初中数学华东师大七年级上册第章整式的加减升幂排列与降幂排列

多项式x2+x+1是单项式_____,_____,_____的和。试一试：问题1：运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置可得到几种不同的排列方式？一一列举出来。x2+x+1x2+1+xx+1+x21+x+x21+x2+xx+x2+1问题2：你认为哪些排列方式比较有规律？

按字母x的指数的大小顺序来排列的。为什么？降幂排列：一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

如:5x2+3x-2x3-1降幂排列-2x3+5x2+3x-1

思考：类比降幂排列的定义，你知道什么是升幂排列吗？

升幂排列：一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。

升幂排列-1+3x+5x2-2x3

叫做这个多项式按字母x的降幂排列。叫做这个多项式按字母x的升幂排列。例1x2+x+1是按x的__________,1+x+x2是按x的___________.降幂排列

升幂排列

做一做：把多项式按n的升幂排列。解：按n的升幂排列为:变式训练：P100练习1题

、习题3.3第4题例2把多项式x4+y3-9x3y2-9x2y4-7xy重新排列：（1）按x的升幂排列；（2）按x的降幂排列。

试试看，你能将这个式子按y的升（或降）幂排列吗？解：（1）按x的升幂排列为:

y3-7xy-9x2y4-9x3y2+x4

（2）按x的降幂排列为:

x4-9x3y2-9x2y4-7xy+

y3易错提示(1)升降幂排列是指按某一个字母的指数从大到小或小到大排列，而不是按项的次数大小排列．(2)重新排列各项时，每一项要连同它前面的正负号一

起移动．变式训练：P100练习2题

、P101习题3.3第5题例3

把代数式(2x-y)2-1-(2x-y)3+4(2x-y)按照2x-y的降幂排列。解：按2x-y的降幂排列为:-(2x-y)3+(2x-y)2+4(2x-y)-1方法总结

(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；如：例1中排列时应为(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列，其他的字母看作常数.如：例2多项式x4+y3-9x3y2-9x2y4-7xy由单项式x4、y3、-9x3y2、-9x2y4、-7xy组成，其中x的指数分别是4、0、3、2、1（3）把一个多项式按某个字母升幂排列时，常数项要作为第一项；而降幂排列时，要把常数项写在最后；如：例1中，例3中-(2x-y)3+(2x-y)2+4(2x-y)-1

例4

下列关于x、y的多项式是一个四次三项式。试确定m、n的值，并指出这个多项式是按照那个字母升幂或降幂排列的？m-2+xm-1y+(4-m)xm-2y-nx2ym-3+xm-3y2变式训练多项式6x4y3+3xya+2x2y7-3y8是按y的升幂排列的，那么(a-2)(a-4)可能的值是多少？解：由题知：a的可能值为4或5或6，∴①当a=4时，原式=(4-2)×(4-4)=0;

②当a=5时，原式=(5-2)×(5-4)=3;

③当a=6时，原式=(6-2)×(6-4)=8.综上，(a-2)(a-4)可能的值是0或3或8.课堂小结1.升幂排列：一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做降幂排列2.降幂排列：

一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列课后作业：1.改错(《启航》第三章评讲过的)！！！2.（1）《启航》P73：1-12题（参考时间30分钟）（2）实践与探究丛书课后作业（小册子）P54—P56（参考时间60分钟）3.预习：《3.4.1同类项》，完成《启航》P74变式1-6.1.单项式-32mn2的系数是_______;次数是_____;-32m2n2是______次单项式。

2.如果-5x2ym-1为四次单项式，则m=_______.

练一练：3.多项式-3x3-2x-5的常