初中数学人教八年级上册第十三章轴对称等腰三角形的性质-

1．掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质；2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算；3、在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。教学目标等腰三角形的性质等腰三角形拼一拼：从两副规格相同的三角板中，选取合适的两块，拼出等腰三角形，你能拼出多少种不同的等腰三角形。45°︵︵45°60°︵30°︵︵60°︵30°ABC有两边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角温故而知新ACBDAB=AC动手操作，剪一剪：

你们能用一张纸片剪出一个等腰三角形吗？你是怎么作的？跟着做一做！问题1：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ABDC折一折：对称性：折痕所在的直线是它的对称轴。

∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角”

BD=CD，AD为底边上的中线

∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线

∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高

互相重合简称“三线合一”

你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质.

你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质.相等的线段相等的角

∠B=∠CＢＤ＝ＣＤ∠BAD＝∠CAD∠BDA＝∠CDAＡB＝ＡCB（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。语言叙述：问题2：你会证明以上猜想吗？（1）等腰三角形的两个底角相等。整理猜想ABCD等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=C.问题3：如何证明两个角相等？如何构造两个全等的三角形？添辅助线，构造全等三角形证一证：性质1:这个命题的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?(简写成“等边对等角”).ABCD几何语言：∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）注意：在同一个三角形中,等边对等角.性质1的作用？证一证：

等腰三角形的两个底角相等ABC已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CD方法一：作BC边上的高AD证明：过A作AD⊥BC于D∴∠ADB=∠ADC=90在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C方法二：作BC边上的中线ADABCD证明:

作△ABC

的中线AD则有BD＝CD在△ABD和△ACD中AB＝AC

BD＝CDAD＝AD

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

证一证：

已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C方法三：作顶角∠BAC的平分线AD12在△ABD和△ACD中则有∠1＝∠2证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

ABCD证一证：

（1）已知等腰三角形的一个底角是800，则其余两角为

.（2）已知等腰三角形的一个角是800，则其余两角为

.（3）已知等腰三角形的一个角是1000，则其余两角为

.800,20080°,20°或50°,50°400,400在等腰三角形中，只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！顶角+底角×2=180°用一用：BCA分类讨论已知：△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的角平分线.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.求证：AD是△ABC的高和中线.证一证：性质２：（简写成“三线合一”）ABCD21431、等腰三角形顶角的平分线,

平分底边并且垂直于底边.2、等腰三角形底边上的中线,

平分顶角并且垂直于底边.3、等腰三角形底边上的高,

平分顶角并且平分底边.性质2

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）∵AB=AC，

∠1=∠2，∴

⊥

，

=

.(2)∵AB=AC，

BD=CD，∴

⊥

，∠

=∠

.(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴

=

，

=

.AD2BCBDCDADBCBD121CD几何语言：ABCD21“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。性质2的作用？知一线得二线填一填：∟等腰三角形问题4：“三线合一”对于所有的三角形都适用吗？想一想：例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1.图中有哪几个等腰三角形？ABCDx△ABC△ABD△BDC2.有哪些相等的角？用一用：方程思想代数的方法几何问题方程思想例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x解：设∠A=x

∵BD=AD，

∴∠A=∠DBA=X（等边对等角)∵BD=BC∴∠BDC=∠BCD=2X（等边对等角)∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=2X（等边对等角)在△ABC中，

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

∴x=36°，2x=72°DCBA2x∴

∠A=36°，∠ABC=∠C=72°方程思想课堂练习练习一1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形 B.线段

C.钝角 D.直角三角形2、等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（）

A.36° B.32° C.64° D.72°DD3、分别找出如图所示中各个图形的对称轴。练习二、1、等腰三角形底边上的高与一腰所成的角等于（） A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的两倍 D.底角的一半2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（） A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.在9cm与12cm之间课堂练习3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是

。ABCDBB10cm50°、50°或80°、20°5.已知:如图，点B,D,E,C在同一直线上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.AEDCBF方法：求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线议一议：能力提升性质1.“等边对等角”性质2.“三线合一”