常见统计分布及其特点及常见频度副词频率大小

【附录一】常见分布汇总一、二项分布二项分布（BinomialDistribution），即重复n次的伯努利试验（BernoulliExperiment），用ξ表示随机试验的结果,如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是。二、泊松poisson分布1、概念当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。2、特点——期望和方差均为λ。3、应用（固定速率出现的事物。）——在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布三、均匀分布uniform设连续型随机变量X的分布函数F(x)=(x-a)/(b-a)，a≤x≤b则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，记为X~U[a,b]。四、指数分布ExponentialDistribution1、概念2、特点——无记忆性（1）这种分布表现为均值越小，分布偏斜的越厉害。（2）无记忆性当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。3、应用在电子元器件的可靠性研究中，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果五、正态分布Normaldistribution1、概念2、中心极限定理与正态分布（说明了正态分布的广泛存在，是统计分析的基础）中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n的正态分布。3、特点——在总体的随机抽样中广泛存在。4、应用——正态分布是假设检验以及极大似然估计法ML的理论基础定理一：设X1，X2，X3.。。Xn是来自正态总体N（μ，δ2）的样本，则有样本均值X~N（μ，δ2/n）——总体方差常常未知，用t分布较多六、χ2卡方分布（与方差有关）chi-squaredistribution1、概念若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和

构成一新的随机变量，其分布规律称为

卡方

分布（chi-squaredistribution），其中参数n称为自由度【注意】假设随机干扰项呈正态分布。因此，卡方分布可以和RSS残差平方和联系起来。用RSS/δ2，所得的变量就是标准正态分布，就服从卡方分布。2、卡方分布的特点（1）分布的均值为自由度n，记为E()=n。（这个容易证明）（2）分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为D()=2n。（3）如果

互相独立，则：（独立可加减）

服从

分布，自由度

；

服从

分布，自由度为

3、图形特点4、应用定理二，设X1，X2，X3.。。Xn是来自正态总体N（μ，δ2）的样本，则有样本均值X~N（μ，δ2/n）（1）正态分布以及卡方分布是F检验的基础。大量的检验用到了F检验：F检验、三大检验。七、t学生分布（用样本方差s来标准化）——Student's

t-distribution1、概念（适用于δ2未知）【理解】把样本标准正态化的U变换前提是方差已知，但总体方差是未知的，所以用样本方差来代替总体方差。根据中心极限定理，抽样服从方差为总体方差除以n的正态分布。由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换，统计量t值的分布称为t分布（u变换指把变量转换为标准正态分布）【思考】为什么样本方差比总体方差要小？因为一个是总体方差，一个是样本均值的方差。不同2、特点1）与标准正态分布曲线相比，自由度v越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。定理三：设X1，X2，X3.。。Xn是来自正态总体N（μ，δ2）的样本，则有样本均值X~N（μ，δ2/n），S为样本方差【注意】S是样本方差。中心极限定理说的是样本均值的方差。八、F分布F-distribution1、概念F分布定义为：设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为k1的卡方分布，Y服从自由度为k2的卡方分布，这2个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布2、特点

（1）它是一种非对称分布；

（2）它有两个自由度，即n1-1和n2-1，相应的分布记为F（n1–1，n2-1），n1–1通常称为分子自由度，n2-1通常称为分母自由度；

（3）F分布是一个以自由度

和

为参数的分布族，不同的自由度决定了F分布的形状。

（4）F分布的倒数性质：

（5）残差平方和之比通常与F分布有关。九、逻辑分布logistic（分类评定模型）——最早应用最广的离散选择模型1、概念2、特点用作增长曲线并为二进制响应建模。在生物统计和经济领域使用。Logistic分布由尺度和位置参数描述。Logistic分布没有形状参数，也就是说其概率密度函数只有一个形状。下列图形显示了不同参数值对Logistic分布的效应。尺度参数的效应位置参数的效应Logistic分布的形状与正态分布的形状相似，但Logistic分布的尾部更长。十、伽马分布1、概念——伽玛分布（GammaDistribution）是统计学的一种连续概率函数。Gamma分布中的参数α称为形状参数（shapeparameter），β称为尺度参数（scaleparameter）。假设随机变量X为等到第α件事发生所需之等候时间,密度函数为

特征函数为

伽马分布的可加性当两随机变量服从Gamma分布，且单位时间内频率相同时，Gamma数学表达式若随机变量X具有概率密度其中α>0,β>0,则称随机变量X服从参数α，β的伽马分布，记作G(α,β).九、extremevaluedistribution极值分布十、DF分布与ADF分布——用于时间序列平稳性的单位根检验。八、pareto分布十、weibull分布常见频度副词频率大小常见频度副词按频率大小排列如下:always(100%)>usually(80%)>often(60%)>sometimes(40%)>seldom(20%)>hardly(5%)>rarelynever(0%)编辑本段位置◆频度副词在句中习惯上位于系动词、助动词、情态动词之后，行为动词之前。1.在系动词之后。如:Sheissometimesverybusy.她有时很忙。2.在第一个助动词或情态动词之后。如:Iwillneverforgetthislesson.我将永远忘不了这一课。3.在实义动词之前。如:Weoftengothere.我们常去那儿。◆sometimes也可放在句首、句中或句末，often也可放在句末(一般不放在句首)。如:Sometimesshewritestome.=Shewritestomesometimes.她有时候给我写信。Shewritestomeoften.她经常给我写信。◆如果有两个助动词，频度副词通常放在第一个助动词后面。如:Wehaveneverbeeninvitedtooneoftheirparties.他们聚会，一次也没邀请过我们。Shemustsometimeshavewantedtorunaway.她有时候一定想到过要逃走。编辑本段用法◆always频率最高，表示动作重复、状态继续，表示"一直、总是"，其反义词为never。always等与not连用时，表示部分否定。如:Thericharenotalwayshappy.有钱的人并不总是快乐的。如果要变为否定句，应将always改为never才能全部否定。如:LiPingisalwayslateforschool.李平上学总是迟到。LiPingisneverlateforschool.(全部否定)LiPingisnotalwayslateforschool.(部分否定)频度副词通常和一般现在时连用，表示动作发生的频率。但always与进行时连用时，并不强调动作正在进行，而是表示赞叹、厌烦等情绪。如:Heisalwaysthinkingofothers.他总是想着别人。(赞叹)Sheisalwaysaskingsillyquestions.她总是问些愚蠢的问题。(厌烦)◆usually意为"通常"，表示习惯性动作或状态，很少有例外。如:Weusuallygotoschoolatseveninthemorning.我们通常在早上七点上学。MymotherandIusuallygoshoppingonSundays.我和妈妈通常在星期天去买东西。◆Often意为"经常，时常"，表示反复性的动作或状态，中间有间断，不如usually那么频繁。其反义词是seldom。often在句尾时常被very或quite修饰。如:ItoftenrainshereinApril.这儿四月份常下雨。Theboysofteneatnoodlesandthegirlssometimeseatthem.男生经常吃面条，女生有时吃。Ioftenchatwithmyfriendsunderthebigtree.我经常在这棵大树下和朋友聊天。Hewritestohisfriendsquiteoften.他常给他的朋友写信。◆sometimes意为"有时"，频率不及often，表示动作偶尔发生，间断时间较长。其位置比较灵活，放在句首、句中、句末都可。如:Sometimeswegotothecinemaandatothertimeswegoforawalk.有时我们去看电影，有时我们去散步。IsometimeswatchTVintheevening.我有时晚上看电视。Myfatherhaslunchinthefactorysometimes.我父亲有时在工厂吃午饭。◆seldom意为"很少";never意为"从不"。这两个副词表示否定意义，动作几乎不会发生。如:Heseldomeatsbreakfast.他很少吃早餐。Thelittlegirlseldomgoesout.这个小女孩很少外出。Iwillneverforgetyourkindness.我永远忘不了你的好意。Theboysnevereatchocolateandthegirlsseldomeatit.男生从不吃巧克力，女生很少吃。◆hardly具有否定意义，表示"几乎不、简直不"，除非特殊情况，否则不会发生。如:Theboyissoyoungthathecouldhardlyunderstandit.这个孩子太小了，不可能懂得这件事。◆对上述频度副词提问时，用howoften。如:Iwritetomybrother

sometimes.→Howoftendoyouwritetoyourbrother?助动词前的用法1.为了表示强调，频度副词有时也可位于动词be、助动词、情态动词之前，此时助动词等应重读。如:Shealwayswaslate.她老是迟到。Inevercanremember.我永远也记不住。2.在简略答语中，当频度副词与动词be、助动词或情态动词位于句末时，频度副词必须前置。-"Philipislateagain."-"Yes,healwaysis."-"菲利普又迟到了。"-"是的，他总是迟到。"-"Canyouparkyourcarneartheshops?"-"Yes.Iusuallycan."-"你可以在商店附近停车吗?"-"是的，通常可以。"否定句中的用法在否定句中，有的频度副词位于否定词之前或之后均可，而有的频度副词则必须位于否定词之后，还有的频度副词却必须要位于否定词之前。大致情况如下:1.频度副词usually和often可位于否定词not之前或之后。他们不常开这样的晚会。正:Theydon'toftenholdsuchparties.正:Theyoftendon'tholdsuchparties.星期日我们一般不在9点以前起床。正:Wedon'tusuallygetupbeforenineonSundays.正:Weusuallydon'tgetupbeforenineonSundays.在否定句中，频度副词用于句中或句首，有时但会导致意思不同。Hedoesn'tusuallysleepfortwodaysatatime.他很少一连睡两天。Usuallyhedoesn'tsleepfortwodaysatatime.他连续两天不睡觉是常事。2.频度副词always总是位于否定词之后，不可位于否定句之前。Thingsarenotalwayswhattheyseemtobe.外表往往是靠不住的。Silencemustnotalwaysbereadasconsent.沉默并不见得一定意味着同意。3.频度副词sometimes总是位于否定词之前，不可位于否定词之后。Jimissometimesnotverypunctual.吉姆有时不太准时。Debbieissometimesnotresponsibleforwhatshedoes.黛比有时对她所做的事不负责任。句末的用法1.sometimes常可用于句末。如:Weallgetintotroublesometimes.我们有时都会遇到麻烦。Youcan'tworkallthetime，itdoesyougoodtogooutandenjoyyourselfsometimes.你不能总是工作，有时出去放松一下会对你有好处。2.often有时可置于句末，但通常会带有very,quite,fairly,more,so等修饰语。如:We'vebeentherequiteoften.经常去那里。WhenIwasyoung,Iusedtoplaytennisveryoften.我年轻时经常打网球。Dianausedtotravelalot.Thesedaysshedoesn'tgoawaysooften.娜过去经常旅游。这些天她不常出门了。We'renotexactlyonintimateterms,butweseeeachotherfairlyoften.虽算不上关系密切，但还常见面。注:有时也可不带修饰语，但主要见于否定句或疑问句。如:Hewritestomeoften.他经常给我写信。Doyoucomehereoften?你常来这儿吗?Idon'tcomehereoften.我不常来这儿。3.usually有时也用于句末，其前不用修饰语。I'mnotlate,usually.我通常不迟到。IgetpaidonFridaysusually.我通常在星期五领工资。4.seldom一般不用于句末，除非其前带有only，very等修饰。Wegooutveryseldom.我们绝少外出。Iplaybasketballveryseldomindeed.我很少打篮球。5.always一般不用于句末，偶尔用于句末，此时它不表法"总是"，而表示"永远"。I'llloveyoualways.我将永远爱你。另外，有时用于句末是因为句子有所省略的缘故。GenerallytheywalkedtogetheronSunday,butnotalways.他们一般在星期日一起散步，但并不总是如此。句中的butnotalways=buttheydidn'talwayswalktogetheronSunday。句首的用法1.sometimes常可用于句首。Sometimesshecomeslate.有时她来得晚。Sometimesshedidn'tagreewithme.有时她和我意见不一致。SometimeswegetalotofraininAugust.有时在8月份雨水很大。2.often用于句首时，通常表示强调，且其前一般有quite,very修饰。Veryoftenhecomesinlate.他常常迟到。QuiteoftenthephoneringswhenI'minthebath.电话经常在我洗澡时响。3.usually有时也用于句首，其前不用修饰语。UsuallyIgetupearly.我平时起得早。Sometimeshecomesbybus,butusuallyhecomesbytaxi.有时他坐公共汽车来，不过他通常还是打的来。Usuallycookingpotshavetwosmallhandlesbutpanshaveonelonghandle.通常地深底煮锅有两只把手而平底锅只有一个长