初中数学北师大八年级上册一次函数-函数

1.什么是常量？常量：变化过程中始终不变的量2.什么是变量、自变量和因变量？变量：变化过程中变化的量y随着x的变化而变化，x叫做自变量，y叫做因变量3.一般有哪些方式来表示变量与变量之间的关系？表格、关系式、图象一、知识回顾你坐过摩天轮吗？当你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？二、情境引入下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系．（课本p75）(2)给定一个时间t，你能否根据图像找到相应的高度h？(1)观察右图，在这个变化过程中，有几个变量？二、情境引入（一）罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放．随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表（课本p76）：层数n12345…物体总数y…6101513思考2：给定一个层数n，你能否根据表格推算相应的物体总数y？思考1：观察表格，在这个变化过程中，有几个变量？二、情境引入（二）一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(2)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(3)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？230K，246K,273K，291K(1)上述情境中，有几个变量？二、情境引入（三）讨论1：根据上述问题，你能发现以上三个情境有哪些共同点？①均有两个变量；

②给定一个变量的值，相应的确定了另一个变量的值．

三、认识函数函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它相对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.关键词：两个变量,每一个x值确定唯一一个y值三、认识函数三、认识函数情境1：摩天轮情境3：热力学温度与摄氏温度热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)关系：T=t+273,T≥0.情境2：层数与物体的总数解析式图象法关系式法列表法三、认识函数下列关系中，y是关于x的函数吗？是否对任意自变量x都成立？若不是，请求出x的取值范围.在解析式中，自变量的取值应使表达式有意义①分母不为0；②二次根式里被开方数为非负数．(双重身份二者兼顾)三、认识函数对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．如：已知．（1）当、时，函数值分别为多少？（2）当函数值为3时，自变量x可取哪些值？三、认识函数例1.（1）A、B间的路程为200km，写出一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t的关系式．（2）正方形的边长为x，面积为y，写出y与x的关系式．（3）已知长方形周长为20，短边长为x，长边长为y，写出y关于x函数解析式．注意：写关系式/函数解析式格式：因变量=含自变量的代数式（自变量的取值范围）四、求函数解析式你能说出函数的概念吗？函数的表示方法有哪些？函数自变量的取值范围怎样确定？如何