北师大数学九年级上册教材

新世纪（版）数学教材分析

九年级上册数学（7~9年级）教材编写组本册教科书包含六章：证明（二）一元二次方程证明（三）投影与视图反比例函数课题学习频率与概率在三个不同的领域中，从内容到方法、从活动经验到数学思考，学生在这里都将获得进一步的发展。第一章证明（二）本套教材建立在公理上的证明共有三章。本章是八年级（下）中证明（一）的继续，主要探索、证明有关三角形等的一些结论，完成尺规作图。本册的第三章为证明（三）。1.设计思路●利用设定的公理和已证明的结论（证明（一）中）证明与三角形等有关的结论等腰三角形（等边三角形）、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线及其在一般三角形中的讨论●创设情景，将合情推理与论证推理相结合探索新命题——直角三角形中，300所对的直角边与写边的关系；三角形的三边垂直平分线的位置关系。对一些命题进行推广和一般化——第一节中的第二个“议一议”；●倡导学生探索证明思路和不同的证明方法提问：“你还有其他的证明方法吗？”●展示证明思路、渗透数学思想方法2.一些建议●课时安排建议（略）●教学方面的一些建议经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，掌握基本的证明方法和要求如：等腰三角形内的特殊线段的大小关系；一个三角形内的两个角不等，那么它们所对的边相等吗？等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样化等腰三角形的底角相等的证明思路及方法；对反证法和逆命题概念的教学

结合实例体会反证法的含义和思想，不宜对其的证明格式和证明难度提出过高要求；结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并了解其真假关系。不要求学生讨论较为复杂的命题的逆命题。尺规作图的要求和建议

探索作图的过程；要求学生掌握“已知”、“求作”、“作法”；能够说明理由。渗透数学思想方法

归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、反证法的思想方法等●评价方面的一些建议关注对学生探索结论和证明思路、证明方法等过程的评价能否参与探索活动并与他人交流能否独立思考获得证明思路关注学生对证明思路、证明方法的掌握情况和推理论证能力（包括能否运用规范的语言表述论证过程）

1.内容定位与知识联系●对以前学过的各种知识进行综合运用●前面所学知识的继续和发展●其他方程以及数学知识的基础●模型思想，掌握解法，解决问题第二章一元二次方程总体思路●模型●解法●应用2.设计思路具体过程●建立一元二次方程的模型●突出方程求解过程和方法近似解——精确解配方法、公式法、分解因式法化归思想方法的渗透●关注运用方程解决实际问题的全过程和关键2.设计思路●设置丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣●注重学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡解决问题策略的多样化

●恰当渗透转化的思想方法

●注意引导学生寻求实际问题中所蕴涵的等量关系，并使学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键

●恰当把握知识技能的要求

3.一些建议第三章证明（三）本章是第一章证明（二）的继续，主要探索、证明有关特殊四边形的一些结论。学生将进一步学习推理论证的方法,加深对图形的认识和理解、对证明意义的体会.1.设计思路●利用已有结论（证明（一）和证明（二）中的）证明与特殊四边形等有关的结论

平行四边形、矩形、菱形和正方形等的性质、判定以及相关结论的探索证明●经历探索、猜测、证明的过程

探索新命题——三角形中位线定理；四边形各边中点连线所成的四边形的形状如何。对命题进行推广和一般化——本章中的最后一个“议一议”；

●倡导学生探索证明思路和不同的证明方法

提问：“你还有其他的证明方法吗？”●展示证明思路、知识之间的联系，渗透数学思想方法2.一些建议●课时安排建议（略）●教学方面的要求和建议

使学生经历探索、猜测、证明的过程，深化对证明的必要性的理解

注重对证明思路的启发，提倡证明方法的多样性

注意提高学生的逻辑证明的能力

注意数学思想方法在教学中的渗透以及对学生学习方法的启发

●评价方面的要求和建议

关注对学生探索结论和证明思路、方法等过程的评价

关注评价学生推理论证能力和水平的提高

第四洁章怨视权图与轧投影在七券年级戴上册守中学镇生已勺经了赵解掌黑握了封几种跌几何权体的浪三种池视图神，在厨此基弦础上容，本览章将脉继续且学习樱和探捎讨另鸦外几冻种几齐何体党（圆及柱、择圆锥材、球柔、直世三棱坡柱和档直四京棱柱街）的筋三种蓝视图佩；同作时，亲本章丙还将势讨论座生活宋中常浴见的察影子遵（太铅阳光屋下和突灯光座下）愉问题嫌。通浅过本鞠章的偿学习腐，将跃进一久步发岸展学蠢生的发空间损观念置，使猛他们喂体会龙数学紫与生悉活的薄联系耗。ht倦tp榆:/喇/ww拐w.荣bn转up贵.c钳om师.c坦n1.设计京思路●知识钞的编勒排体泳现内网在的桥联系视图县部分航承接惰以前堵的内逮容；视图讽与平鼻行投勾影密汇切相夺关；中心辅投影肾与视恒点、称视线撒有关赚。●从实慰例中被抽象跟出几朗何概幅念，锤为学劈燕生的昌想象很创设踏空间几何慰体的瞒概念垦、中外心投盼影、荣平行忧投影英等；●密切夺联系块生活佳实际挺，体胞现数煮学与寨生活印的联振系●设计学活动关过程乔，进扛一步泳丰富旺学生梨的观圾察、妄操作椅、想拨像、推理漂、交洲流等富数学级活动助经验报。ht盾tp蛋:/挑/ww单w.骑bn魔up掏.c道om惕.c黑n2.一些财建议●课时太安排厌建议萄（略桑）●教学促方面挽的建呜议和焦要求根据奥本章末特点乔，因亚地制顿宜地厘开展猫多种犬形式京的实纷践活奖动激发峡学生顷的学输习兴祸趣；增强陈学生拒的实蠢践能们力；为学经生创外设观革察、天思考摔、想烂象的艘问题梯情景烂，发枣展空串间观贞念创造刊性地惹使用滔教材资，发敲掘更句多更句好的腰素材免和问贺题情狼景注意低使学示生将柴实物盯合理刚地抽川象为撑相应无的几仁何体鲁，把弃握特芦殊视及图的桶画法直三屑（四钓）棱荣柱的东三视焰图；朋圆锥崭等ht表tp选:/钥/ww邀w.季bn青up德.c们om付.c饰n注意希与已避有图孝形知租识的承联系平行要线的嫁性质去、相附似的疮性质碍等结合拦生活扭实例阴，使纪学生饥体会门数学帽与生的活的断联系视图钓、影池子、笛视线突、盲纯区等短在生考活中握有大自量的壶应用ht背tp纺:/及/ww眯w.吴bn秒up闷.c丢om读.c遗n●评价倒方面衫的建换议关注爪学生饼在活艳动过误程中冲的参肯与程时度，鲜与同参学的量合作也交流最情况关注胡学生树的空昌间观召念的吩发展蛋水平在观嚼察与朋抽象冠、演勇示与躁画图携、直德观与董推理锈的结枝合中术反映桑着学默生的脂空间痛推理第能力磨和水场平，上反映耀着空默间观眯念的医发展圈水平评价牙形式零的选悲择形成裕性评遇价（环成长浩记录劫袋）屯：观防察、怀收集耀和分缺析生活中弱的各剖种影特子现慨象、帐生活鸡中的日视线旋与盲区吨等结果马性评接价ht续tp滴:/口/ww眨w.至bn棚up薪.c犯om抛.c雕n第五估章液反福比例孩函数学生粗们已朱经通捞过大井量实住例学猪习了蹄变量舰、变管量之耻间的颠关系弯及一鲜次函挤数与维正比但例函区数；炼在此却基础论上，袍本章鸦将研捏究反侧比例像函数妥的性践质和松应用礼，以娇后还持将进评一步脱讨论粮二次瓜函数哭，在瓶这个他过程爆中逐也步加鲜深对稳函数桐这一丈重要孙数学组模型改的理膝解。ht穗tp穴:/丢/ww两w.罚bn清up或.c混om狸.c隆n1.设计姓思路●设计丸具体损的情比景，垄使学费生经敏历由纸实例畅归纳蒜概括拨反比跪例函唉数的摧概念市的过部程。为学益生提出供思故维活丸动空垂间●充分效利用省几何姿直观扮，引证导学亲生对净函数驻图象烘进行低观察缠、比元较，柏发现夜规律惰，归社纳出只主要莲性质匀，展危示体种会研袭究函纳数的讨一般编方法双。●注意豪使学重生在递探索驾与交紧流中隶发展斯从图吵象中嚷获取默信息兄的能樱力，美渗透彩数形芳结合意的思线想方稍法并馆在应驻用中庸加以趣体现扭。ht霞tp犹:/醋/ww芬w.辉bn循up杰.c术om搅.c屡n2.一些映建议●课时查安排城建议沫（略萝）●教学宅方面动的要评求和筒建议创设饭学生取自主卷探索巴与合吼作交沙流的废环境如在毛概念毯的形溪成以酿及在混性质观和规招律的填发现洽过程宁中。注重什函数覆概念太的形蜓成过败程和串对概到念意制义的酒理解发现盏原型妨的本胃质属笼性，尚抽象唐出反恒比例击函数首的表欧达形捷式，货是一乔种“莲数学牌化”沉的进覆程，稀培养截学生坏学会患用数滥学眼券光研冒究问匆题。ht建tp长:/叹/ww召w.奸bn北up纤.c烘om鼠.c颤n渗透红数形颜转换冻的思替想方豆法函数鸟的三您种表庭示方稼法从值不同速侧面掩反映蚊了事滴物的五变化隐规律洗，在旬探索怠函数义性质茂的活变动中铺，留忘有总枝结反谋思的择时间,引导贼逐步插实现移认识善上的稳整合购（数谊与形否的统堡一泻）。探索旦与交启流是盆重要表的学屋习方笛式交流胆可对锄认识毯的结带果取北得共朴识，钢达到躺资源岔共享说。交流唱不同宋的思愈路展宵示个义性特捎征。骨对有检价值概的想冒法和配有益译的探遭索，义在点仔评酬时可梅给予峰强调眉。ht扩tp然:/伴/ww释w.应bn戏up致.c尸om灵.c渠n●评价游方面档的建躬议关注境学生心的发扭展，螺进行洽形成腾性评透价。注重殃学生妄获取莲知识丙的过仓程和画方式灭，提葱高从咏图形高中获欢取信枯息的怒能力繁。评价灯学生络对函奖数概屯念及后反比珍例函绞数的萄理解具水平驳。例晌如，洽不同扶理解昏水平夕在适脂应性泰上的剂差异a已知Y=药4纺/X上三泰个点遇（-2，Y1），持（-1，Y2），缎（3，Y3）比较Y1，Y2，Y3的大析小Ⅰ常X分别招取-2，-1，3代入恳函数设式中啄，求梦出Y1，Y2和Y3Ⅱ作函忙数图感象，此将3个点榆标在虾曲线圈上，娃观察Ⅲ利用项性质刚进行担分析膏和判谎断b已知y伸=销k/滤x(炼k身≠羊0)上三展个点(a1，y1),肉(a2，y2)，（a3，y3）,若a1<文a2<0足<扶a3,比较y1，y2，y3的大亏小ht苍tp漠:/双/ww盏w.执bn持up诱.c亭om膜.c原n课题膝学习加猜想良、证溜明与您拓广1.设计秘思路●以一撒个一惕般性纹命题蜘为背极景，予通过孩解决京一系成列具盾有挑杜战性尖的问蹲题，届不断听经历粱猜想盆、判扎断、没证实侮或修嫂正，辩综合种运用棒知识职由特坚殊到鄙一般昼的探设索与来发现勾的活还动，赞体验挣以数他学方兄式做惧数学堵的过午程。●课题垫研究反涉及牧到二谁次方拾程、委方程落组、隔不等侦式、期函数味等知徒识的房诚综合兰运用批，在巾探究扁活动爹中感我悟处嚼理问哥题的叹策略旦和方籍法。ht和tp始:/概/ww偷w.肝bn唐up肺.c酬om嘉.c亭n●教材粘处理艘方式译上，教两个魂议题偶（“拜倍增佳”和缎“减陶半”扣）均嘱依照驴“问此题情风境—猜想—验证—发现炮规律—证明—拓广盒”的丧方式缘瑞展开呀，指捞导学好生进邪行自呢主探探索与励合作缺交流多。ht科tp扔:/粘/ww母w.慈bn悠up询.c扣om呀.c恳n2.一些犯建议●教学碍方面注意择问题叛系列远的连卧贯性湾和内盼容的后一致奔性，帜引导弄学生与分类鲜研究建，由羞特殊炒到一肃般，量发现云更具舟有一帝般性疯的命遣题，照寻求粒一般壮性的丸解题批方法惨。不善同学篮生可陆提出碑不同娘要求茶标准盛，分辅别进单行有恋针对毫性的夜启发泥和指信导。鼓励敢自主制探索击和猜诵测，高鼓励霞发现增和提备出问丧题。辆提供浩充分博思考映和交驻流的芦时间纲，可苹以采拿用小轮组合浙作方篇式进劳行。探索呈过程嫩中注丧重有赖计划戚的渗踢透处扒理问恨题的族策略刃和方醒法。ht鲜tp呜:/厉/ww竹w.婚bn益up虎.c凉om尽.c蛾n●评价剃方面鼓励诉主动继参与挠、积蛾极思艺考，参让每垒位学舟生都却获得培成功部的体加验。关注除学生立活动百过程经，包快括是率否能领：发吗现新怨问题期；尝敬试从梯不同瓜角度撕思考豆；善讽于归财纳总壮结等洗。[附]问题勉：已的知矩孙形相骨邻两视边长宾为m和n，是否岔存在茅一个舞新的苍矩形堪，其并周长破与面透积分体别都拿等于劳已知肤矩形便周长壮和面给积的k（>0）倍？x神+贵y扰=盐k(歇m+颠n)x聋y驼=km朵n参见根教材ht悔tp飞:/遗/ww患w.券bn嘱up掘.c膜om伏.c庄n第六庄章恶频捕率与解概率内容特点设计它思路一些芹建议ht齐tp含:/祥/ww欺w.开bn唯up堵.c绝om考.c协n1内容特点●原有升概率钞内容身的继裤续和魂发展筒；●列表舰法求摘两步顽实验从的概把率；●概率晋的实移验估普算。ht车tp脉:/活/ww脉w.蜂bn授up聋.c主om虑.c逆n2设计茄思路●关注假概率届的多因层面叫理解：第1节，通过促一个晕课堂喉实验暖活动钞，归肝纳出乔实验承频率纷趋近量于理举论概贞率这镇一规更律性须，同绪时进圣一步怀介绍温一种糠计算轨理论林概率屯的方恨法--阳-列表邪法；第2、3节，有利用希实验勺频率抢来估咐计一牌些复匹杂事细件发秀生的睁理论拿概率坛；第4节，揭孙示统累计推案断的递一些哈理论既依据刘，力艺图加壶强概田率与镇统计牺的联情系。●注重哀概率客与统害计之碍间联渣系的妻揭示捎。ht筛tp竟:/美/ww姜