第02讲旋转问题专题2020年中考数学二轮冲刺核心重点难点热点15全国通用解析版

90ABA1B1所在直线的夹角等90时，两组对应点连线所在直线（AA1BB1)的夹角等于∠AOB图 图21-1，△ABC绕点A旋转到△AB1C1，则有△ABB1≌△ACC1（SAS1-2，若△ABC与△AED式等边三角形，则△ABE≌△ACD（SAS1-3，若△ABC与△AED式等腰直角三角形，则△ABD≌△ACE（SAS 2-1，在正方形ABCD中，若∠EBF=45°，将△BAEB旋转至△BCG，则有①EF=AE+CF；②BE平分∠AEF；③BF2-2ABCD12

则有①EF=AE+CF；②BE平分∠AEF；③BF2-3Rt△ABC可将△ABDA旋转至△ACF2-4Rt△ABC可将△ABDA旋转至△ACF如图2-5，在等腰Rt△ABC中，若交 可将△ABDA旋转至△ACF 2 22 2 3 33 3 图4-5-1，在△ABCPAP+BP+CP的值最小，将△APCA60°至△AQEAP+BP+CP=PQ+BP+QE≥BEB、P、Q、EBE，且此时3如图5-2，等腰△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内部一点，且 36求BP的长（将△APB绕点A逆时针旋转120°至△ADC，连接PD计算可得 623如图5-3，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC内部一点，且 23求∠APC（将△APBA90°至△ADCPD （1）在△ACD和△BCE∴AB＝6在Rt△BAE中，AB＝6Rt△ACB ∴＝＝ ，求AD的长2Rt△ABC，∠BAC=90°，且∠ADB=75°，BD=6，AD=52CD的长3ABCD中，BC=CD，∠BCD=90AB=4，AD=3AC的最大值图 图 图

（2=14（3）C575723】如图②，在△ABC2

，AC32，将△ABCA连接DB、EC，直线DB、EC相交于点F，点P是AC中点，线段PF的最大值 5解：旋转相似，辅助圆，答案为2524（1）1，AC，BDABCD的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，BC，CD，AC三者之间有何等量关系？如图ADB＝45如图ADB＝α图 图 图（1）1，CDEDE＝BC易得，在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（SAS∴△ACECDEDE＝BC，在△ABC和△ADE中 ，∴△ABC≌△ADE（SASAAF⊥CE∴CE＝2CFRt△ACF5【操作】BDABCD的对角线，AB＝4，BC＝3．将△BADBα度 【探究】当点E落段DF上时，CD与BE交于点G．其它条件不变，如图CG的长 CF，在△BAD的旋转过程中，设△CEFSSABCD∴BD＝＝在Rt△ADB和Rt△EDB中，，∴Rt△ADB≌Rt△EDB（HL（2）ABCD在Rt△BCG中，由勾股定理得：x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，即CG＝；故答案为：【拓展】解：∵△CEFCEF的距离最小时，△CEFCEF的距离最大时，△CEF的面积最大；EBCCEF的距离最小，如图③所示：△CEF的面积S最小＝EF×CE＝×3×1＝ECBCEF的距离最大，如图④所示：CE⊥EF，CE＝BE+BC＝4+3＝7，△CEF的面积S最大＝EF×CE＝×3×7＝∴S的取值范围为≤s≤BD＝2CE，则DE的长 【解答】（方法一）将△ABDA120°得到△ACFEFEEM⊥CFMAAN⊥BCN在Rt△BAN中，∠B＝30°，AB＝2 ，BN＝在△ADE和△AFE中， ∴△ADE≌△AFE（SAS在Rt△EFM中，FE＝6﹣6x，FM＝3x，EM＝ ，故答案为：32ABCD的面积.2

1．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的 D．【解答】解：∵△ABC可将△BPCB60°得△BEAEPBPAF⊥BPF∴△BPE在△AEP∴△APE∴在直角△APF中，AF＝AP＝ ∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12 则△ABC的面积是•AB2＝（25+12 ）＝．2（2019•10．则 24+16【解答】解：如图，将△BPCB60°后得△AP'B∴△BPP由勾股定理的逆定理得，△APP3（2019• △BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′当点E′恰好落段AD′上时则 ∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2∵将△BDEB∴△ABD′≌△CBE′（SASBBH⊥CEH，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝BE′＝ 在Rt△BCH中，CH＝＝， 4（2019•旋转，当∠ABF最大时 DH⊥AEH∵AF＝4，当△AEFAFA为圆心，4BF为此圆的切线时，∠ABFBF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，在△ADH和△ABF，∴△ADH≌△ABF（AAS6．5（2019•营口）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方长为8．AAM⊥BC∵△ABC在Rt△ABM中，AM＝＝＝3，EDA延长线上时，AE＝DE﹣AD．AE在Rt△ADM中，AD＝＝ ∴在Rt△ADG中，AG＝＝＝8；如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABCB90°至△EBDDC于点F，若CF＝1，CD＝2，则AE的长为2ACDEHBH、BF，BHDFN∵△ABCB90BCHD是正方形，△ABE ∴BF＝＝＝∴A、B、H、E∴B、D、E、F∵△ABE （或者∠FEB=∠FDB，故E、F、D、B四点共圆可得∠BFE=90°） EDAC对称，DF⊥DEDECFEFDABEF扫过的面积（直接写出结果（1）1ACDEGEG＝DG∴AC∥DFGEDEFCDCD⊥ADCD∵ABO当CD⊥AD时，CD＝BC＝2 此时EF＝2CD＝4 即EF的最小值为 （3）DAB2，EFEF扫过的面积是△ABC2倍， ∴线段EF扫过的面积是161ABCDABCD提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形．猜想正确吗？请说明，2“BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．，（1）AB＝BC，ABCDABCDABCDABCD∴将△ADCA旋转到△ABFCF∴ ∴DE，DC，BC的中点．在图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，∠MPN的度数是 把△ADEA2①判断△PMN②求∠MPNDCM，P，NDE，DC，BC的中点．把△ADEA①△PMN的 等 三角形②直接利用①中的结论，求△PMN（1）1中，∵△ABCM，P，NDE，DC，BC2BD、∵BA＝CA，DA＝EA，∴△BAD≌△CAE（SASM，P，NDE，DC，BC∴△PMN①△PMN∴BD最大时，PM最大，△PMNDBA在△ABC①1P是△ABCPC＝4，求∠BPC②2P是△ABC外一点，且∠APB＝60PC如图3，AB＜AC，点P是△ABC内一点，AB＝6，BC＝8，则PA+PB+PC的最小值是2（1）∴△ABC①1，将△ABPB60°得到△CBP∴△BPP②2AP为边向上作等边△PAEEF⊥BPBP∴△EAB≌△AC（SAS∴BF＝BP+PF＝3+ ∴BE＝ （2）3中，将△PBFB60°得到△BFEEH⊥CBCB∴△PBFE，F，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值＝EC的长，Rt△EBH中，∵∠EBH＝60°，EB＝6， •（00（50（03AAOBCADEFO，B，CD，E，F．如图①DBCD如图②，当点D落段BE上时，AD与BC交于点①②HKAOBC对角线的交点，S为△KDES的取值范围（直接写出结果即可（Ⅰ）∵A（5，0，B（0，3AOBCADE