概率论与数理统计2

概率论与数理统计课程网站：/gltj/概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，是重要的一个数学分支。概率论与数理统计在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。退出目录前一页后一页课程简介概率论与数理统计

已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本理论和方法，并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。概率论发展简史1栖凤枝稍尚软弱化龙形状已依稀（3）荷兰数学家惠更斯(C.Huygens)到巴黎的时候,听说帕斯卡与费马在研究概率问题,便也参与进来,并于1657年出版了《论赌博中的计算》一书.概率论从此诞生（2）帕斯卡与大数学费马（Fermat).相互通信共同研究该类问题；（1）1654年7月29日,法国职业赌徒骑士D.Mere向数学神童帕斯卡(Pascal)提出一系列的问题，史称“梅累问题”；2江山代有人才出各领风骚数百年（1）在帕斯卡与费马通信讨论赌博问题的那一年,雅各·伯努利(JacobBernoulli）诞生了.1713年出版遗著《猜度术》，首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理（2）棣莫弗(A.DeMoivre）于1733年和高斯Gauss于1809年各自独立引进了正态分布（3）拉普拉斯(Laplace)1812年出版的《概率的分析理论》，使以往零散的结果系统化.实现了从组合技巧向分析方法的过渡,开辟了概率论发展的新时期.了概率的古典定义:（4）19世纪后期,极限理论的发展成为概率论研究的中心课题,俄国数学家切比雪夫（1821—1894)在这方面作出了重要贡献.（5）这一时期，在概率论广泛的应用的同时出现了很多悖论，最著名的是1899年由法国学者贝特朗提出的(J.Bertrand)所谓“贝特朗悖论”，这些概率论悖论也揭示出古典概率论中基本概念存在的矛盾与含糊之处。（6）1900年夏,德国数学家希尔伯特(D.Hilbort)在世界数学家大会上提出了建立概率公理系统的问题.这就是著名的希尔伯特23问题之中的第6个问题.3忽如一夜春风来千树万树梨花开（1）1933年前苏联数学家科尔莫戈罗夫以德文出版的经典性著作《概率论基础》.建立起概率的公理化定义，概率论成为一门严格的演绎科学,取得了与其他数学分支同等的地位.（2）莱维(P.Levy)从1938年开始创立研究随机过程的新方法,即着眼于轨道性质的概率方法.（3）美国概率论学派的代表人物杜布(J.L.Doob).杜布从1950年开始对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为一门独立的分支.（4）1942年,日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程,为一门意义深远的数学新分支———随机分析的创立与发展奠定了基础.英国的逻辑学家和经济学家Jevons（1835—1882)概率论生活真正的领路人,如果没有对概率的某种估计,我们就寸步难行,无所作为.”§1随机试验§2样本空间、随机事件§3条件概率§4独立性第一章概率论的基本概念退出目录前一页后一页§1随机试验、随机事件确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。不确定性现象：确定性现象的反面。——确定——不确定——不确定自然界与社会生活中的两类现象例：向上抛出的物体会掉落到地上明天天气状况

买了彩票会中奖研究目的揭示随机现象的统计规律性。具有统计规律性的不确定性现象。统计规律性：在大量的重复试验或观察中所呈现出的固有规律性，称之为统计规律性。退出目录前一页后一页随机现象：频率的稳定性

实验者德•摩根蒲丰K•皮尔逊K•皮尔逊nnHfn(H)

204840401200024000

106120486019120120.51810.50960.50160.5005第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率退出前一页后一页目录

E1：抛一枚硬币，观察正反出现的情况。这里试验包括各种各样的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。1、随机试验（Experiment）第一章概率论的基本概念

一、随机试验§1随机事件的概率E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。

E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。退出前一页后一页目录E4：观察熊猫牌电视机的寿命。

E5：观察南京地区11月20日的最低温度和最高温度。E6：第20节概率统计课旷课人数。这些试验具有以下特点：第一章概率论的基本概念（3）试验之前不能确定哪一个结果会出现；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。（1）可以在相同的条件下重复进行；§1随机事件的概率称具备上面三个特点的试验为随机试验。退出前一页后一页目录2、样本空间(Space)

定义将随机试验

E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率要求：会写出随机试验的样本空间。退出前一页后一页目录随机事件:称试验E的样本空间S的子集为E的

随机事件，记作A,B,C等等；基本事件:有一个样本点组成的单点集；必然事件:样本空间S本身；不可能事件:空集。

3、随机事件称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现。第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率退出前一页后一页目录1)包含穷关系二葵、高事怖件间锅的关诉系与虏运算SAB第一冶章模概比率论笑的基墓本概岗念如果A发生僻必导长致B发生战，则§1随机宁事件但的概罗率2）相酸等关朗系退神出前一减页后一密页目雨录SAB3)和（序并）治事件第一航章永概生率论乡丰的基仪本概网念事件发生当且仅当A,B至少发生一个.§1随机颤事件液的概苏率退朵出前一针页后一起页目严录第一践章茂概帆率论隶的基缸本概出念4)积（注交）貌事件SAB事件发生当且仅当

A,B同时发生.§1随机铅事件解的概席率退万出前一姓页后一锣页目课录5)差事斑件SAB第一推章勾概怀率论密的基旷本概门念ASAB发生嚼当且励仅当A发生B不发屿生.§1随机绑事件些的概既率退使出前一放页后一窑页目渔录6)互不跳相容径（互估斥）7)对立献事件害（壳逆事虏件）SA第一古章喜概币率论锁的基良本概足念SBA请注意膨互不来相容局与对银立事粘件的铃区别耗！§1随机婶事件妥的概乐率退肚出前一渡页后一企页目羞录8)随机怪事件焰的运坐算规具律第一罗章将概口率论嘴的基仗本概住念分配填律:De肿M蔑or削ga艺n（德摩根速）定城律:§1随机萍事件明的概办率交换突律:结合项律:第一崇章士概蚂率论佛的基尖本概形念§1随机汗事件企的概悔率练习省：设A,B,C为三迅个随器机事杀件，风用A,B,C的运算关脉系表钳示下污列各钉事件.（1）A发生.(2叙)A发生藏，B与C都不京发生.(3敲)A屡,B,C都发轻生.(4数)A，B,C至少英有一赢个发虫生.退饭出前一束页后一哲页目萌录第一喊章浸概码率论加的基忘本概凑念§1随机伯事件园的概尽率(5锤)A，B,C都不价发生.(6绕)A，B,C不多渗于一她个发务生.(7备)A，B,C不多柳于两粘个发兆生.(8览)A，B,C至少狂有两坐个发阿生.退靠出前一蛋页后一泡页目艺录第一悦章浆概幸率论泽的基辽本概基念要求晶：会