初中正方形的判定专项练习题样本

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除。正方形的判定专项练习30题(有答案)1．如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是DB延长线上一点,且△ACE是等边三角形．(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AEB=2∠EAB,求证:四边形ABCD是正方形．2．已知:如图,CE、CF分别是△ABC的内外角平分线,过点A作CE、CF的垂线,垂足分别为E、F．(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?3．已知:如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点,将△ADE绕点D旋转180°至△BDF．(1)小明发现四边形BCEF的形状是平行四边形,请你帮她把说理过程补齐．理由是:因为△BDF是由△ADE绕点D旋转180°得到的因此△ADE与△BDF全等且点A、D、B在同一条直线上点E、D、F也在同一条直线上．因此BF=AE,∠F=∠_________可得BF∥_________又因为E是AC的中点,因此EC=AE,因此BF=_________因此,四边形BCEF是平行四边形(根据_________)(2)小明还发现在原有的△ABC中添加一个条件后,就能够使四边形BFEC成为一种特殊的平行四边形．你也来试试．你认为添加条件_________后,四边形BFEC是_________．(友情提示:我们将根据你所提出问题的难易程度,给予不同的分值．)理由是:_________．4．如图,在矩形ABCD中,AF、BE、CE、DF分别是矩形的四个角的角平分线,E、M、F、N是其交点,求证:四边形EMFN是正方形．5．如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,四边形BCED为平行四边形,DE、AC相交于点F．求证:(1)点F为AC中点;(2)试确定四边形ADCE的形状,并说明理由;(3)若四边形ADCE为正方形,△ABC应添加什么条件?并证明你的结论．6．求证:对角线相等的菱形是正方形．已知:四边形ABCD是菱形,且AC=BD(又:AC,BD互相平分)求证:四边形ABCD是正方形．7．在△ACD中,∠D=90°,∠D的平分线交AC于点E,EF⊥AD交AD于点F,EG⊥DC交DC于点G,请你说明四边形EFDG是正方形．8．已知:如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上的一动点,PE⊥CM,PF⊥BM,垂足分别为E、F．(Ⅰ)当四边形PEMF为矩形时,矩形ABCD的长与宽满足什么条件?试说明理由．(Ⅱ)在(Ⅰ)中当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形?为什么?9．如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE．(1)求证:△BFD≌△CED;(2)当∠A=90°时,求证:四边形AFDE是正方形．10．如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F．求证:四边形ABCD是正方形．11．如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F．(1)求证:DE=DF;(2)若再添加一个条件,即可证得四边形AEDF为正方形,这个条件是_________．12．在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形CFDE是正方形．13．已知:如图,在△ABC是,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为EF,求证:四边形CFDE是正方形．14．如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F．(1)试说明△BED≌△CFD;(2)若∠A=90°,判断四边形AEDF的形状,并说明理由．15．如图△ABC中,点O是AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠GCA的平分线于点F．(1)说明EO=FO．(2)当点O运动到何处,四边形AECF是矩形?说明你的结论．(3)当点O运动到何处,AC与BC具有怎样的关系时,四边形AECF是正方形?为什么?16．如图,在△ABC中,AB=AC,P是边BC的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E(1)求证:PD=PE;(2)DE与BC平行吗?请说明理由;(3)请添加一个条件,使四边形ADPE为正方形,并加以证明．17．如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠CAB、∠CBA的平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,(1)求∠ADB的度数;(2)试说明四边形CEDF是什么形状的特殊四边形．18.证明:对角线相等的菱形是正方形．19．已知:如图,△ABC中,D是BC上任意一点,DE∥AC,DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状,并说明理由．②连接AD,当AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,为什么?③在②的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形,不说明理由．20．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别为E,F．求证:四边形DEAF是正方形．21．如图所示,在Rt△ABC中,CF为直角的平分线,FD⊥CA于D,FE⊥BC于E,则四边形CDFE是怎样的四边形,为什么?22．如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB．求证:四边形BEDF是正方形．23．如图所示,顺次延长正方形ABCD的各边AB,BC,CD,DA至E,F,G,H,且使BE=CF=DG=AH．求证:四边形EFGH是正方形．24．已知:如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为∠ACB的平分线,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F．求证:四边形CEDF是正方形．25．如图所示,四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的．求证:四边形EFGH是正方形．26．如图所示,E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点,当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH为正方形?并说明理由．已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形,并说明理由．28．如图,已知在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且EA=EC．(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠DAC=∠EAD+∠AED,求证:四边形ABCD是正方形．29．如图,在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且DE∥AC,DF∥AB．(1)如果∠BAC=90°那么四边形AEDF是_________形;(2)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是_________形;(3)如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是_________形,证明你的结论(仅需证明第3)题结论)30．如图,分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF．请回答下列问题:(1)说明四边形ADEF是什么四边形?(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?(4)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形?(5)当△ABC满足什么条件时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在?(第(2)(3)(4)(5)题不必说明理由)

矩形的判定30题参考答案:1.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO．∵△ACE是等边三角形,∴AE=CE．∴BE⊥AC．∴四边形ABCD是菱形．(2)从上易得:△AOE是直角三角形,∴∠AEB+∠EAO=90°∵△ACE是等边三角形,∴∠EAO=60°,∴∠AEB=30°∵∠AEB=2∠EAB,∴∠EAB=15°,∴∠BAO=∠EAO﹣∠EAB=60°﹣15°=45°．又∵四边形ABCD是菱形．∴∠BAD=2∠BAO=90°∴四边形ABCD是正方形．2．(1)证明:∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线,∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°,∵AE⊥CE,AF⊥CF,∴∠AEC=∠AFC=90°,∴四边形AECF是矩形．(2)答:当△ABC满足∠ACB=90°时,四边形AECF是正方形,理由是:∵∠ACE=∠ACB=45°,∵∠AEC=90°,∴∠EAC=45°=∠ACE,∴AE=CE,∵四边形AECF是矩形,∴四边形AECF是正方形．3．(1)故答案为∠AED(1分);BF∥AC(2分);EC(3分);一组对边平行且相等的四边形为平行四边形．(2)A层次:(提出问题(1分),说理1分)添加条件∠C=90°后四边形BFEC为矩形．(5分)理由:由(1)得四边形BFEC为平行四边形,又∠C=90°,即有一个角是直角的平行四边形是矩形．(6分)．B层次:(提出问题分,说理1分)添加条件AC=2BC后四边形BFEC为菱形．理由:由(1)得四边形BFEC为平行四边形又知AC=2CE,AC=2BC,因此EC=BC,即一组邻边相等的平行四边形是菱形．C层次:(提出问题(3分),说理3分)添加条件∠C=90°且AC=2BC时四边形BFEC为正方形．(7分)理由:由(1)得四边形BFEC为平行四边形,又∠C=90°,即有一个角是直角的平行四边形是矩形,因此此时四边形BFEC为矩形,又因为AC=2CE,AC=2BC,因此EC=BC,一组邻边相等的矩形是正方形,因此此时四边形BFEC为正方形．4．∵四边形ABCD是矩形,∴四个内角均为90°,∵AF,BE,CE,DF分别是四个内角的平分线,∴∠EBC=∠ECB=45°,∴△EBC为等腰直角三角形,∴∠E=90°,同理∠F=∠EMF=∠ENF=90°,∴四边形MFNE为矩形,∵AD=BC,∠E=∠F=90°,∠DAF=∠EBC=45°,∴△DAF≌△CBE(AAS)∴AF=BE,∵AM=BM,∴AF﹣AM=BE﹣BM,即FM=EM,∴四边形MFNE是正方形．5．(1)∵四边形DBEC是平行四边形,∴DE∥BC,∵D为AB中点,∴DF为△ABC的中位线,即点F为AC的中点;(2)∵平行四边形BDEC,∴CE平行等于BD．∵D为AB中点,∴AD=BD,∴CE平行且等于AD,∴四边形ADCE为平行四边形,又∵AD=CD=BD,∴四边形ADCE为菱形;(3)应添加条件AC=BC．证明:∵AC=BC,D为AB中点,∴CD⊥AB(三线合一的性质),即∠ADC=90°．∵四边形BCED为平行四边形,四边形ADCE为平行四边形,∴DE=BC=AC,∠AFD=∠ACB=90°．∴四边形ADCE为正方形．(对角线互相垂直且相等的四边形是正方形)6．∵四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD也是平行四边形,又∵AC=BD(且AC,BD互相平分),∴四边形ABCD也为矩形,又∵四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是正方形．7．∵DE平分∠ADE,EF⊥AD,EF⊥AD,∴EF=EG,∵DE=DE,∴△DEF≌△DGE(HL),∴∠DEF=∠EDG,∠DEG=∠EDF,∴FE∥DG,GE∥DF,∴四边形EFDG是平行四边形,∵∠EFD=90°,∴四边形EFDG是矩形,∵EF=EG,∴四边形EFDG是正方形．8．Ⅰ)法1:答:当四边形PEMF为矩形时,矩形ABCD的长是宽的2倍．证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC,又∵AM=DM,∴△AMB≌△DMC(SAS)∴∠AMB=∠DMC∵四边形PEMF为矩形,∴∠BMC=90°,∴∠AMB=∠DMC=45°∴AM=DM=DC,即AD=2DC．∴当四边形PEMF为矩形时,矩形ABCD的长是宽的2倍;法2:∵四边形PEMF为矩形,∴∠M为直角,∴B、C、M三点共圆,BC为直径,又∵M为AD的中点,∴BC=2CD,∴当四边形PEMF为矩形时,矩形ABCD的长是宽的2倍．(Ⅱ)答:当点P运动到BC中点时,四边形PEMF变为正方形．∵△AMB≌△DMC,∴MB=MC．∵四边形PEMF为矩形,∴PE∥MB,PF∥MC又∵点P是BC中点,∴PE=PF=MC∴四边形PEMF为正方形．9．(1)证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°,在Rt△BDF和Rt△CDE中,,∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL);(2)答:四边形AFDE是正方形．证明:∵∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB,∴四边形AFDE是矩形,又∵Rt△BDF≌Rt△CDE,∴DF=DE,∴四边形AFDE是正方形10．∵∠CED是△BCE的外角,∠AED是△ABE的外角,∴∠CED=∠CBE+∠BCE,∠AED=∠BAE+∠ABE,∵∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,∴∠CBE=∠ABE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°,AB=CD,∴∠CBE=∠ABE=45°,∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形,∴AB=AD=BC=CD,∴四边形ABCD是正方形．11．(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,又∵D是BC中点,AB=AC,∴BD=CD,在△BFD与△CED中,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF．(2)解:当△ABC为等腰直角三角形时,则有AE=DE=DF=AF,四边形AEDF为菱形,又∵∠A=90°,∴菱形AEDF为正方形12．过点D作DG⊥AB,垂足为G,∵∠CFD=∠CED=∠C=90°,∴四边形CEDF是矩形．∵AD,BD分别是∠CAB,∠CBA的平分线,∴DF=DG,DG=DE．∴DF=DE．∴四边形CFDE是正方形．13．∵∠ACB=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,∴四边形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE=DF．∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)．14．(1)∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C．∵D为BC边的中点,∴BD=CD．在△BED与△CFD中,∵,∴△BED≌△CFD(AAS);(2)四边形AEDF是正方形．理由如下:∵∠DEB=90°,∠A=90°,∴∠DEB=∠A,∴AF∥ED．同理,AE∥FD,∴四边形AEDF是矩形．又由(1)知,△BED≌△CFD,∴ED=FD,∴矩形AEDF是正方形15．(1)∵MN∥BC,∴∠ECB=∠CEO,∠GCF=∠CFO,∵CE,CF分别为∠BCA,∠GCA的角平分线,∴∠ECB=∠ECO,∠GCF=∠OCF,∴∠CEO=∠ECO,∠CFO=∠OCF,∴OC=OE,OC=OF,∴OE=OF,(2)当O点运动到AC的中点时,四边形AECF为矩形,理由:∵O点为AC的中点,∴OA=OC,∵OE=OF,OC=OE=OF,∴OA=OC=OE=OF,∴AC=EF,∴四边形AECF是矩形,(3)当O点运动到AC的中点时,AC⊥BC时,四边形AECF是正方形,理由:∵O点为AC的中点,∴OA=OC,∵OE=OF,OC=OE=OF,∴OA=OC=OE=OF,∴AC=EF,∵AC⊥BC,MN∥BC,∴AC⊥EF,∴四边形AECF是正方形．16．1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵PD⊥AB,PE⊥AC,∴∠PDB=∠PEC=90°,∵P是BC的中点,∴BP=PC,即∠BDP=∠PEC=90°,∠B=∠C,PB=PC,∴△PDB≌△PEC,∴PD=PE．(2)答:DE∥BC,理由是:∵△PDB≌△PEC,∴BD=CE,∵AB=AC,∴=,∴DE∥BC．(3)答:当∠A=90°时,使四边形ADPE为正方形,证明:∵∠A=∠ADP=∠AEP=90°,∴四边形ADPE是矩形,∵AB=AC,BD=CE,∴AD=AE,∴矩形ADPE是正方形,即当∠A=90°时,使四边形ADPE为正方形．17．(1)∵△ABC是直角三角形,∠C=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°,∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠CBA)=×90°=45°,∴∠ADB=180°﹣45°=135°;(2)四边形CEDF是正方形．过D作DG⊥AB于G,∵AD、BD是∠CAB、∠CBA的平分线,∴DF=DG,DE=DG,∴DF=DE,∵△ABC是直角三角形,∠C=90°,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,∴四边形CEDF是正方形．18．连接AC、BD相交于O∵菱形ABCD∴OA=OC=AC,OB=OD=BD∵AC=BD∴OA=OB∵OA⊥OB(菱形的对角线互相垂直)∴∠OAB=∠OBA=45°同理∠OBC=∠OCB=45°∴∠OBA+∠OBC=90°∴∠ABC=90°∴ABCD是正方形．19．①∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF为平行四边形;②∵四边形AEDF为菱形,∴AD平分∠BAC,则AD平分∠BAC时,四边形AEDF为菱形;③由四边形AEDF为正方形,∴∠BAC=90°,∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可20．∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED=90°,∠AFD=90°∵∠BAC=90°∴∠EDF=90°∴□AEDF是矩形在△BDE和△CDF中∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠DEB=∠DFC又∵D是BC的中点∴BD=DC∴△BDE≌△CDF∴DE=DF∴□AEDF是正方形21．四边形CDFE是正方形理由如下:∵FD⊥AC,FE⊥BC,AC⊥BC∴四边形CDFE是矩形∵CF平分∠ACB∴∠FCD=45°∴CD=DF∴四边形CDFE是正方形22．∵∠ABC=90°,DE⊥BC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠BED=∠ABC=90°．∴四边形BEDF为矩形．又∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,∴DF=DE．∴矩形BEDF为正方形．23．∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FCG,又∵BE=CF=DG=AH,∴CG=DH=AE=BF∴△AEH≌△CGF≌△DHG,∴EF=FG=GH=HE,∠EFB=∠HEA,∴四边形EFGH为菱形,∵∠EFB+∠FEB=90°,∠EFB=∠HEA,∴∠FEB+∠HEA=90°,∴四边形EFGH是正方形．24．∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE=DF,∠DFC=90°,∠DEC=90°,又∵∠ACB=90°,∴四边形DECF是矩形,∵DE=DF,∴矩形DECF是正方形．25．∵矩形的ABCD的外角都是直角,HE,EF都是外角平分线,∴∠BAE=∠ABE=45°．∴∠E=90°．同理,∠F=∠G=90°．∴四边形EFGH为矩形．∵AD=BC,∠HAD=∠HDA=∠FBC=∠FCB=45°,∴△ADH≌△BCF(AAS)．∴AH=BF．又∵∠EAB=∠EBA,∴AE=BE．∴AE+AH=EB+BF,即EH=EF．∴矩形EFGH是正方形．26．四边形ABCD满足AC=BD,AC⊥BD时,四边形EFGH为正方形．理由如下:∵E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点,∴EF∥AC,且EF=AC,EH∥BD,且EH=BD,∵四边形EFGH是正方形,∴EF=EH,EF⊥EH,∴AC=BD,AC⊥BD,∴四边形ABCD满足对角线互相垂直且相等时,四边形EFGH是正方形．即四边形ABCD满足AC=BD,AC⊥BD时,四边形EFGH为正方形．27．本题答案不唯一,以下是其中两种解法:(1)添加条件AB∥DC,可得出该四边形是矩形;理由:∵AB∥DC,AB=DC,∴