静定结构的内力

静定结构的内力分析本章主要讲述几种常见的静定平面杆系结构的内力计算方法，通过本章学习主要应掌握以下几方面内容：

(1)

进行各种静定结构内力计算的主要方法有三种，即截面法、结点法、截面法与结点法联合应用，应掌握这三种方法的基本原理和技巧。本章提要

(2)

各种静定结构的内力图的绘制，尤其是弯矩图的绘制。应学会用叠加法绘制内力图，掌握常用的简支梁、悬臂梁、外伸梁等在均布荷载和集中荷载作用下的弯矩图、剪力图的形式和特征。

常见的静定平面杆系结构主要有：

(1)

静定梁包括单跨静定梁（简支梁、悬臂梁、外伸梁）和多跨静定梁，分别见图17.1(a)、(b)、(c)和图17.1(d)所示。

(2)

静定平面刚架包括简支刚架、悬臂刚架、三铰刚架和组合刚架，如图17.1(e)、(f)、(g)、(h)所示

(3)

三铰拱式结构如图17.1(i)所示。

(4)

静定平面桁架包括简支桁架、悬臂桁架、三铰拱式桁架，如图17.1(j)、(k)、（l）所示。图17.1本章内容17.1

静定梁17.2

静定平面刚架17.3

三铰拱17.4

静定平面桁架17.1静定梁单跨静定梁在工程实际中应用较多，例如一般钢筋混凝土过梁、吊车梁等，它的受力分析是其它杆系结构受力分析的基础，因此掌握单跨静定梁受力分析的基本方法，将有助于进一步结合几何组成分析去研究其它杆系结构的内力计算。17.1.1单跨静定粱由材料力学可知，在一般荷载作用下，梁内任一截面上通常有三种内力，即轴力N、剪力V和弯矩M。计算上述内力通常采用的基本方法是截面法，即用一假想截面将构件沿计算截面切开，取任一侧为研究对象，在荷载和支座反力等外力和截面上内力的作用下，隔离体处于平衡状态，利用静力平衡方程即可求出三个内力。17.1.1.1粱内任一截面上的内力【例17.1】如图17.2所示简支梁，试计算距A支座距离为1m处截面上的内力。【解】（1）

求支座反力先假设反力方向如图17.2(b)所示，以整根梁为研究对象：∑X=0:

HA-P=0

HA=P=4kN即HA方向与原假设方向相同。∑MB=0:VAl-ql·0.5=0

VA=0.5ql=0.5×3×4kN=6kN∑Y=0:-QX+VA-q×1=0

QX=VA-q=（6-3）kN=3kN∑MX=0:VA×1-MX-q×1×0.5=0

MX=VA×1-q×0.5

=(6-3×0.5)kN·m=4.5kN·m由上述例题可知：梁内某截面上的轴力N等于该截面任一侧所有外力沿梁轴切线方向所作投影的代数和；梁内某截面上的剪力Q等于该截面任一侧所有外力沿梁轴法线方向所作投影的代数和；梁内某截面的弯矩M等于该截面任一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。

VA方向与原假设方向相同。∑Y=0:VA+VB=ql

VB=ql-VA=(3×4-6)kN=6kN

VB方向与原假设方向相同。（2）

求计算截面上的内力取计算截面左侧为隔离体，如图17.2(c)所示，则由静力平衡条件得：∑X=0:NX+HA=0,NX=-HA=-4kN方向与原假设相反。图17.2

（1）

荷载集度q(x)、剪力Q和弯矩M之间的微分关系设荷载垂直于梁轴线，并向下为正，x轴平行于梁轴线，向右为正。从梁内截出一小微段，长为dx，根据平衡条件可得：17.1.1.2内力图的绘制【例17.2】绘制例17.1简支梁的内力图。【解】在例17.1中已求出该简支梁的支座反力，下面确定控制截面上的内力，该梁的控制截面包括支座A、支座B和梁的中点。

支座A：根据静力平衡条件可求得其剪力QA=VA=6kN；该支座为铰支座且该支座处无外力偶作用，故其弯矩为零。

支座B：同样可求得该处剪力QB=VB=6kN；MB=0。

跨中：取跨中截面右侧为隔离体，如图17.3，内力方向如图中所示。根据静力平衡条件：∑X=0:NX-P=0

NX=P=4kN，方向与原假设相同∑Y=0:QX+VB-q×l/2=0

QX=3×2-6=0∑MX=0:MX+q×(l/2)×(l/4)-VB×(l/2)=0

MX=(6×4)/2-(3×4)/2×4/4=6kN·m由于该梁上承受均布荷载和一固定轴力，因此该梁各截面上的轴力为一常数，轴力图为一水平直线，剪力图为一倾斜直线，弯矩图为一抛物线，且在跨中处为最大值，如图17.4所示。（2）

用叠加法作内力图当荷载种类不同或荷载数量不止一个时，常常采用叠加法绘制结构的内力图。

叠加法的基本原理是：结构上全部荷载产生的内力与每一荷载单独作用所产生的内力的代数和相等。（3）

绘制弯矩图的步骤

①求支座反力

②求控制截面的弯矩值，控制截面包括杆的两端、集中力作用处（求剪力时要取两侧各一个截面）、力偶作用处两侧、均布荷载的起点、终点和中点等；

③若二控制截面间无外力作用，则连以直线。若有外力作用，则连直线（基线）后叠加上简支梁的弯矩图。【例17.3】如图17.5(a)所示一悬臂梁，承受均布荷载q=3kN/m和集中荷载P=4kN的作用，试绘制其内力图。【解】（1）

求支座反力由于没有水平向的外荷载，因此支座水平反力为零，梁内轴力也为零。根据平衡条件：∑Y=0:VA-ql-P=0

VA=ql+P=(3×1+4)kN=7kN∑MA=0:MA′+P×1+q×1×1=0

MA′=-(4+3)kN·m=-7kN·m

MA′方向与原假设方向相反。(2)

计算控制截面内力根据均布荷载的起讫点和集中力的作用点可以确定A、B、C、D截面为控制截面，如图17.5(b)所示，各控制截面的内力如下：

A截面：

MA=MA′=-7kN·m(上侧受拉）

QA=VA=7kN

B截面：

MB=VA×0.5+MA′=(7×0.5-7)kN·m=-3.5kN·m(上侧受拉）

QB=QA=7kN

C截面：

MC=-3×0.5×0.5/2kN·m=-0.375kN·m(上侧受拉）QC左=（4+晒3×废0.挑5)梯kN证=5艰.5侧kN嗽QC右=3解×0酬.5旷kN救=1标.5久kN洲D截面牵：MD=0隐QD=0荣（3）绘制筒剪力年图将各栋控制稳截面获的剪椒力纵佩标值壤绘在毁相应肯位置呜上，亩由于AB段为酬无荷亲段，舟所以牲剪力择图为暴水平效直线佛，BC段和CD段荷得载为厅常数观，故吨剪力诉图应斥为斜站直线亩，将造各段饥剪力拌纵标炮值相谊连，切即得见剪力杆图，桶如图17体.5飘(c膜)所示搜。（4）绘制点弯矩劝图将各页控制程截面暮的弯兴矩纵摊标值锁绘在坟相应鼻位置沟上，艘由于AB段为鸟无荷兄区段置，故结弯矩优图应捕为斜炒直线阳，将岗两侧番弯矩忌纵标狠值相闭连即匆可。拆对于BC段可害先取鸦该段还为隔滨离体丽，如捆图17拘.5吉(d苏)所示插，由该于该细段在外外力q和内柱力MB、MC、QB、QC左作尾用下避处于战平衡跃状态湾，所喂以可产将该忠段看姑作是瞎在MB、MC和q共同家作用响下的鸽简支奴梁，QB、QC左可选由支刘座反巡寿力代推替，梢如图17堆.5忧(e误)所示呼。利用顾叠加运原理秋可分轰别绘化出在MB、MC作用帮下的贸弯矩驰图（墨如图17辱.5念(f化)）和q单独煤作用砍下的薯弯矩缸图（借如图17横.5耍(g闷))，以源图(f柜)的bc线为坛基线矿，将冠（g)图沿销竖向礼叠加怎上去也，即锡为BC段的易弯矩凤图，辣如图17忠.5脚(h碗)所示队。同娘理也行可作舟出CD段的葛弯矩朱图。我最后选将上覆述各伯段的速弯矩惜图画宋于一顶条基迈线上拿，即勾为该诊梁的搜弯矩水图，屠如图17渐.5倡(i绵)所示忙。【例17小.4免】如图17扑.6所示窗一外玩伸梁浪，承移受集告中荷躁载P=森4k祸N，均鞋布荷旅载q=蚕3k讯N/炸m，试蚁绘制笛其内用力图队。【解】根据美叠加脸法原谦理，杨可把昼该结恒构分妹解为耐如图17篮.7所示鸭几种怪情况灯。情形购①:该结洗构可矮看作诱是两径个对祸称布终置的浴悬臂材梁，古取CA段作毯隔离禁体，敌内力伯方向楚如图17挑.8（a)所示毁。∑MA=0迫:耳MA+q受l′逗×1舅/2听l′参=0活MA=-前1/斤2q盏l′2=-区1/才2×暴3×罢12=-私3/誓2k兆N·馅m∑Y=辟0:送q厌l′怠-Q谎A=花0QA=q剖l′鸭=3演×1蔑=3悉kN赖BD段与CA段相捐同，现由于AB段无叫荷载它作用对，所浊以AB段的毒弯矩怠为直盖线分坡布，双可直授接将A点和B点的脖弯矩子值相翁连即袜可，禁而AB段剪测力为畅零，倒如图17幕.8茧(b怠)、(c探)。情形蜓②:该结构点可看异作是舟一道浴简支怠梁，救其弯悉矩图滔和剪跌力图流分别丹如图17跪.8乱(d望)、(e宪)。情形允③:对该代结构诉可先此求支头座反倒力，方以整送个结提构为符隔离核体，很如图17黎.8忙(f织)所示吗：麦∑MA=0陈:闸P×炊(l霜+l唉′)盘-YB×l沿=0宴YB=[糖4×屿(2丧+1诱)]醋/2粮=6房诚kN覆∑Y=仿0:冲P痰-VA-VB=0牢VA=P匪-VB=-缴2k边N聚以CA段为雷隔离温体，邀求MA：由于CA段上狼无荷坦载作龟用，荷所以MA=0。以BD段为略隔离小体，冒求MB效:己∑MB=0弓:找MB+P赖×1挣=0展MB=-懂4k述N·揉m皆该情姜形的自弯矩暗图、途剪力菊图如据图17惭.8（h)、(i烟)所示亩。将上瓜述三雄种情仙形叠针加，摔可求摩出整消个结比构的潮弯矩僚图和经剪力牵图，独如图17饰.8撤(j挑)、(k早)所示田。图17汽.3图17尝.4图17止.5图17仙.6图17照.7图17童.8楼梯邀斜梁迫承受稻的荷取载主要姜有两满种，一种愧是沿斜感梁水裕平投脱影长盈度分左布的魄荷载初，如贝楼梯然上人阵群的促重量冠等；另一口种是沿倾鸡斜的违梁轴脱方向顿分布罢的竖烈向荷假载，司如梁渐的自争重等利。一般眼在计归算时裙，为钟计算恶简便锡可将授沿梁脚轴方遍向分杰布的耕竖向凉荷载严按等超值转毫换为燥沿水举平方冒向分界布的次竖向瓦荷载鹊，如图17岩.9强(a返)所示，梁沈斜长铲为l′，水揭平投怒影长称度为l，沿扇梁轴蚂线方队向分酒布的虽荷载僚为q′，转尤换为亮沿水钳平方朱向分沿布的鸟荷载蹄为q，则步由于欠是等艺值转魂换，影所以累有：17饰.1浪.1惧.3斜梁析的内鸭力计截算与咐内力灭图的圾绘制q′卵l′郊=q佣l狭即q=涂q′叠l′舞/l修=q当′/饮co盘sα下面撤以承版受沿膊水平倒向分队布的偷均布兽荷载虏的斜桐梁为场例进楚行内额力分恒析，嫌如图17谷.9余(b旧)所示灿。根据桶平衡开条件笋，可纯以求棉出支吴座反排力为棉：哀HA=0裤,VA=VB=1讯/2正ql傍则距A支座屡距离勉为x的截悠面上辰的内们力可环由取辛隔离饭体求抖出。振如图17汤.9惕(c钉)所示待，荷窜载qx、YA，在摧梁轴交方向烂（t方向醒）的厉分力朵分别铲为qx戚si普nα、YA袭si企nα；在裤梁法挡线方役向（n方向永）的欲分力蒜分别药为：qx护co屡sα、YAco丑sα。则毅由平螺衡条漠件得许：桨∑T=堵0：VAsi饱nα派-q夕xs化in昨α+县NX=0驳NX=(素qx污-1携/2荐ql浙)s熄in稀α∑N=患0:VAco每sα事-q屋xc僻os抖α-党QX=0杰QX=(宝1/膜2q春l-捎qx道)c叮os府α∑MX=0劣:温VAx-晨qx音·x煤/2卸-MX=0浊MX=1颈/2奸qx霉(1绕-x狭)由此架即可防绘出技其内笋力图邮如图17斥.9涂(d奇)所示客。由上桂可知跃，弯驰矩图辈为抛遮物线孟形，辰跨中朝弯矩孩为1/剩8q逼l2，它嘴与承些受相伸同荷缸载的量水平疮简支盟梁完量全相奶同，Q图与偷同样征条件中的水者平简坏支梁讲的Q图形雕状相舰同，冈但数策值是纠水平懂简支熊梁的co率sα倍。图17创.9（1）几何腊组成多跨概静定佣梁是由赚若干俭根伸房诚臂梁钳和简馅支梁上用铰封联结屈而成数，并宁用来叼跨越耻几个铺相连阶跨度娃的静即定梁秀。这笨种梁黑常被嘴用于慨桥梁液和房欲屋的腾檩条毒中，荐如图17魂.1廉0所示贵。其携简图送如图17慌.1漠1(斜a)所示爱。多跨盲静定介梁按石其几齐何组订成特腾点可有两碌种基床本形探式，第革一种裁基本胸形式如图17焦.1戴1(莲b)所示涂；第二堂种基逃本形愈式如图17必.1拣2(勾a)所示坊，罪其层失次图疾如图17则.1祸2(夹b)所示络。17伯.1棕.2多跨逐静定是梁(2姐)多跨牙静定便梁的些内力响计算秘由层上次图寇可见毯，作继用于呼基本餐部分毯上的酸荷载携，并脑不影率响附蛮属部智分，垂而作神用于胞附属迎部分却上的屈荷载挺，会害以支恼座反捎力的盾形式肚影响并基本提部分启，因蜂此在捆多跨电静定贷梁的幅内力负计算务时，睁应先抗计算筝高层翼次的胖附属赌部分嘉，后计计算含低层扔次的咳附属贯部分盘，然结后将柄附属哲部分寸的支痒座反耕力反蕉向作轻用于闭基本驱部分泻，计庄算其约内力亭，最化后将间各单昼跨梁里的内木力图脊联成含一体富，即沈为多柳跨静杨定梁聚的内症力图深。【例17斑.5帖】试作松出如图17倚.1砍3(筛a)所示摧的四挽跨静粗定梁腹的弯叫矩图田和剪铺力图约。【解】（1）根据川传力散途径烈绘制警层次贷图，歇如图17楼.1秀3(腰b)所示舞。（2）计算蚕支座瞒反力峡，先机从高鸟层次白的附盖属部刑分开歼始，坐逐层纸向下布计算攻：①EF段：由静泡力平榆衡条汁件得狂∑ME=0慎:VF×4贫-1财0×披2=精0VF=5践kN践∑Y=言0:VE=2控0+竖10姿-V敢F=丧25获kN岭②CE段：将VE反向梳作用绘于E点，晶并与q共同呆作用顺可得老：锡∑MD=0顿:VC×4堪-4舰×4江×2青+2的5×填1=核0VC=1临.7孔5k限N疼∑Y=痒0:VC+VD-4器×4添-2下5=拦0VD=3伞9.赠25炒kN蜡孙③FH段：将VF反向窑作用康于F点，担并与q=尿3k苍N/核m共同皂作用福可得犁：索∑MG=0传:VH×4葛+VF×1医-3帆×4季×2氏=0榨VH=4融.7贝5k搁N针∑Y=气0:VG+VH-VF-3傅×4千=0戴VG=1性2.膛25求k陆N粘④AC段：将VC反向缘瑞作用眨于C点，肢并与q=牌4k泻N/笑m共同手作用焦可得约：膏∑MB=0色:VA×4驻+V皆C×列1+究4×肌1×督0.精5-可4×聪4×祸2=击0VA≈7窝kN扎∑Y=贫0:VB+VA-4惠×5魂-V摔C=情0VB=1血4.奋7k菊N于(3尤)计算量内力掌并绘浴制内翼力图笑各段链支座倍反力消求出办后不驳难由宁静力寺平衡森条件赌求出隙各截经面内袖力，戏然后播绘制困各段管内力悦图，殃最后军将它俩们联肌成一耀体，圆得到亡多跨惧静定挨梁的M、Q图，如图17矿.1耀4所示。【例17沫.6脑】作图17党.1冶5所示渔的多兰跨静垮定梁肯的弯妖矩图悲。【解】（1）根据疾传力奔途径铜，绘姻制层馆次图划，如图17轻.1费6所示骄。(2旱)计算备支座宽反力慨，先宇从高胀层次疤的附建属部嫌分开禽始，穗逐层笨向下述计算乘：①IJ段：由静逗力平险衡条尽件得忆：承∑Y=低0:VI+VJ=3铺×4昼∑MI=0桥:3×锐4×窑2-结VJ×4店=0男可解转得：VJ=6准kN罪VI=6宫kN②GI段：将VI反向股作用估于I点，梯∑Y=阵0:VG+VH=3户+6凳+3梨×1新=1嫂2k难N壶∑MG=0另:6×魂5+赞3×举1×踏4.膛5-湖6-补VH×4基=0法可解匠得：VH≈2昼.6言kN出VG=9冶.4稠kN扔③CD段：同理辉可求逐得VC=3勉kN糊,VD=3盘kN。④DG段：将VD和VG分别奏反向尤作用消于D点和G点，跪可求吴得VE=1配.4笨kN，VF=1缸4k糊N。⑤AC段：将VC反作情用于C点，常可求霸得VA=1屯.2旬5k棕N，VB=5撕.7竹5k忧N。（3）计算乐内力固并绘忽制弯壁矩图根据融静力促平衡固条件懂，计任算各改段上骄控制艳截面吸的弯泉矩，晕绘制味各段招的弯睡矩图璃，并牲将它摊们联咳成一卖体，听得到庆该多根跨静哄定梁佣的弯灯矩图回，如图17妈.1判7所示。图17感.1逆0图17怎.1袖1图17涨.1外2图17伯.1那3图17茂.1分4图17清.1喷5图17况.1狡6图17切.1惰717进.2静定裂平面钱刚架第一榜，刚架鼠整体宵刚度些大，沟在荷馆载作双用下顺，变钩形较太小；第二技，刚架查在受混力后浴，刚虎结点例所连捷的各践杆件是间的刷角度拳保持虏不变订，即听结点购对各镇杆端圆的转舌动有详约束认作用盘，因赞此刚摔结点遣可以距承受佣和传召递弯谢矩，乓这样疮刚架高中各述杆内经力分欢布较洞均匀胞，且暖比一城般铰质结点匆的梁嗽柱体就系小愧，故店可以浓节省型材料旨；第三杠，由于娘刚架土中杆程件数垒量较盗少，廊内部延空间蜜较大络，所伤以刚睡架结腰构便帅于利剧用。17首.2荐.1刚架付的特砍点当刚耀架的消杆轴绩和外芹力都吗在同由一平获面内撞时，较称为平面悟刚架，根韵据支乌座的崭情况宣，刚荣架可侮分为静定瓶刚架和超静脏定刚缠架。静定川平面扬刚架搏通常尘可分首为悬臂胁刚架、简支雾刚架、三铰跌刚架和组合岭刚架等型渐式，基如图17棚.1礼8所示殃。图17珠.1府8静定酱平面匆刚架锤的内马力一陡般有弯矩、剪力和轴力。静定乐平面笛刚架嚼内力窜分析裹的步士骤是讽：先计横算支峰座反连力和肥铰结倡点处砖的约量束力劝，然鬼后以慌外力稠变化炭点和乌刚架冤杆件钱的弯锐折点刃为分董段点补，截鸟取各盘段为鞋隔离竭体，织根据损静力扶平衡矿方程佛计算辽各分谅段点熄处的薪内力类，最播后根测据前筛述梁摇中内取力图欣的绘舍制规死律逐演杆绘萌出该对刚架烫的内闪力图卫，并朝进行判校核牛。17移.2剪.2静定范平面庄刚架稠的内嘱力分浩析【例17负.7渗】试绘佣制图17门.1漂9(资a)所示肯刚架舅的内土力图掠。【解】本题卖为悬声臂刚竿架，良可不陆计算萝支座孤反力滩而直呀接计省算内娱力，善并绘雷制内愿力图绵。（1）计算夏内力喷CB段：MCB=0俭,NCB=0威,QCB=0喘MBC=4今×4欢×2您kN罪·m岔=3肢2k秆N·性m粉(上侧举受拉宝）NBC=-唤4×脾4×司si锁nα搁kN椒=-袋8k充N殃QBC=-俭4×煌4×切co席sα护kN钱=-龄8√移3k秘NBD段：MDB=0强,NDB=0泰,VDB=0削MBD=4烛×4匙×2菠kN机·m程=3件2k括N·葬m添(上侧医受拉)NBD=NBC=-刺8k贩N凉QBD=QBC=-浓8√蜓3k忧N娱BE段：亦取结险点B为隔却离体南，如安图17树.1君9(洋b)所示眉，位∑MB=0卫:MBE+MBC-MBD=0辱MBE=0城以竖减向为y坐标旷轴，列向上内为正韵，以姓水平自向为x坐标牙轴，俭向右广为正伏，以B为原批点，摩则：摊贞∑X=以0:宾QBE+NBDco吸sα水-NBCco玻sα讲+QBDsi蔑nα耕-QBCsi纯nα窃=0续QBE=0痒∑Y=震0:驰-NBE+NBCsi蜜nα磁+NBDsi掀nα沟-QBDco和sα吊-QBCco候sα可=0轻NBE=-更32凡kN盐(2瓶)绘制做内力音图内力其图如图17肆.1户9(拿c)、(d盏)、(e怀)所示闯。(3编)校核求支禁座反御力：治支座纹竖向脂反力样：YA=4扶×8胸kN翁=3古2k庙N(向上妇）楼支座壳水平隐反力光：XA=P酬=4冷kN匠(向左凡）支座绑弯矩警：MA′=樱P×橡3=苏12纵kN放·m回(逆时假针方乘向）分以A结点岁为隔统离体可进行陪校核鹿：熄∑X=奴HA-QAE=4子-4瞎=0版∑Y=跌VA+NAE=3抗2-荡32务=0厅∑MA=MA′-笑MAE=1冬2-特12反=0祖图17蹲.1泉9【例17姿.8管】绘制图17删.2绘0(墓a)所示错刚架描的内氏力图卖。【解】（1）求支同座反榨力以整肺个刚桃架为浩隔离悟体，幼则打∑X=帖0:讽HA+4盗+4别×4揉=0迎HA=-段20握kN沟(←其)∑MA=0商:VD×4颈-2猛×4就×2贺-4套×4众-4鼻×4屯×2芳=0扁VD=1寻6k蜜N(岗↑)壁∑Y=姑0:炸VA+VD=2原×4洋VA=(蛾8-贴16皂)k采N=天-8跑kN夜(↓讽)毕（2）计算蝴内力推CD杆：NCD=NDC=-体VD=-猜16贞kN够QCD=QDC=0系,MCD=MDC=0啦AB杆：NAB=NBA=-复VA=8笨kN衡QAB=-冠HA=2材0k依N,谁QBA=QAB-4婶×4哄=4免kN瓣MAB=0猜MBA=-暗4×眨4×谅2+波VA椒B×笋4=手48耀kN孟·m膛内侧于受拉BC杆：湿取B结点煤为隔营离体椅，如大图17邻.2旧0（b)所示鱼：∑X=木0:为NBC+4汗-QBA=0貌NBC=0寸灵∑Y=愧0:败QBC+NBA=0荒QBC=-叼8k科N点∑MB=0汽:MBC-MBA=0菜MBC=MBA=4们8k馅N·临m向(内侧喷受拉猎）取BC杆为菊隔离俘体，唱如图17隆.2娘0(障c)所示累：∑X=站0:米NCB=NBC=0盐∑Y=佩0:水QCB+2拐×4逐-QBC=0湾QCB=-页16地k猴N捧∑MC=0名:MCB-MBC+2迅×4壤×2勉-QBC×4滨=0深MCB=0劫(3监)绘制田内力肿图该刚蠢架内榆力图告如图17绕.2昂0(算f)、(g害)、（h）所示供。(4墨)校核弹：取C为隔眠离体丹校核北：坝∑Y=滚QCB-NCD=-潮16皂-(钩-1程6)协=0丢取BC除D为隔明离体青进行玩校核室：搞∑Y=防QBC-2招×4放-NCD=-框8-驴8-肾(-列16稍)=冤0∑MB=MBC+2关×4锣×2言+NCD×4垦=4昌8+划16漂-1弱6×阿4=蔬0蝇上述因计算坏结果转无误猾。图17穗.2赴0【例17帝.9对】绘制图17肚.2辩1（a)所示鸟刚架塔的内修力图挪。【解】对于萌这种氏组合锁刚架哄，计搜算时测应先丈计算陶附属珍部分糠的反规力，治再计开算基表本部酷分的胳反力店，然团后按鹿前述就方法休计算踢内力米并绘丽制内棕力图择。本题俩中AB迅CD部分掏为基披本部并分，EF候G部分宅为附须属部颈分。批（1）求支鹅座反显力取EF杏G为隔桃离体上：∑X=垫0:术NEF+2高×3旁=0斩NEF=-眨6k稍N悦∑ME=0位:VG×2号-2钞×3布×1捐.5惠=0禾VG=4渗.5昏kN攻(煤↑)煮∑Y铲=0明:QEF+VG=0依QEF=-桑4.窄5k竞N钥取AB犹CD为隔桌离体婆：∑X=械0:俊HA+4尘+NEF=0竹HA=2舌kN妇(才→)燃∑MA=0冲:VD×4码-QEF×4轮-NEF×3月-4伙×4贿×2捐-4榆×2耍=0VD=1兰kN救(壁↑)密∑Y=为0:减VA+VD-QEF-4旅×4吧=0肯VA=1远0.芹5饲kN缴(2意)求内伪力AH杆：牙如图17团.2芹1（d)所示幻玉：∑Y=叙0:斜NHA+VA=0萍NHA=-们VA=-倦10绣.5游k跃N石∑X=脸0:病QHA+HA=0沫QHA=-显HA=-梅2k怕N灭∑MH=0蜘:MHA-HA×2原=0首MHA=2肿×HA=4侵kN观·m峰(外侧次受拉降）HB杆：用取结摔点H为隔脆离体撕，如搜图17匙.2学1(副e)所示施：∑Y=警0:艺NHB-NHA=0冻NHB=NHA=-唉10告.5面k塞N邻∑X=概0:震QHB+4朋-QHA=北0QHB=QHA-4搞=-质6著kN乖∑MH=0毫:MHB-MHA=纷0MHB=MHA=4埋kN甩·m粘(外侧犯受拉坐）取HB为隔桂离体驻，同往理可蓬求得奶NBH=NHB=-呈10众.5灭k采N饲QBH=QHB=-亦6候kN些MBH=MHB-QHB×2尤=［4-剑2×瓦(-筝6)］kN判·m威=1笑6k姜N·翻m威(外侧衰受拉元）BC杆：让取结失点B为隔蝇离体胀，如霉图17酒.2药1(匪f)所示疫：∑X=尺0:隶NBC-QBH=0掏NBC=QBH=-束6毁kN买∑Y=涂0:两QBC-NBH=0粒QBC=NBH=-苗10较.5较k糟N仔∑MB=0局:MBC-MBH=0键MBC=MBH=1顶6k杀N·牺m黎(上侧骗受拉跃）取BC杆为博隔离阵体，袭如图17居.2想1(肌g)所示米：∑X=船0:妈NCB-NBC=0省NCB=NBC=-谊6膜kN展∑Y=余0:钞QBC-QCB-4膏×4晒=0筝QCB=QBC-4造×4由=(两10王.5昨-1纲6)里k坡N=绒-5捐.5翻kN湿∑MC=0搁:MCB-MBC-4准×4障×2孙+QBC×4乱=0茧MCB=MBC+4帽×4闯×2享-QBC×4惕=(众16项+3统2-悟10满.5秋×4捏)k盘N·狗m=6称kN瘦·m援(上侧侍受拉矮）用同旧样的娱方法肿可分危别求浓出CD、EF、FG杆的茎内力牛，见图17询.2互2。（3）绘制淘内力丙图内力酷图如图17撒.2驱2所示。(4寨)校核分别葛以结奶点D、结符点G和整崭个结极构为亿隔离汤体进手行校奇核，贷可见案均满蜡足平似衡条童件。馋图17讽.2脉1图17债.2陶217圆.3三铰母拱拱式矩结构是指碑杆轴驻为曲抄线，旅在竖票向荷红载作邀用下殿，支良座处构产生剥水平傻推力扭的结险构。漂如图17具.2宽3所示愚的结盆构。拱的窑形式费一般拾有无铰皱拱、两铰挺拱、三铰肚拱等几浮种，轧如图17现.2士4所示蔑。拱式徒结构份的顶怀点称排为拱顶，三常铰拱塘的中舅间铰碰往往伍布置辰于拱副顶，首拱与棚基础以的联水结处旧称为拱脚，拱昌脚的退水平伪距离l称为拱的概跨度，拱吗顶到信拱脚浇连线能的竖秒直距浑离f叫拱高，拱浑高f与跨递度l之比f/冷l叫高跨检比。17就.3口.1概述图17脚.2匆3图17饥.2浩4为了意计算跟简单垮明了辰，下怨面以恩拱脚悟在同谨一水煌平线棵上的目三铰炎拱和副同荷区载同撇跨度摄的水愚平简覆支梁猾做比拒较，汗导出砖三铰译拱内满力的齿计算乎方法貌，如图17杏.2足5所示胡。（1）计算选支座杀反力取整亿个结归构为雷隔离双体，喉根据它平衡逆条件谋可得讯：∑MA=0身:导VBl-弱P1a1-P2a2-P3a3=0其VB=（P1a1+P2a2+P3a3）/l才=1垒/l贫∑Piai∑MB=0盘:VAl-劈燕P1b1-P2b2-P3b3=0利VA=(吗P1b1+P2b2+P3b3)/菊l=桶1/雀l∑银Pibi∑X=我0:HA=HB17芹.3肆.2三铰扭拱内绕力的碑计算由于C点为恐铰连革接，C点处季的弯尸矩为宝零，签故以附左半闯跨为沿隔离拒体对C点取蜜矩，杰建立鹅补充泳方程炎：∑MC=0榴:Val/剖2-粱HAf-锻P1(l绵/2棉-a1)=况0HA=[渐1/眨2∑侵Pibi-1务/2圣P1(l诱-2戴a1)]易/f对于隙简支复梁（断如图17旺.2区5(窜b)所示弱）可辆以按着同样献的方趣法求哄出：织V0A=1修/l渐∑PibiV0B=1稀/l杆∑PiaiC点的探弯矩促为：弱M0C=V0Al/口2-尤P1(l典/2耀-a1)=扔1止/2钓∑Pibi-1溪/2桑P1(l患-2戏a1)由上袍述各爹式可骨以得酱出：却VA=V0AVB=V0BHA=HB=M0C/f支座件水平对推力戚与拱肚轴曲恼线形收状无互关，租而只志与荷惭载及趣三个醒铰的升位置弟有关想；当居荷载仇与跨粉度确嘴定时始，M0C为定亦值，默水平我推力疾与矢着高成猪反比变关系巨，f愈大童，拱针愈高缓，则夸推力遗愈小界；f愈小诉，拱防愈扁现平，偷则推厚力愈蛾大。图17介.2贴5（2）内力壤的计怎算拱的板内力粪计算戚时，啦仍按绩截面辱法计进算，算且截筋面应掠与拱锡轴垂岂直，抬该截柳面的帖位置居由截付面形易心的肠坐标x、y及该骄截面创处拱扇轴切脱线的置倾角φ来确直定。如图17丹.2弓6(益a)所示斩，设哥计算由截面K的三希个参若数分断别为xK、yK、φK，该凝截面堪上的卡内力偏有MK(内侧咐受拉因为正富）、QK(绕隔题离体俗顺时柔针转幻玉动者咱为正窃）和NK（以奴压力右为正灵）。下面沟分别刮讨论境三种敏内力固的计沈算方哄法。①弯矩烧的计哈算取K截面艺以左牺为隔验离体陡，如酬图17唱.2斗6(东c)所示慢，对K截面细取矩拿：静∑MK=0旅:HAyK-VAxK+P1(xK-a1)+闯MK=0怠MK=［VAxK-P1(xK-a1)］-HAyK相应站简支拖梁在书相应壁位置饿处的每弯矩掠也可秋由静哲力平陷衡条某件求白出，侵如图17将.2皮6(不b)、(d惕)所示传：盈M0K=V0AxK-P1(xK-a1)由于VA滨=V桐0A艳,所以薪三铰体拱K截面妹上的缓弯矩表为：顽MK=M0K-HAyK②剪力俯的计且算如图17唤.2结6(面c)所示趋，以QK方向幅为y轴，NK方向唇为x轴，奇建立污坐标衬系，亿则由卷于额∑Y=筐0:搬QK-VAco检sφK+P1co纵sφK+HAsi姓nφK=0QK=(升VA-P1)c嫁os像φK-HAsi幼nφK相应少简支昨梁在K截面括处的睁剪力摔计算鼻如下难，如徒图17绕.2纸6(陶d)所示为：穗∑Y=浓0:Q0K+P1-V0A=0策Q0K=V0A-P1由于VA=V0A，所浩以：持QK=Q0Kco滋sφK-HAsi锐nφK③轴力司的计艺算坐标异系与卵求剪悉力时汽坐标叨系相钻同，呼则：亮∑X=塑0：NK+P1si情nφK-VAsi献nφK-HAco甜sφK=0堤NK=(丘VA-P1)s艺in现φK+HAco雄sφK=Q0Ksi踩nφK+HAco守sφK对于润承受歼外荷趣载的服三铰蓄拱，食只要那已知织拱轴斧方程y=赢f(昼x)，即女不难久根据部已知泉的x值求帖出y值，罪并根挂据dy白/d昨x=错ta期nφ，求框出φ的值作，进止一步阔可按北上述终三个锡基本拳公式赌求出布截面免上的裂内力岛。图17贞.2添6【例17疤.1童0】某三乏铰拱予及其耳荷载器如图17风.2粒7(卷a)所示睬，当允坐标光原点误选在得左支哥座时馒，拱检轴方握程为y=裹4f蛇(l激-x桐)x灭/为l2，试稳作该钢三铰哈拱的肉内力要图。然【解】（1）求支节座反谢力由式术（17王.7修)和式匆（17待.8疼)可求焦得：僚VA=V0A=9债0k私N暑VB=V0B=7免0k碗N裳HA=HB=M0C/f=1蒙/2兵×(倾90腥×4侵-5切0×烈3-闯20世×2势×1显)后kN牛=8游5k陈N证(2烛)确定水控制语截面美并计赚算控晴制截历面的岭内力将拱层沿跨飘度分隙成8等份率，各俗等分肠点所庙对应师的截铁面作鹅为控参制截级面，气按照侍下列其各计贺算公宵式计冶算各鹊截面朵内力爱：刘MK=M0K-HAyKNK=Q0Ksi捐nφK+HAco报sφKQK=Q0Kco梁sφK-HAsi燃nφK计算唉结果见表17证.1。（3）绘制榜内力重图根据影表17调.1可以斩绘出州内力暖图如图17银.2还7(冲b)所示涨。图17步.2策7表17迅.1三铰催拱的末内力互计算为了稼充分林发挥盼材料伏抗压至强度脖高、杰抗拉友强度欢较低颤的性烫能，啊我们鸦可以脉通过睡调整删拱的其轴线亏，使姜拱在咸任何伤确定快的荷消载作目用下行各截侨面上感的弯规矩值贵为零鼻，这专时拱品截面些上只谨有通尾过截汤面形衬心的谨轴向腹压力艰作用货，其背压应言力沿闪截面扒均匀汽分布的，此南时的蠢材料溪使用旗最为证经济延，这脾种在闲固定剧荷载描作用饱下，蹦使拱斑处于蓄无弯天矩状险态的岛相应薪拱轴刘线称钉为该荷蚂载作祖用下体的合惠理拱中轴。合理乞拱轴程的轴粉线方跃程可秀以根彻据在桐荷载冶作用辆下，荐任何喘截面检的弯晒矩为漏零的粱原则秤确定赌。17卸.3歌.3三铰补拱的晋合理朴拱轴在某跳种荷仿载作掩用下怀，拱成任何量截面各的弯裙矩为起M=虎M0-HAy令其垄等于狱零得无：于M0-HAy=0则：赌y=覆M0/HA由此孟可见厨，当裹拱上帐荷载漫为已晶知时怠，只浪要求洁出相饰应简则支梁教的弯纯矩方策程，膨然后换除以喊支座始水平扫推力HA，即催可求侮得合期理拱予轴的贿轴线听方程触。【例17速.1支1】求出泼如图17惯.2骂8(恳a)所示肤三铰庸拱承押受竖倚向均畜布荷堡载时巨的合膀理拱洁轴。梢【解】作相牺应简哪支梁梳，其蹈弯矩迈方程苏为：踢M0=1报/2扇ql板x-裙1/哲2q今x2=1辆/2悼qx说(l屠-x授)垂支座脊水平僚推力阳为：课HA=M0C/f助=q毙l2/8刊f合理脚拱轴野方程宴应为闯：织y=嘱M0/HA=1暖/2筝qx冠(l粒-x贞)/名q谱l2÷8熊f=叹4f诸/l2(l知-x锅)x穴由此托可见逐，三扎铰拱喇在竖忆向均脉布荷族载作艰用下轧的合未理拱布轴是熟一条吉二次姓抛物传线。顽图17亦.2哀817余.4静定牢平面蜻桁架桁架带结构是由犁很多蚕杆件佣通过肾铰结膀点连迅接而倍成的冻结构懂，各间个杆祝件内我主要泊受到欲轴力馋的作洒用，渐截面配上应羡力分卷布较肆为均呈匀，孝因此具其受浮力较桐合理愚。工业安建筑觉及大醉跨度抵民用吊建筑届中的蠢屋架蜘、托升架、惠檩条蛾等常投常采狭用桁匹架结奴构。17泽.4徒.1桁架辰的特驳点及育其分骆类17吵.4叔.1牺.1桁架童的特戚点桁架插的计焦算简穴图常吴常采姐用下识列假粒定：(1坟)联结撑杆件院的各盟结点哑，是殃无任盛何摩陵擦的零理想仍铰(2俘)各杆疏件的昆轴线迈都是后直线菌，都阴在同朴一平招面内京，并诱且都屿通过贝铰的淋中心闸。(3毅)荷载枪和支凭座反妥力都蚂作用途在结柔点上灯，并址位于谣桁架元平面跳内。苗满足纺上述玩假定头的桁匀架称抖为理想削桁架，在老绘制晶理想悔桁架兔的计歪算简抬图时杜，应州以轴贤线代桃替各锋杆件冤，以尚小圆污圈代南替铰依结点蚂。如图17冶.2冷9所示宜为一被理想睁桁架域的计贞算简吹图。尽图17患.2鸦9（1）按照周桁架冒的外盯形分辛类①平行俱弦桁茅架，爸如图17涂.3缸0(后a)所示关；②折线哪形桁寒架，赌如图17丸.3课0(跪b)所示与；③三角那形桁厕架，快如图17垒.3沫0(剩c)所示远；④梯形碑桁架闯，如图17失.3策0(樱d)所示陕；⑤抛物谎线形绳桁架攻，如图17俭.3姑0(天e)所示印。(2叹)按照吹竖向种荷载感引起杜的支危座反裹力的熊特点青分类①梁式侦桁架洁，只话产生性竖向赛支座存反力次，如图17装.3礼0(兼a)、(b伪)、(c效)、(d的)、(e奴)所示棕；②拱式参桁架乱，除观产生惩竖向足支座筋反力闲外还稿产生免水平乖推力爸，如图17铺.3制0(斤f)所示监。17客.4宇.1送.2桁架夕的分杰类(3眼)按照鼓桁架小的几织何组瓶成分卫类①根简单矮桁架榨：以一传个基惧本铰粗结三射角形迹为基担础，谢依次耳增加嚷二元茧体而饶组成吴的几逮何不膊变且勾无多澡余联慎系的蹈桁架边，如图17抚.3瞒0(须a)、(d康)、(e哑)所示理。②违联合地桁架球：由几通个简飞单桁尝架组地成的清几何响不变每的静耍定桁鹅架，拐如图17充.3局0(检c)、(f鞠)所示土。③弊复杂通桁架解：不属孤于简药单桁霞架和叠联合悼桁架狐的桁艰架即的为复菠杂桁棒架，防如图17司.3骑0(凤b)所示简。图17堤.3蓬0在实侄际计适算时倒，可迅以先胖从未参知力拾不超屈过两超个的典结点时计算协，求税出未纯知杆戒的内扮力后历，再瓶以这唯些内晌力为鼓已知拖条件注依次耽进行溪相邻专结点烦的计捡算。在桁凑架中天，有壶时会指出现搞轴力谱为零钩的杆婆件，亏它们芽被称傻为零杆。在叛计算纱之前伍先断坐定出外哪些骨杆件叼为零纵杆，炕哪些透杆件湾内力腿相等宝，可痕以使庆后续虏的计继算大成大简书化。束在判屈别时平，可以锤依照捕下列系规律碎进行条。17筹.4阔.2用结绒点法侮与截猴面法展计算允桁架纤的内挣力17幻玉.4医.2鱼.1用结灾点法壤计算搅桁架选的内投力（1）对于染两杆秘结点，当沾没有符外力快作用尸于该碎结点亿上时凡，则户两杆垦均为府零杆睡，如图17冬.3馋1(振a)所示边；当者外力膛沿其滤中一萍杆的填方向啊作用萍时，劳该杆胁内力序与外里力相紫等，厉另一是杆为销零杆衡，如图17牌.3桥1（b)所示代。（2）对于何三杆资结点，若栏其中去两杆游共线荡，当御无外嗓力作崭用时雹，则搭第三能杆为鄙零杆忆，其设余两骑杆内融力相掠等，喝且内忌力性循质相财同（他均为倚拉力英或压甜力）欣。如图17订.3绞1(顾c)所示族。（3）对于歌四杆氏结点，当柿杆件永两两狮共线莲，且军无外预力作晒用时瓜，则石共线纲的各灾杆内莫力相惜等，卡且性茄质相秩同。恋如图17恨.3尼1(爷d)所示腔。图17葵.3店1【例17晌.1象2】用结吗点法卸计算域如图17震.3舞2(岂a)所示趣桁架城中各振杆的垦内力茎。【解】(1眼)计算幻玉支座坝反力躬VA牺=V副B=叔1/捆2(塌3×近40霸+2诊×2失0)赴kN坦=8盖0k芽N却(2凉)计算德各杆邪内力县由于A结点扯只有俊两个存未知躺力，崖故先抛从A结点北开始币计算弓。A结点跃：如图17撤.3茅2(唯b)所示中。渣∑Y=柄0:冤VA-2洪0+悠VA4=0租VA4=-坊60爷kN鬼NA4=-美60求×√穴5k掩N=猪-1碑34冤.1疗6k赚N南(压力)∑X=云0:宋NA1+HA4=0灯HA1=-粱HA4=-服6/练3√饥5NA4=1与20仇kN尾(拉力)氏以1结点纽奉为隔追离体房诚，可挎以断径定14杆为绞零杆成，A1杆与12杆内孩力相克等，栋性质后相同止，即晌：狡N12=NA1=1选20池k机N众(拉力)局以4结点笋为隔史离体低，如长图17周.3耽2(隙c)所示秘。∑Y=只0:宾V45-P男-V42-V41-V4A=0头∑X=伐0:竖H45+H42-H4A=0助将H45、V45、H42、N42、V42、N42、HA4、NA4、VA4、N41代入般上两忙式得翠：葡N45-N42=-园13恋4.肢16扒联立诸求解包得：馅N42=-障44聚.7监k被N界(压力)N45=-旨89竹.5超k盾N涛(压力)悬以结捐点5为隔夸离体新，如图17坏.3秀2(振d)所示取。由于轻对称拌性，阔所以N56=N54糟∑Y=愁0:凉V54+V56+N52+4捷0=美02V54+N52+4刚0=俭0N52=4衣0k盐N调(拉力)澡(3极)校核以结燥点6为隔若离体透进行书校核惩，可著见满猜足平陆衡方舅程。搞图17册.3预2用一临截面漆将桁下架分勺为两豪部分订，其皇中任牧一部重分桁蜜架上扩的各滚力(包括禽外荷英载、归支座惩反力顽、各座截断速杆件宰的内哭力)，组寻成一条个平进衡的炭平面端一般屿力系睁，根付据平起衡条浙件，街对该总力系捕列出菜平衡伞方程梯，即方可求蠢解被踪蝶截断段杆件纤的内涨力。利用英截面宇法计浑算桁翁架中寇各杆困件内垒力时伞，最壶多可彻以列萌出两裁个投暖影方敏程和版一个扭力矩愉方程伞，即椒：碎∑X=静0∑Y=快0∑M=侨017昨.4张.2层.2用截棋面法那计算隔桁架糊各杆和件的枣内力【例17牧.1亚3】如图17朽.3骂3(羽a)所示漏的平狗行弦刊桁架抵，试营求a、b杆的咸内力喘。【解】(1)求支炮座反蹦力∑Y=调0:VA=VB=1伙/2垃(挨2×终5+竹5×猴10赤)k伶N=积30揭kN网(2叙)求a杆内陵力作Ⅰ-冲Ⅰ截面蛇将12杆、a杆、45杆截摄断，让如图17购.3俯3(茅a)所示澡，并汽取左昼半跨宽为隔枝离体剥，如图17虚.3阻3(啊b)所示误，由搜于上猾、下管弦平赌行，哗故用桌投影然方程(式(1炊7.找14吊))计算族较方眠便。咱∑Y=剩0:代Na+VA-5稼-1伟0=极0Na=(企5+撞10刺-3揉0)辛kN搬=-垮15缺kN雅(压力)袋(3锁)求b杆内易力作Ⅱ-亏Ⅱ截面逝将23杆、b杆、45杆截匪断，尚如图17垮.3适3(射a)所示叛，取严左半菊跨为石隔离用体，将如图17掘.3禁3(镰c)所示伴，利箭用投润影方阅程∑Y=号0计算养：朵∑Y=刷0:践VA-Vb-5渡-