惠州市2018届高三第二次调研考试数学(理科)试题

惠州市2018届高三第二次调研考试数学(理科)试题惠州市2018届高三第二次调研考试数学(理科)试题13/13数学试题（理科）第13页，共13页惠州市2018届高三第二次调研考试数学(理科)试题惠州市2018届高三第二次调研考试数学(理科)试题惠州市2018届高三第二次调研考试理科数学全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）若(为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限（2）已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）(A)(B)(C)(D)（3）设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（） ①若，则与相交；②若则； ③若||，||，，则；④若||，，，则||. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4（4）“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）(A)(B)(C)(D)（5）设随机变量服从正态分布，若，则实数等于（

）(A)7(B)6(C)5(D)4（6）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）(A)(B)(C)(D)（7）已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前10项和为（）(A)(B)(C)(D)（8）旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（）(A)24(B)18(C)16(D)10（9）已知，为双曲线的左右顶点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线的离心率为（）(A)(B)(C)(D)（10）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则最大值为()(A)(B)(C)(D)（11）函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（）(A)在上是减函数(B)在上是增函数(C)在上是减函数(D)在上是增函数（12）函数是定义在上的奇函数,当时,，则函数在上的所有零点之和为（）(A)8(B)(C)(D)0二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（13）已知，且，则____________．（14）某班共有56人，学号依次为1,2,3,…,56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为2，30，44的同学在样本中，则还有一位同学的学号应为_____．（15）已知数列满足，则数列的通项公式为．（16）在四边形中，，已知，与的夹角为，且，，则___________．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，背诵结果只有“正确”和“错误”两种。其中某班级背诵正确的概率为，背诵错误的概率为，现记“该班级完成首背诵后总得分为”.（1）求且的概率；（2）记，求的分布列及数学期望.（20）（本小题满分12分）已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点,是坐标原点，且时，求的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数，．（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线（为参数）和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴