章分子的对称和群

章分子的对称和群演示文稿目前一页\总数五十五页\编于十六点（优选）章分子的对称和群目前二页\总数五十五页\编于十六点2.1对称元素与对称操作如果分子各部分能够进行互换，而分子的取向没有产生可以辨认的改变，这种分子就被说成是具有对称性。对称元素:旋转轴对称操作:旋转对称操作：不改变图形中任何两点的距离而能使图形复原的操作叫做对称操作；对称元素：对称操作据以进行的几何要素叫做对称元素.目前三页\总数五十五页\编于十六点对称中心.对称轴对称面点线面反演旋转反映目前四页\总数五十五页\编于十六点分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转2/n的角度能使分子复原，就称此轴为旋转轴,符号为Cn.旋转可以实际进行，为真操作；相应地，旋转轴也称为真轴.n-轴次H2O2中的C2（1）旋转轴(Cn)和旋转操作=2/n

目前五页\总数五十五页\编于十六点定义：在具有多个旋转轴的分子中，轴次最高的旋转轴叫主轴。AX3分子的主轴是C3。旋转2π/n的操作以Cn表示，每次旋转2π/n，连续完成m次的旋转，用符号Cmn表示,旋转角为m*2π/n。BCl3分子有1C3、3C2目前六页\总数五十五页\编于十六点Cn的性质n次Cn,共生成n个操作：Cn,C2n,…,Cnn,旋转角度依次为：2π/n,2*2π/n,…,n*2π/n=2π。Cnn的效果为不动，得到恒等构型。不动操作亦即恒等操作，通常以E表示，故Cnn=E.目前七页\总数五十五页\编于十六点（2）对称面()与反映操作

分子中若存在一个平面，将分子两半部互相反映而能使分子复原，则该平面就是对称面(镜面)σ，这种操作就是反映.对称面分水平对称面和垂直对称面。与分子主轴垂直的对称面称为水平对称面，记作h;通过分子主轴的对称面称为垂直对称面，记作v。σ32目前八页\总数五十五页\编于十六点还有一种特殊类型的σv，它包含主轴，同时平分垂直于主轴的两个二次轴之间的夹角，这种对称面用σd表示目前九页\总数五十五页\编于十六点试找出分子中的镜面重叠式C2H6目前十页\总数五十五页\编于十六点对称面的性质通过对称面连续进行两次反映，分子中所有原子均回到起始位置，得到起始构型的恒等构型，即σ2=E。由此推得，σ2n=σ2=E，σ2n+1=σ，n为整数。目前十一页\总数五十五页\编于十六点

(3)对称中心(i)与反演操作

分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对称中心i,通过对称中心使分子复原的操作叫反演.反演操作用i表示。平面正方形的PtCl42－四面体SiF4不具有对称中心具对称中心目前十二页\总数五十五页\编于十六点BF3分子没有对称中心（3）性质：通过中心连续进行两次反演，其效应等于不动，即i2=E。由此推得，i2n=i2=E;i2n+1=i,n为整数.目前十三页\总数五十五页\编于十六点(4)旋转-反映轴(Sn)和旋转-反映

如果绕一根轴旋转2/n角度后立即对垂直于这根轴的一平面进行反映，产生一个不可分辨的构型，那么这个轴就是n重旋转－反映轴，称作映轴，相应的对称元素称为映轴Sn

。Sn

=σCn复合操作.旋转、反映的两步操作顺序可以反过来.Sn是虚轴.

对于Sn，若n等于奇数，则Cn和与之垂直的σ都独立存在；若n等于偶数，则有Cn/2与Sn共轴，但Cn和与之垂直的σ并不一定独立存在.目前十四页\总数五十五页\编于十六点CH4中的映轴S4与旋转反映操作注意:C4和与之垂直的σ都不独立存在目前十五页\总数五十五页\编于十六点在交错构型的乙烷分子中就有一根与C3轴重合的S6轴目前十六页\总数五十五页\编于十六点对于Sn，若n等于奇数，则Cn和与之垂直的σ都独立存在重叠型二茂铁具有S5，所以,C5和与之垂直的σ也都独立存在；目前十七页\总数五十五页\编于十六点目前十八页\总数五十五页\编于十六点

(5)恒等操作E对分子不作任何动作构成恒等操作。一切分子都具有这个对称元素。因为对分子不作任何动作，这个分子的状况是不会改变的。似乎这个元素是个毫无价值的对称元素，但因群论计算中要涉及它，所以必须包括。目前十九页\总数五十五页\编于十六点恒等操作与等价操作恒等操作是分子恒等不变，各原子的位置与最初完全相同；其他对称操作中，经过一次操作以后分子取向复原，称为等价操作，但并不是跟原来完全相同。等价构型恒等构型Cnn、i2、σ2=E，恒等操作目前二十页\总数五十五页\编于十六点目前二十一页\总数五十五页\编于十六点找出Re2Cl82-离子的对称元素

Re-Re连线是一根C4轴，它同时也是C2轴；两根通过棱柱相对的垂直边中心的二重轴C2，两根通过相对的垂直面中心的二重轴C2’’平分Re-Re键和全部垂直边的对称面σh两个包含相对垂直边的平面σv’σv’’两个切割相对垂直面中心的平面σd’σd’’C4轴也是S4轴有一个对称中心i目前二十二页\总数五十五页\编于十六点2.2对称群在一个分子上所进行的对称操作的完全组合构成一个“对称群”或“点群”。由于分子的所有对称元素都通过它的质心，这一点在全部对称操作作用下是不变的，故对称操作群又称为对称点群，简称点群。目前二十三页\总数五十五页\编于十六点其中，任何具有一条C2轴，2个对称面和恒等操作这四种对称操作组合的分子属于C2v“点群”。H2O分子就属于C2v点群.点群具有一定的符号（Schönflies记号）:如C2、C2v、D3h、Oh、Td等。目前二十四页\总数五十五页\编于十六点一些化学中重要的点群点群对称元素(未包括恒等元素)举例Cs仅有一个对称面ONCl,HOClC1无对称性SiFClBrICn仅有一根n－重旋转轴H2O2,PPh3Cnv

n－重旋转轴和通过该轴的镜面H2O,NH3Cnh

n－重旋转轴和一个水平镜面反－N2F2C∞v无对称中心的线性分子CO，HCNDn

n－重旋转轴和垂直该轴的n根C2轴Cr(C2O4)33－DnhDn的对称元素、再加一个水平镜面BF3，PtCl42－D∞h有对称中心的线性分子H2,Cl2DndDn的对称元素、再加一套平分每一C2轴的垂直镜面B2Cl4,交错C2H6Sn有唯一对称元素(Sn映轴)S4N4F4Td正四面体分子或离子，4C3、3C2、3S4和6dCH4,ClO4－Oh

正八面体分子或离子，3C4、4C3、6C2、6d、3h、iSF6Ih正二十面体，6C5、10C3、15C2及15σB12H122－目前二十五页\总数五十五页\编于十六点分子点群的分类：5类1.无轴群—无Cn轴或Sn轴的群如C1，Ci，Cs群目前二十六页\总数五十五页\编于十六点1)Cn群2.单轴群—仅含一个Cn轴或Sn轴的群如Cn，Cnv，Cnh，Sn群C2群C3群部分交错式元素：E,Cnn阶群1,3,5-三甲基苯

目前二十七页\总数五十五页\编于十六点元素：E,Cn,nv阶数：2n2)Cnv群C2C3C2vC3v目前二十八页\总数五十五页\编于十六点与水分子类似的V型分子，如SO2、NO2、ClO2、H2S,船式环已烷、N2H4等均属C2v点群。属C2v点群的其它构型的分子有稠环化合物菲（C14H10），茚，杂环化合物呋喃(C4H4O)、吡啶(C5H5N)等。

船式环已烷

C2vN2H4

目前二十九页\总数五十五页\编于十六点3)Cnh群：C2h群C3h群对称元素：E,Cn,h,Sn

阶数：2n目前三十页\总数五十五页\编于十六点4)Sn群只具有一个Sn轴S41,3,5,7-四甲基环辛四烯

目前三十一页\总数五十五页\编于十六点1)Dn群对称元素:E，nC2Cn阶数：2n3.二面体群（D群）—有一个Cn轴和n个垂直于Cn的C2轴Dn，Dnh，DndC2C2C2CnC2C2D2目前三十二页\总数五十五页\编于十六点D3目前三十三页\总数五十五页\编于十六点2)Dnh群对称元素：E，Cn，nC2，h,

nv,Sn

阶数：4nC2H4,N2O4D2hC6H6D6h重叠式C2H6D3h目前三十四页\总数五十五页\编于十六点3)Dnd群d：平分相邻两个C2轴之间的夹角Dn+nd目前三十五页\总数五十五页\编于十六点反式乙烷D3dD3d:乙烷交错型目前三十六页\总数五十五页\编于十六点4.高对称群—含有二个以上高次轴Cn(n2)Td,Oh,Ih正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体群TdOhOhIdIh目前三十七页\总数五十五页\编于十六点对称元素：3个C2，4个C3，3个S4，6个dCH4、P4、GeH4、SO42－、ClO4-、CrO4-、MnO4-dC2(S4)C31）Td群(正四面体构型的分子)CH4P4目前三十八页\总数五十五页\编于十六点2）Oh群：（正八面体分子）

元素：3C4，4C3，6C2，3h，6d，3S4，4S6，ihdC4C3SF6立方烷UF6、SF6、CoF63－、Mn(OH2)62+、Fe(CN)64-、Co(CO)6目前三十九页\总数五十五页\编于十六点5.线性分子CvCO，HCN，NO，HCl，N2O无对称中心Dh有对称中心CO2，O2，N2，C2H2元素：C

和无穷个v元素：C

和无穷个v、无穷个垂直于C的C2，h

，i目前四十页\总数五十五页\编于十六点分子σh?Cn?直线型?取最高阶CnT,Th,Td,O,Oh是是否两个或多个Cn(n≥3)?C∞vi?D∞h是是否否nC2Cn┴是否Cnv是σh?nσd?否Dnh是Dnd否Dn否否Cnh是Cnnσv?S2n?否是S2nσ?i?否否否C1Ci是Cs是目前四十一页\总数五十五页\编于十六点一些化学中重要的点群点群对称元素(未包括恒等元素)举例Cs仅有一个对称面ONCl,HOClC1无对称性SiFClBrICn仅有一根n－重旋转轴H2O2,PPh3Cnv

n－重旋转轴和通过该轴的镜面H2O,NH3Cnh

n－重旋转轴和一个水平镜面反－N2F2C∞v无对称中心的线性分子CO，HCNDn

n－重旋转轴和垂直该轴的n根C2轴Cr(C2O4)33－DnhDn的对称元素、再加一个水平镜面BF3，PtCl42－D∞h有对称中心的线性分子H2,Cl2DndDn的对称元素、再加一套平分每一C2轴的垂直镜面B2Cl4,交错C2H6Sn有唯一对称元素(Sn映轴)S4N4F4Td正四面体分子或离子，4C3、3C2、3S4和6dCH4,ClO4－Oh

正八面体分子或离子，3C4、4C3、6C2、6d、3h、iSF6Ih正二十面体，6C5、10C3、15C2及15σB12H122－目前四十二页\总数五十五页\编于十六点一些常见结构的无机分子的点群结构分子点群结构分子点群直线型N2、CO2D∞h正四面体CH4TdCuCl2－D∞h正八面体SF6OhHCl、CO

C∞v夹心化合物弯曲型H2OC2v重叠型Fe(cp)2DnhT型ClF3C2v交错型Fe(cp)2Dnd三角锥NH3C3v五角双锥B7H72－D5h四方锥TeF5C4v加冠八面体Os7(CO)21D5h平面型BF3D3h十二面体B8H82－D2hPtCl42－D4h加冠三棱柱B9H92－D3h环戊二烯D5h加冠四方反棱柱B10H102－D4dC6H6D6h十六面体B11H112－C2v三角双锥PCl5D3h正二十面体B12H122－Ih目前四十三页\总数五十五页\编于十六点2.4对称性在无机化学中的应用一、分子的对称性与偶极矩判定以水分子为例，其结构是O以sp3不等性杂化轨道与两个H形成两条σ键，键角104°21’，在氧上有两对孤电子对。水分子的偶极矩主要由两部分所确定：

H2O＝键(电负性)＋孤电子对目前四十四页\总数五十五页\编于十六点

○O-H键偶极矩键：键(电负性)：OH

3.52.1

两条氢氧键偶极矩矢量加和产生的水分子的键偶极矩矢量的方向是由H到O。

○孤电子对产生的偶极矩

孤电子对：孤电子对：:O─HH2O＝键(电负性)()＋孤电子对()＝1.85D()目前四十五页\总数五十五页\编于十六点★

对CO2，O3.5＝C2.5＝O3.5—键(电负性)和孤都相互抵销，所以CO2偶极矩为零。★NH3与NF3

NH3：:N3.0－H2.1,孤电子对：，键(电负性):—,二者方向相同(H方向为正NH)，NH3的偶极矩较大;

NF3：:N3.0─F4.0

孤电子对：，键(电负性):—,二者方向相反,由于键(电负性)>孤电子对,部分抵销的结果,NF3的偶极矩较小,方向是N方为正(NF)。分子的极性取决于化学键和分子的几何构型目前四十六页\总数五十五页\编于十六点分子的极性取决于分子的几何构型，因而可以根据分子的对称性来判定分子的偶极矩。由于分子的对称性反映了分子中原子核和电子云分布的对称性，对称操作只产生等价构型分子，不能改变其物理性质，分子正、负电荷重心总是落在分子的对称元素之上。目前四十七页\总数五十五页\编于十六点(1)若分子有一个Cn轴，则必在轴上。(2)若分子有一个面，则必在面上。(3)若分子有n个面，则必在面的交线上。(4)若分子有n个Cn轴，则必在轴的交点上，偶极矩为零。(5)分子有对称中心i，则为零。判据：若分子中有对称中心或有两个对称元素相交于一点，亦即分子的正负电荷重心重合，则分子不存在偶极矩。只有属于Cn和Cnv（包括C1、Cs、C∞h

）点群的分子才有偶极矩。目前四十八页\总数五十五页\编于十六点CH4CCl4对称元素S4,4个C3交于C原子无偶极矩——Td

1,2-二氯乙烯（顺式）有偶极矩，沿C2轴——C2v

两，一C21,2-二氯乙烯（反式）无偶极矩——C2h

有对称中心，NH3

3个σ交于C3，有偶极矩，在C3上——C3v

(无)(有)——D2h