数学七年级上册3.3 第2课时 利用去分母解一元一次方程

优秀领先飞翔梦想成人成才优秀领先飞翔梦想成人成才第3页共4页第三章一元一次方程教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分1.情境引入（见幻灯片3-5）——去括号与去分母第2课时利用去分母解一元一次方程学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：利用去分母解一元一次方程.难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.自主学习自主学习一、知识链接1.等式的性质2：等式两边乘，或除以，结果仍相等.写出下列各组数的最小公倍数：（1）2和4最小公倍数为__________;(2)2和3最小公倍数为________;（3）2,3和6最小公倍数为___________;(4)4,5和6最小公倍数为________.解下列方程：（1）2（2x-1）=3x+1;(2）课堂探究课堂探究要点探究探究点1：解含分母的一元一次方程合作探究：1.解方程：.方法一：方法二解:去括号，得解：方程两边同时乘3，得________________________________________________移项，得去括号，得________________________________________________合并同类项，得移项，得________________________________________________合并同类项，得____________教学备注配套PPT教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-13）3.用你认为更简便的方法解方程：要点归纳：解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.观察与思考：下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解法：_______(填“对解法：_______(填“对”或“错”）错误原因：__________________________________________________________________________________________________解：去分母，得4x－1－3x+6=1，移项，合并同类项，得x=4.如果上述解法错误，你能写出正确解法吗？例1解下列方程：(1)；(2)要点归纳：1.去分母时，应在方程的左右两边乘分母的；2.去分母的依据是，去分母时不能漏乘；3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.针对训练：1.解方程去分母正确的是（）A．3（x+1）-2x-3=6B．3（x+1）-2x-3=1C．3（x+1）-（2x-3）=12D．3（x+1）-（2x-3）=6若式子的值比的值小1，则a的值为.解下列方程：(1)(2)探究点2：去分母解方程的应用例2火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．方法总结：火车过桥问题中，火车行驶的路程等于桥的长度加上火车的长度.教学备注配套PPT教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-16）4.课堂小结清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？二、课堂小结解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体的做法去分母乘所有分母的最小公倍数，依据是等式的性质二.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律.移项把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式的性质一.合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律.系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式的性质二.当堂检测当堂检测1.方程去分母正确的是()A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)2.若式子与的值互为倒数，则x=.3.解下列方程：(1)；(2)4.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？趣味拓展“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.参考答案自主学习一、知识链接1.（1）同一个数（2）同一个不为0的数2.（1）46（2）6603.解：（1）x=3.（2）x=.课堂探究一、要点探究探究点1：1.方法一方法二2x-28=x-12x-x=-1+28x=272.先去分母更简便.3.解：两边同乘10，得5（3x+1）-20=3x-2-4x，解得x=.观察与思考错1.约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错；2.去括号符号错误；3.等式右边的1时漏乘最小公倍数6.正确解法：去分母，得2(2x－1)－3(x+2)=6.去括号，得4x－2－3x－6=6.移项、合并同类项，得x=14.例1解：（1）去分母(方程两边乘6)，得(x－1)－2(2x+1)=6.去括号，得x－1－4x－2=6.移项，得x－4x=6+2+1.合并同类项，得－3x=9.系数化为1，得x=－3.

（2）整理方程，得.去分母(方程两边乘30)，得6(4x+9)-10(3+2x)=15(x－5).去括号，得24x+54－30－20x=15x－75.移项，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同类项，得－11x=－99.系数化为1，得x=9.

【要点归纳】最小公倍数等式的性质2没有分母的项【针对训练】1.D2.3.解：（1）去分母，得4（x-2）=3（3-2x），去括号，得4x-8＝9－6x,移项,合并同类项，得10x＝17,系数化为1，得x=

（2）去分母，得2（x+1）+6=6x-3（x-1），去括号，得2x+2+6=6x－3x+3,移项，得2x－6x+3x=3-2-6,合并同类项，得－x=－5.系数化为1，得x=5.

探究点2：例2解：设火车的长度为x米，列方程：解得x=160.

答：火车的长度为160米．【针对训练】解：设寺内有x个僧人，依题意得，解得x=624.

答：寺内有624个僧人.

当堂检测1.C2.3.解：（1）x=.（2）y=.4.解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：.

解得