次的路程为:2(25-x)=50-2x,这辆货车每天行驶的路程为:y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180,即;(2)∵y═-4x+180(2≤x≤23),其中a=-4<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=23时,ymin=-4×23+180=88;∴当配货中心P建在AP=23km位置时,这辆货车每天行驶的路程最短.其最短路程是88km.故答案为:(1)y═-4x+180(2≤x≤23);(2)当配货中心P建在AP=23km位置时,这辆货车每天行驶的路程最短.其最短路程是88km.【点睛】本题考查一次函数的应用以及函数性质,利用已知分别表示出从P到A,B,C,D距离是解题关键.22、(1)见解析;(2)若AB=AC,则四边形AFBD是矩形.理由见解析【解析】

(1)先说明∠AFE=∠DCE,再证明△AEF和△DEC全等,最后根据全等三角形的性质和等量关系即可证明;(2)由(1)可得AF平行且等于BD,即四边形AFBD是平行四边形;再利用等腰三角形三线合一,可得AD⊥BC,即∠ADB=90°,即可证明四边形AFBD是矩形.【详解】(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵点E为AD的中点,∴AE=DE,在△AEF和△DEC中,,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD,∴D是BC的中点;(2)解:若AB=AC,则四边形AFBD是矩形.理由如下:∵△AEF≌△DEC,∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD;∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形,∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AFBD是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点,掌握矩形的判定方法是解答本题的关键.23、(1)8;7.5(2)乙运动员射击更稳定【解析】

(1)根据平均数和中位数的定义解答即可;(2)计算方差,并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定解答.【详解】解:(1)甲的平均数==8.乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10,中位数是7.5;故答案为8;7.5;(2)=[+++]=1.6;乙=(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8,=[++]=1.2;∴∴乙运动员的射击成绩更稳定.【点睛】此题主要考查了方差和平均数,关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.24、(1)凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克;(2)每千克茶叶的售价至少是200元.【解析】

(1)设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶,则第二次购进2x千克茶叶,根据单价=总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;

(2)设每千克茶叶售价y元,根据利润=销售收入-成本,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.【详解】(1)解设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶,则第二次购进2x千克茶叶,根据题意得:=10,解得:x=200,经检验,x=200是原方程的根,且符合题意,∴2x+x=2×200+200=600,答:凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600

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