版新课标人教版七年级下册第五章相交线及平行线导学案

完满版新课标人教版七年级下册第五章订交线及平行线导教学设计完满版新课标人教版七年级下册第五章订交线及平行线导教学设计完满版新课标人教版七年级下册第五章订交线及平行线导教学设计七年级数学假期预习讲义

第五章订交线与平行线

5.1.1订交线

一、知识梳理

研究一：达成课本P2页的研究，填在课本上．

你能概括出“邻补角”的定义吗？．

“对顶角”的定义呢？．

练习一：1．如图1所示，直线AB和CD订交于点O，OE是一条射线．（1）写出∠AOC的邻补角：__________；（2）写出∠COE的邻补角：__；（3）写出∠BOC的邻补角：__________；（4）写出∠BOD的对顶角：_____．图12．以以下图，∠1与∠2是对顶角的是（）

请概括“对顶角的性质”：．

二、知识运用

1．如图，直线a，b订交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______

2．如图直线AB、CD、EF订交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF的邻补角是____，若∠AOE=30°，

那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

3．如图，直线AB、CD订交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____.

EB

214

1题

三、知识提升

a

b

E

DCDAOBOAFCF第2题第3题1．若两个角互为邻补角，则它们的角均分线所夹的角为度．2．以以下图，直线a，b，c两两订交，∠1=60°，∠2=2∠4，?求∠3、∠5的度数．3垂线

一、知识梳理

当两条直线订交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线相互垂直，此中的一条直线叫

垂线，它们的交点叫垂足．如图

用几何语言表示：

方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____

方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______

研究一：请你认真画一画，看看有什么收获．

⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画__________条；

⑵如图2，经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画_____条；

⑶如图3，经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画_____条；

l

（图1）

A

（图2）

BB

lll

（图3a）（图3b）经过研究，我们能够发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．

二、知识运用

1．以以下图，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，求∠BOC度数

2．以以下图，直线AB，CD订交于点O，P是CD上一点．

（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．

（2）过点P画CD的垂线，与AB订交于F点．

（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系

简单说成：．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线

的距离.注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数目，不可以够说“垂线段”

是距离.

三、知识提升

1．在以下语句中，正确的选项是（）．

A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线

．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离

2．以以下图，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，

A到BC的距离是_______，点C到AB?的距离是_______，

?AC>CD?的依据是_________．同位角、内错角、同旁内角一、知识梳理研究：如图，直线c分别与直线a、b订交（也能够说两条直线a、b被第三条直线c所截），获得8个角，平时称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？察看填表：表一地点1地点2∠1和∠5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方∠2和∠8处于直线c的（）侧∠3和∠6处于直线a、b的（）方∠1和∠5表二地点1地点2∠4和∠8处于直线c的双侧处于直线a、b之间∠3和∠5表三

a

b

c

结论

这样地点的一对角就称为同位角

这样地点的一对角就称为（）

这样地点的一对角就称为（）

这样地点的一对角就称为（）

结论

这样地点的一对角就称为内错角

这样地点的一对角就称为（）地点1地点2结论∠3和∠8处于直线c的（）侧处于直线a、b（）这样地点的一对角就称为同旁内角∠4和∠5这样地点的一对角就称为（）二、知识运用1．如图1所示，∠1与∠2是___角，∠2与∠4是_角，∠2与∠3是___角．

(图1)(图2)(图3)

2．如图2所示，∠1与∠2是____角，是直线______和直线_______?被直线_______所截而形成的，

∠1与∠3是_____角，是直线________和直线______?被直线________所截而形成的．

三、知识提升

．如图，直线DE、BC被直线AB所截.

⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？

⑵假如∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为何？A

D

423

E

1BC平行线

一、知识梳理

研究一：我们知道，火车行驶的两条笔挺的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线

行于直线b”.

练习一：

1．以下说法中，正确的选项是（）．

A．两直线不订交则平行B

C．若两线段平行，那么它们不订交

.如图，记作“a∥b”或“AB∥CD”，读作“直线

．两直线不平行则订交

D．两条线段不订交，那么它们平行

a平2．在同一平面内，有三条直线，此中只有两条是平行的，那么交点有（

A．0个B．1个C．2个D．3个

）．研究二：请同学们认真阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思虑.经过察看和绘图，能够体验一个

基本领实（平行公义）：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.

相同，我们还有（平行线的传达性）：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.简单的说就是：平行于同向来线的两直线平行.

用几何语言可表示为：假如b∥a，c∥a，那么

.二、知识运用

1．如图1所示，与AB平行的棱有

2．如图2所示，按要求画平行线．

_______条，与

AA′平行的棱有

_____条．（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．

3．如图3所示，点A，B分别在直线l1，l2上，（1）过点A画到l2的垂线段；（2）过点B画直线l3∥l1．

(图1)(图2)(图3)三、知识提升1．以下说法中，错误的有（）．①若a与c订交，b与c订交，则a与b订交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的地点关系有平行、?订交、垂线三种A．3个B．2个C．1个D．0个2．判断题1）不订交的两条直线叫做平行线.()

2）在同一平面内，不订交的两条射线是平行线.()

3）假如一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也相互平行.()平行线的判断一、知识梳理如图，将以下空白增补圆满（填1种就能够）判断方法1（判断公义）几何语言表述为：∵∠___=∠___∴AB∥CD由判断方法1，联合对顶角的性质，我们能够获得：A1423判断方法2（判判断理）几何语言表述为：∵∠___=∠___∴AB∥CDC5867由判断方法1，联合邻补角的性质，我们能够获得：判断方法3（判判断理）F∠___+∠___=180°∴AB∥CD几何语言表述为：∵二、知识运用

A31452BC(1题)(2题)(3题)1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，依据是______若∠1=∠3，则______∥______，依据是_________2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，依据是_____

E

B

D

D

．

．

___3．依据图3达成以下填空（括号内填写定理或公义）

（1）∵∠1=∠4（已知）

∴∥（）（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）∴AB∥CD（）（3）∵∠=∠（已知）∴AD∥BC（）（4）∵∠5=∠（已知）∴AB∥CD（）(图3)研究：木匠师傅用角尺画出工件边沿的两条垂线，就能够再找出两条平行线，以以下图，a∥b，你能说明是什么道理吗？结论（判断推论）：在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同向来线的两直线平行.如图，几何语言表述为：∵a⊥l2，b⊥l2∴三、知识提升1．以以下图，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，而且∠1=∠2，试说明BF∥CE．平行线的性质一、知梳理平行的性，如，将以下空白充圆满（填1种就能够）性1（性公义）几何言表述：∵AB∥CD∴∠___=∠___由性1，合角的性，我能够获得：A性2（性定理）几何言表述：∵AB∥CD∴∠___=∠___C由性1，合角的性，我能够获得：性3（性定理）FAB∥CD∴∠___+∠___=几何言表述：∵

1423

8

67

E

B

D二、知运用A3D1.依据右将以下几何言充圆满14(1)∵AD∥(已知)25∴∠A+∠ABC=180°()BC(2)∵AB∥(已知)A∴∠4=∠()D∠ABC=∠()E2.如右所示，BE均分∠ABC，DE∥BC，中相等的角共有（）CC.5D.6B3、如，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.B1A研究二：用三角尺和直尺画平行，做成一5×5个格子的方格CD.察做出的方格的一部分（如），段B1C1、B2C2、⋯、A1B1B2B3B4B5B5C5都与两条平行的横A1B5和A2C5垂直？AC2C1C4C5它的度相等？2像，同垂直于两条平行直，而且在两条平行的段的度相等，叫做两条平行的距离，即平行的距离相等.

三、知提升

1．如所示，已知直AB∥CD，且被直EF所截，若∠1=50°，

∠2=____，?∠3=______．

2．如所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，∠A=______．

3．如所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，∠2=______．

(1)(2)(3)平行线的判断及性质习题课

一、知识梳理

经过前面的学习，你知道判断两条直线平行有哪几种方法吗？

⑴平行线的定义：

⑵平行线的传达性：

⑶平行线的判断公义：

⑷平行线的判判断理1：

⑸平行线的判判断理2：

⑹平行线的判断推论：

经过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？

⑴依据平行线的定义：

⑵平行线的性质公义：⑶平行线的性质定理⑷平行线的性质定理

1：

2：⑸平行线间的距离

．二、知识运用

练习：让我先试一试，相信我能行.

1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，依据

若a∥b，?那么∠3=_____，依据___

___

__

__

．

．

(

图

1)

(

图2)

(

图3)

（图

4）2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，依据________

∴∠B=______，依据________．

．3．如图3，若AB∥CD，那么________=?_______；?若∠1=?∠2，?那么_____?∥_____；

BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____4．如图4，?一条公路两次拐弯后，?和本来的方向相同，?假如第一次拐的角是

那么第二次拐的角（∠BCD）是度，依据___．

5．如右图，修高速公路需要开山洞，为节俭时间，要在山两面A，B

同时动工，?在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处

应按什么方向张口，才能使山洞正确接通，请说明此中的道理．

136°（即∠

ABC），

6．如右图所示，潜望镜中的两个镜子是相互平行搁置的，光芒经过镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解说为何开始进入潜望镜的光芒和最后走开潜望镜的光芒是平行的．三、知识提升

1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠

拉罐下部夹角∠2=_______．

2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点

OA上的Q点反射后，反射光芒QR恰巧与OB平行，则∠QPB的度数是（

A．60°B．80°C．100°D．120°

1=74°，那么吸管与易

P，从P点射出一束光芒经

）．

（图1）（图2）（图3）

3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC的度数；⑶求∠BAC的度数；⑷经过这道题你能说明为何三角形的内角和是

180°吗？

D

A

E

BC

5．以以下图，假如AB∥CD，那么（

A．∠1=∠4，∠2=∠5B

C．∠1=∠4，∠5=∠7D

）．

．∠2=∠3，∠4=∠5

．∠2=∠3，∠6=∠8

(5题)(6题)(7题)

6．以以下图，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．

A．3个B．2个C．5个D．4个

7．以以下图，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．命题、定理

一、知梳理

研究：在平时生活中，我会碰到多似的状况，需要一些事情作出判断，比方：

⑴今日是晴日；⑵角相等；⑶假如两条直都与第三条直平行，那么两条直也相互平行.

像，判断一件事情的句，叫做命.

每个命都是由_______和______成.每个命都能够写成.“假如⋯⋯，那么⋯⋯”的形式，

用“假如”开始的部份是，用“那么”开始的部份是.

像前面例中的⑵⑶两个命，都是正确的，的命叫做真命，即正确的命叫做______.

比方：“假如一个数能被2整除，那么个数能被4整除”，很明是的命，的命叫

做假命，即的命叫做______.

我把从期的践活中出来的正确命叫做公义；通正确的推理得出的真命叫做定

理.二、知运用

1．以下句是命的个数（）

①画∠AOB的均分;②直角都相等;③同旁内角互？④若│a│=3，

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．以下5个命，此中真命的个数（）

①两个角之和必然是角;②直角小于角;③同位角相等，两直平行;?

④内角互，两直平行;⑤假如a<b，b<c，那么a<c.

A．1个B．2个C．3个D．4个

a=3.3．以下法正确的选项是（）

A．互的两个角是角B．两直平行，同旁内角相等

C．“同旁内角互”不是命D．“相等的两个角是角”是假命

4．“同一平面内，垂直于同一条直的两条直相互平行”是命，此中，

是，是

5．将以下命改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式．

，1）直角都相等．

2）角相等

3）三角形的内角和是180°．

4）平行于同一条直的两条直相互平行．

5）同角的角相等

三、知提升

1．以下命中，正确的选项是（）

．在同一平面内，垂直于同一条直的两条直平行；

．相等的角是角；

．两条直被第三条直所截，同位角相等；

．和180°的两个角叫做角.

2．以下命中的条件（）是什么？是什么？

1）假如两个角相等，那么它是角；

2）假如两条直都与第三条直平行，那么两条直也平行；5.4平移

一、知识梳理

研究一：请同学们认真阅读课本P27～28页，你能发现并概括平移的特点吗？

平移的特点：(1)把一个图形整体沿某一方向挪动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和

大小；

(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点挪动后获得的，这两个点是；

(3)连结各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且.

即,在平面内，将一个图形沿挪动必然的，图形的这类挪动，叫做平移变换，简称

平移.

注意：图形平移的方向，不用然是水平的.图形经过平移后，_______图形的地点，________图形

的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)

二、知识运用

1．几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且，对应线段

且，对应角.

2．平移改变的是图形的（）．

A．地点B．形状C．大小D．地点、形状、大小

3．以下现象中，不属于平移的是（）．

A．滑雪运动员在的平展雪地上滑行B．大楼上上下下地迎送来客的电梯

C．钟摆的摇动D．火车在笔挺的铁轨上飞奔而过

4．以下各组图形，可经平移变换由一个图形获得另一个图形的是（）．

研究二：你能按要求将图形平移吗？着手试一试.

以以下图，把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长．

三、知识提升

1．以以下图，经过平移，四边形ABCD的极点A移到点A′，作出平移后的四边形．订交线与平行线全章复习一、本章知识构造图

二、本章知识梳理

邻补角的定义：对顶角的定义：

对顶角的性质：．

当两条直线订交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线相互垂

直，此中的一条直线叫，它们的交点叫．

如图，用几何语言表示：

方式⑴∵∠AOC=90°∴AB_____CD，垂足是_____

方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______

在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．

注意：垂线是，垂线段是一条，是图形.点到直线的

距离是的长度，是一个数目，不可以够说“垂线段”是距离.

4.鉴识同位角、内错角、同旁内角的重点是要抓住“三线八角”，

只有“三线”出现且必然是两线被第三线所截才能出现这三类角；

地点1地点2

．

．

A

COD

B

a

b

c

结论∠1和∠5处于直线c的同侧这样地点的一对角处于直线a、b的同一方）就称为（∠3和∠5这样地点的一对角就称为（）∠4和∠5这样地点的一对角就称为（）5.此刻所说的两条直线的地点关系，是两条直线在“”的前提下提出来的，它们的地点关系只有两种：一是（有一个公共点），二是（没有公共点）.6.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线.平行公义：经过直线外一点，一条直线与这条直线平