初中数学北师大八年级上册第四章一次函数函数 -

指出下列关系式中的变量与常量（1）球的表面积Ｓ（cm2）与球半径Ｒ（cm)的关系式是Ｓ＝４лR2（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2（1）常量与变量：常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．

记录某一种股票上市以来的每天价格变动情况.K线图心电图

记录心脏的生物电在每一心动周期中的电变化情况.你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？你坐过摩天轮吗？当人坐在摩天轮上时，人离地面的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？问题1摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.

你能从上图观察出有几个变化的量吗？当t分别取3、6、10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？（3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？给定一个v值，你求出了几个s值？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地，可以用公式来表示，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).（1）公式中有几个变化的量？它们是

。速度v距离s想一想：（2）计算当v分别为50，60，100

时，相应的滑行距离s是多少？

瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

层数n12345...物体总数y...1361015问题3：根据上图，填写下表：对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？

瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？问题2：在该问题中，有两个变量n和y其中：给定一个n（自变量）的值，相应的就确定了一个y（因变量）的值.

层数n12345...物体总数y...1361015

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.（2）函数定义一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。从变量角度考虑，以上三个问题有什么共同点吗？关键词：两个变量,一个x值确定一个y值数学天地-----函数的历史

数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性作用。我们刚学过的函数就是这样重要概念。最早提出函数概念的是17世纪德国数学家莱布尼兹，后来再由莱布尼兹的学生瑞士数学家贝努利，瑞士数学家欧拉，法国数学家柯西，俄国数学家巴契夫斯基等人研究了100多年的时间，最后由德国数学家狄利克提供了方便。雷给出了具有普遍性的概念。为理论研究和实际应用。议一议在问题1、2、3中我们研究了三类不同表现形式的函数，它们有哪些共同点？又有哪些不同点？问题1：坐摩天轮离地高度与旋转时间关系问题2：刹车滑行距离经验公式问题3：圆柱形钢管根数议一议在问题1、2、3中我们研究了三类不同表现形式的函数，它们有哪些共同点？又有哪些不同点？相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数.不同点：在问题1中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，问题2中是以代数关系式（解析式）的形式表示两个变量之间的关系，问题3是以表格的形式表示两个变量之间的关系.

（3）函数常用的三种表示方法：（1）图象法（2）关系式法（解析法）（3）列表法

依据下列各图，判断y是x的函数吗？为什么？关键词：两个变量,一个x值确定一个y值（2）函数定义一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数。典例精析例1下列关于变量x，y的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y值与它对应自变量的取值范围二问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量t的取值范围:__________t≥0情景一

12345……1361015层数n物体总数y情景二

罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：_________.n取正整数一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.情景三自变量t的取值范围：___________.t≥-273例2汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的关系式（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500∴自变量的取值范围是0≤x≤500

确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？当x=200时,函数

y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L做一做：下列函数中自变量x的取值范围是什么？.0.-1.-2-2x取全体实数x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.函数值三T(K)与t(℃)的函数关系：T=t+273（T≥0），当t=1时，T=1+273=274（K）.那么，274就是当t=1时的函数值.情景三

函数值对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．

即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．归纳总结例3已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y=;

当x=3时，y=;

当x=-3时，y=7;

（2）令解得x=

即当x=

时，y=0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为

，这个关系式中，

是常量，

是变量，

是

的函数.60s=60t

t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是

，自变量t的取值范围是

.

3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.C4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20min到达距离家800m的公园，他在公园休息了10min，然后用30min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位：min）之间的函数关系图象大致是（）D

5.求下列函数中自变量x的取值范围：.1.0.-1x取全体实数6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.

（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0＜x≤3时，y=8；

当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1