2022-2023学年河北省石家庄市桥西区九年级（上）期末数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河北省石家庄市桥西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一组数据−3，1，0，1，2的中位数是(

)A.0 B.1 C.1.5 D.22.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成的，则其左视图是(

)A.

B.

C.

D.3.若ab=2，则a+A.2 B.3 C.32 D.4.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是(

)A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量5.一元二次方程可变形为(

)A.(x+4)2=4 B.6.已知圆O的半径为3，点O到某条直线的距离为23，则这条直线可以是(

)A.l1 B.l2 C.l37.若关于x的一元二次方程x2+(m−2A.0 B.8 C.0或8 D.2或88.如图所示，在平面直角坐标系中，过反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点A作AB⊥y轴于点B，点A.3 B.4 C.5 D.69.从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，s丙2=2.5，你认为最合适的选手是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(

)A.200(1−x)2=162 11.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是弧AC上的点.若∠AOC=140A.100°

B.110°

C.120°12.如图是小张画的正方体表面展开图，由7个相同的小正方形组成.小华认为剪去其中的一个小正方形后，才可以折成一个正方体，你认为她剪去的小正方形的编号是(

)A.7

B.6

C.5

D.413.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=3，将A.5π6 B.53π614.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图．

步骤1：分别以点C和点D为圆心，以大于12CD的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；

步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，

A.32 B.125 C.215.如图，AB是⊙O的弦，AB=83，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=60°，若点A.43

B.8

C.816.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论①aA.1

B.2

C.3

D.4二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.已知反比例函数y=−kx(k是常数且k≠18.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0)，O(0,0)，以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的

19.如图，长度为3的线段AB固定不动，长度为6的线段AC绕A旋转，连接BC.在旋转过程中，线段BC的长度的最大值为

；若以线段AC为直角边，以点A为直角顶点构造等腰直角△ACD，则在旋转过程中，点B到三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

(1)解方程x2+4x=021.(本小题10.0分)

琪琪同学为了方便笔记本电脑散热，下面放了一个散热支架，如图1所示，点B，O，C在同一直线上，侧面示意图如图2，已知OA=OB=26cm，OC⊥AC，∠OAC=30°．

(122.(本小题10.0分)

某校体育组为了解全校学生“最喜欢的球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请你根据所提供的信息解答下列问题：

(1)“篮球”部分所对应的圆心角是______度，并请补全条形统计图；

(2)若该校共有学生2500人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢排球和足球的共有多少人；

(23.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数y2=kx(x<0)的图象交于A(−4,8)，B两点，连接24.(本小题10.0分)

在△ABC中，∠ABC=90°．

(1)如图1，直线l经过点B，过点A作AD⊥l于点D，过点C作CE⊥l于点E，求证：△ABD∽△BCE；

(2)如图25.(本小题10.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，以直线x=1为对称轴的抛物线y=−x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标是(3,0)．

(1)点A的坐标为______；

(2)求抛物线的解析式；

(3)如图2，设抛物线的顶点为D，若将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过原点O26.(本小题10.0分)

如图，在△DCE中，∠DCE=90°，∠DEC=30°，CE=6cm.半圆O的半径OB=3cm，半圆O以1cm/s的速度向右运动，在运动过程中，点A，B始终在直线CE上.设运动时间为t s，当t=0时，半圆O在△DEC的左侧，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：将数据从小到大排列，可得：−3，0，1，1，2，

∵最中间的数为1，

∴这组数据的中位数为1．

故选：B．

根据中位数的定义，即可得出答案．

本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．2.【答案】D

【解析】解：这个几何体从左面看有两列，左边一列有两个正方形，右边一列有一个正方形，

∴其左视图为：．

故选：D．

根据左视图是从物体左面看所得到的图形，即可得出答案．

本题考查了三视图的知识，掌握左视图是从左边所看到的图形的形状是关键．

3.【答案】C

【解析】解：∵ab=2，

∴a=2b，

把a=2b代入a+ba，

可得：，

∴a+ba的值为324.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键．

直接利用调查数据的方法分析得出答案．

【解答】

解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．

获得这组数据的方法是：调查．

故选：C．

5.【答案】C

【解析】解：，

移项，可得：x2−8x+16=0，

配方，可得：(x−46.【答案】D

【解析】解：∵圆O的半径为3，点O到某条直线的距离为23，

而3<23，

∴d>r，

∴直线与圆相离，

∴这条直线与圆没有公共点，

∴这条直线可以是l4．

故选：D．

7.【答案】C

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+(m−2)x+m+1=0有两个相等的实数根，

，

整理，可得：m2−8m=0，

解得：m1=0，m28.【答案】B

【解析】解：反比例函数的解析式是：y=kx，设A的点的坐标是(m,n)．

则AB=m，OB=n，mn=k．

∵S△ABP=2，

，

即，

∴mn=4，

则k=mn=4．

9.【答案】B

【解析】解：，，，，

，

又∵他们的平均成绩都是92，

∴我认为最合适的选手是乙．

故选：B．

根据方差的意义作出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定，反之，则表明数据波动大，不稳定．

本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解本题的关键．

10.【答案】A

【解析】解：由题意得：200(1−x)2=162．

故选：A．

设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是200(1−x)211.【答案】B

【解析】解：∵∠AOC=140°，

，

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠D12.【答案】D

【解析】解：∵只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，且折成正方体后每个正方形都不重合，

∴应剪去的小正方形的编号是4．

故选：D．

根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解答即可，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，且折成正方体后每个正方形都不重合．

本题考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的各种情形是关键．

13.【答案】D

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=3，

∴∠ABC=90°−60°=30°，，

∴AB=2，

又∵将△ABC14.【答案】B

【解析】解：∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

由作图可知，MN是CD的垂直平分线，

∴EC=ED，FC=FD，

，

，

∴四边形ECFD是正方形，

15.【答案】B

【解析】解：∵M、N分别是AB、BC的中点，

，

当AC为⊙O直径时AC长度最大，此时△ACB是直角三角形，

又∵∠ACB=60°，AB=83，

∴AC=16，

∴MN=8，

故选：B16.【答案】C

【解析】解：由图象可知：a<0，c>0，−b2a>0，

∴b>0，

∴abc<0，故①正确；

由对称轴可知：−b2a=1，

∴2a+b=0，故②错误；

由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，

∴Δ=b2−4ac>0，故③正确；

当x=−1时，y<0，即a−b+17.【答案】k>【解析】解：∵反比例函数y=−kx(k是常数，k≠0)的图象在二、四象限，

∴−k<0，

解得：18.【答案】52【解析】解：∵A(8,0)，O(0,0)，B(8,−6)，

∴OA=8，AB=6，

，

如图，当△A′OB′在第二象限时，

∵以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的12，得到△A′OB′，

∴OB′=5，

又∵点M′为OB′的中点，

，

∴OM′的长为52；

如图，当△A′OB′在第四象限时，

∵以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的1219.【答案】9

2+【解析】解：当线段AB，AC互为反向延长线是时，BC最大，为9，

故答案为：9；

当旋转到AB⊥CD，如下图时，点B到CD边的距离最大，

最大值为：2+320.【答案】解：(1)x2+4x=0，

因式分解，可得：x(x+4)=0，

∴x=0或x+【解析】(1)根据因式分解法解一元二次方程即可；

(2)21.【答案】解：，OC⊥AC，∠OAC=30°，

，

∴OC的长为13cm；

(2)如图，过点O作MN//AC，过点B1作B1E⊥AC，交AC的延长线于点E，交MN于点D，B1E即为点B1到AC的距离，

∵MN/​/AC，∠OAC=30°，

∴∠AOM=30°，

又∵MN/​/AC，BC⊥AC【解析】(1)根据题意，结合直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，计算即可得出答案；

(2)过点O作MN//AC，过点B1作B1E⊥AC，交AC的延长线于点E，交MN于点D，B1E22.【答案】144

【解析】解：(1)“篮球”部分所对应的圆心角为：360°×40%=144°，

故答案为：144；

调查的总人数为：40÷40%=100(人)，

喜欢乒乓球的人数为：人)，

补全条形统计图如下：

(2)解：人)，

∴该校学生中喜欢排球和足球的共有625人；

(3)解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中抽取两人恰好是甲乙的结果数为2，

∴甲乙两位同学同时被抽中的概率为：212=16．

23.【答案】解：(1)∵把A(−4,8)代入y2=kx(x<0)，

∴k=−4×8=−32，

；

(2)由题意可得：，

，

整理得：，

解得：x1=−4，x2=−16，

∴方程组的解为：【解析】(1)把A(−4,8)代入y224.【答案】(1)证明：∵AD⊥l，CE⊥l，

∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，∠ECB+∠EBC=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠DBA+∠EBC=90°，

∴∠DAB=∠EBC，，

∴△ABD∽△BCE；

(2)解：如图，过点A作AH⊥DE于点H，过点C作CK⊥DE于点K，

则∠AHD【解析】(1)根据垂线的定义，得出∠ADB=90°，∠BEC=90°，再根据直角三角形两锐角互余，得出∠DAB+∠DBA=90°，∠ECB+∠EBC=90°，再根据角之间的数量关系，得出∠DBA+∠EBC=90°25.【答案】(−【解析】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c的对称轴为直线x=1，点B的坐标是(3,0)．

∴A的横坐标为：1−(3−1)=1−2=−1，

∴A(−1,0)，

故答案为：(−1,0)；

(2)∵抛物线y=−x2+bx+c的对称轴为直线x=1，点B的坐标是(3,0)．

，解得：b=2c=3，

∴抛物线为y=−x2+2x+3，

(3)∵抛物线为y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，

∴D(1,4)，

将抛物线向下平移，使平移后的抛物线经过原点O，且与x轴的另一个交点为E，设平移后的抛物线为：y=−(x−1)2+n26.【答案】2

【解析】解：，当点B运动到点C时，半圆O与CD所在直线第一次相切，

∴t=2÷1=2(s)，

故当t=2时，半圆O与CD所在直线第一次相切．

故答案为：2；

(2)当t=8时，根据已知可得点A与点C重合，点B与点E重合，此时设半圆与DE交于点N，过点N