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文档简介
1/8第三章一元一次方程3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时一、教学目标【知识与技能】1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题的优越性。2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次议程(数字关系),并判别解的合理性。【过程与方法】通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。【情感态度与价值观】通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力,进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法,初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化。二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。四、教学重难点【教学重点】 建立列方程解决实际问题的思想方法,学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程【教学难点】分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法五、课前准备 教师:课件、直尺、阿尔-花拉子米简介等。学生:三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。六、教学过程(一)导入新课程大位,明代商人,珠算发明家,历经二十年,于明万历壬辰年(1592年)写就巨著《算法统宗》.《算法统综》搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法,堪称中国16—17世纪数学领域集大成的著作.在该书中,有一道“百羊问题”:
甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,
戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,
若得这般一群凑,于添半群小半群,
得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透.(注:小半即四分之一)如何解这个方程呢?(出示课件2)(二)探索新知1.师生互动,探究合并同类项解一元一次方程问题:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机?(出示课件4)教师问1:设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台?今年购买计算机多少台?学生回答:去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台。教师问2:问题中的相等关系是什么?学生讨论后回答:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台教师问3:如何和列方程呢?学生回答:依题意,可得方程x+2x+4x=140教师问4:我们列方程分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年购买计算机x台(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台(3)列方程:x+2x+4x=140教师问5:怎么解这个方程?如何将这个方程转化为x=m的形式?学生观察、思考后回答:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x教师演示解方程过程:(出示课件8)教师问6:以上解方程“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?(出示课件9)学生讨论、回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近x=a的形式。它把含未知数的项合并为一项,从而向x=a的形式迈进了一步,起到了化简的作用。总结点拨:解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
例1:解下列方程:(出示课件10)(1)2x-52x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6师生共同解答如下:解:(1)合并同类项,得:-1系数化为1,得x=4.(2)合并同类项,得:6x=-78系数化为1,得x=-13.例2:有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243···.其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?(出示课件13)
师生共同解答如下:分析:从符号和绝对值两方面观察,可发现这列数的排列规律:后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x,则后两个数分别是-3x,9x.
解:设所求的三个数分别是x,-3x,9x.(出示课件14)
由三个数的和是-1701,得:x-3x+9x=-1701合并同类项,得7x=-1701,系数化为1,得:x=-243所以-3x=729,9x=-2187.答:这三个数是-243,729,-2187.
总结点拨:(出示课件15)用方程解决实际问题的过程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是解决实际问题的一种数学方法.
例3:足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目的比为3:5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?(出示课件17)
分析:本题中已知黑、白皮块数目比为3:5,可设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个,然后利用相等关系“黑色皮块数+白色皮块数=32”列方程.
解:设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个.(出示课件18)根据题意列方程3x+5x=32,
解得x=4,
则黑色皮块有3x=12(个),白色皮块有5x=20(个).
答:黑色皮块有12个,白色皮块有20个.
总结点拨:当题目中出现比例时,一般可通过间接设元,设其中的每一份为x,然后用含x的代数式表示各数量,根据等量关系,列方程求解.
(三)课堂练习(出示课件20-25)1.有如下问题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,
小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,
下列求解结果正确的是()
A.大和尚25人,小和尚75人B.大和尚75人,小和尚25人
C.大和尚50人,小和尚50人 D.大、小和尚各100人
2.下列方程合并同类项正确的是()
A.由3x-x=-1+3,得2x=4
B.由2x+x=-7-4,得3x=-3
C.由15-2=-2x+x,得3=x
D.由6x-2-4x+2=0,得2x=0
3.如果2x与x-3的值互为相反数,那么x等于()
A.-1B.1C.-3D.3
4.某中学七年级(5)班共有学生56人,该班男生的人数是女生人数的2倍少1人.设该班有女生有x人,可列方程为_____________.
5.解方程:
(1)-3x+0.5x=10.(2)3y-4y=-25-20.
6.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
参考答案:1.A解析:设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,根据题意得:3x+100-x3=100解得:x=25则100﹣x=100﹣25=75(人).所以,大和尚25人,小和尚75人.2.D3.B4.2x-1+x=565.(1)解:合并同类项,得
-2.5x=10,
系数化为1,得
x=-4.(2)解:合并同类项得,
-y=-45,
系数化为1,得
y=45.
6.解:设计划生产Ⅰ型洗衣机x台,则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台,Ⅲ型洗衣机14x台,依题意,得
x+2x+14x=25500,解得x=1500,则2x=3000,14x=21000.
答:计划生产Ⅰ型洗衣机1500台,Ⅱ型洗衣机3000台,Ⅲ型洗衣机21000台.(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1、合并同类项解一元一次方程。通过合并同类项把方程化为ax=b(a≠0,a、b是常数)的形式。从而简化方程。2、列一元一次方程解实际问题。(1)找等量关系是关键,也是难点;(2)注意抓住基本等量关系:总量=各部分量的和。(五)课前预习预习下节课(3.2)88页到90页的相关内容。知道移项的定义和了解解一元一次方程的方法步骤七、课后作业1、教材88页练习1
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