八年级数学知识网络结构图

八年级数学教材分析任瑞玲概率与统计数与代数空间与图形实践与运用八年级数学实数分式整式的乘除与因式分解一次函数反比例函数全等三角形四边形勾股定理轴对称数据的分析数学活动课题学习选学内容第十一章：全等三角形第十二章：轴对称第十五章：整式的乘除与因式分解第十四章：一次函数第十三章：实数八年级数学（上）数与代数空间与图形第十七章：反比例函数第十六章：分式第二十章：数据的分析第十八章：勾股定理第十九章：四边形八年级数学（下）数与代数空间与图形概率与统计平行四边形边角对角线对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分性质判定性质判定性质判定矩形一个直角对角线相等①③正方形对角线垂直一组邻边相等一个直角对角线相等④①②③菱形一组邻边相等对角线垂直②④①②③④中任意满足两个条件中点四边形三角形中位线形状：取决于原四边形对角线的相等或垂直四边形梯形直角性质判定辅助线平移两腰平移对角线作高线延长两腰利用腰中点割补成---全等三角形、平行四边形同一底边上的两个角相等对角线相等等腰四边形梯形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形有一个角是直角有一组邻边相等不规则的几何图形重心有一组邻边相等有一个角是直角四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行、另一组对边不平行

两条腰相等有一个角是直角

梯形重心中点四边形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形规则的几何图形重心几何中心

悬线法

一般四边形四边形特殊四边形在平面内,四条线段首尾顺次相接组成的图形（平移对角线）（补全平行四边形）（割补成平行四边形）中点（割补成三角形）中点（延长两腰）（作高线）（平移一腰）梯形辅助线作法（以等腰梯形为例）ABDCABDCABDCEFEO教材地位作用三维目标重难点及关键教学建议考点例析四边形考点例析平行四边形考点例析一、考查平行四边形的性质例1：如图，已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长8cm，求这个平行四边形的各边长．二、考查平行四边形的判定例2：已知四边形ABCD，从①AB∥CD；②AB＝CD；③AD∥BC；④AD＝BC；⑤∠A＝∠C；⑥∠B＝∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情况？请具体写出这些组合．三、综合考查平行四边形的性质与判定例3：已知，如图，在□ABCD中，AE＝CF，EF与BD交于点H，由图中可以得到许多结论，请你写出一个你认识有价值的正确结论，并证明之。特殊平行四边形考点例析例：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．一、考查矩形有关概念、性质及判定二、考查菱形有关概念、性质及判定例：如图，菱形ABCD的周长为40cm，∠BAD＝120°，则对角线AC的长为（）A．5cmB．5cmC．10cmD．10cm三、考查正方形有关概念、性质及判定例：1.如左图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，求证：OE＝OF．2.问题：对于上述命题，若点E在AC延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．四、镇综合夹考查骗特殊匆平行坡四边兵形的吐性质驻及判佩定例：如图担，已励知四浸边形AB嘴CD是正问方形悄，对慨角线AC、BD相交随于点O，四董边形AE慈FC是菱乞形，EH立⊥A塌C，垂伪足为H．求证绣：EH＝FC．梯形单考点袜例析一、盼考查津梯形哭的有吧关概痛念例1、如跑图所缓示，踩在梯中形AB缎CD中，AD比∥B柏C，AD＝2，BC＝8，AC＝6，BD＝8，则渴此梯利形的约面积堪是（利）二、顺考查辨三角垄形中花位线说的性勤质例2已知排：如耳图，愧在△AB胳C中，AB＞AC，AD平分∠BA脸C，CD泡⊥A胶D，点E是BC的中撤点．求证族：（1）DE参∥A聋B；（2）DE＝（AB－AC）．三、上考查饰梯形判中位族线的夫性质例：从□AB许CD的顶弊点A、B、C、D向形他外的尊任意碎一直伐线MN引垂质线AA省’、BB立’、CC磨’、DD炮’，垂讯足分谈别为A’、B’、C’、D’．求证造：AA洽’＋CC涝’＝BB垮’＋DD赤’．四、锡考查问梯形重的判堵定及寇性质例：托已知粗：在举四边递形AB臂CD中，AB＝DC，AC＝BD，AD霜≠B谈C，求证自：四沃边形AB覆CD是等迟腰梯仗形．五、图形系的分迟割与符拼接行问题备用图（1）备用图（2）图13例1：有毅一块雕梯形京形状涛的土绑地，调现要积平均扭分给但两个塘农户晚种植斗（即怪将梯醒形的势面积片两等吩分）氧，试果设计蜘两种冻方案住（平套分方宣案画司在备模用图13摄(1宫)、(2有)上）影，并赵给予振合理怕的解修释.图15例2：请将究四个燥全等知直角亚梯形音（如爽图15），到拼成扑一个不平行志四边凉形，意并画五出两押种不趴同的批拼法呀示意捎图（服拼出胸的两门个图罩形只跌要不惧全等承就认夫为是纠不同兵的拼蛮法）狸．完全店重合两个穗三角铜形对应写边相等、对应帐角相革等.两个抖三角偷形全萄等垮用递符号≌连疏接SSSAASASAHLSAS适合判定所有三角形全等适用于直角三角形点到府角两辱边的俭距离年相等到角房诚两边伴距离抵相等跟的点表示理方法全等三角翅形性质性质判定应用条件角平偏分线定义全等形全等形三角形解决问题SSS,SAS,ASA,AAS,HL对应边相等对应角相等轴对陆称垂直客平分迁线定义翻折谊后与荒另一员部分龄重合对称否轴一条减直线性质判定应用点到两点的距离相等到两点距离相等的点成轴砍对称翻折后与另一图形重合成轴累对称凯的两停图形匹全等对称枝轴垂掉直平酷分对警称点问的连疤线基本牌图形作关啄于x轴、y轴的对称点利用追轴对匠称制饰作图舅案对称蔬轴要素对称点特征作对称轴

定义轴对默称图断形静静动轴对矛称变津换用坐标表示轴对称定义性质判定特例等边对等角三线合一等角对等边等边三角形等腰年三角滤形两边相等生活中的轴对称等边近三角郊形作轴对称图形作轴对称图形的对称轴用坐标表示轴对称轴对骂称等腰本三角顽形勾股晓定理燃的逆塑定理勾股户定理勾股立定理定理肤的证枪明应用定理载的证却明应用互逆品命题握互逆野定理面积厚法三角南形全蚁等已知貌两边泰求第葱三边知三漏边定渐形状勾股姓定理勾股赚定理勾股禁定理的逆侵定理毕达哥拉斯茄菲尔德赵爽已知直角三角形的两边求第三边实际问题在数轴上表示无理数命题互逆熟定理验证应用内容已知三边判断形状实际问题构造全等的直角三角形互逆勿命题逆命题原命题验证应用内容整式分类运算因式分解单项式多项式加减除法乘法幂的乘法单项式与多项式乘法公式同底数幂相除单项式除以单项式多项式除以单项式平方扔差、完全阁平方提公因式法公式法十字相乘法分组分解法互逆运算逆用公式幂的乘方积的乘方同底数幂的乘法教材继地位南作用三维尾目标重难年点及位关键教学改建议考点醋例析考点帜一、粪整式沉的概现念例1：如果是同掘类项熟，那么a、b的值晌分别锣是（）B．C．D．A．考点录二、述整式过的加饥减例2死:化简史：．例3:化简:的结付果为眉（零）B．A．D．C．整式眉考点剧例析考点旷三、属幂的吗运算量性质例4在下悔列运粒算中林，计爷算正腾确的主是（）A．B．C．D．考点绪四、末整式粘的乘司除例5（黄筹冈市禾）计眯算：简（-2享a）×(a3)=．例6:计算垄：.例7:计算努：．考点档五、鸟整式业的混诉合运肝算例1:任意疯给定绘一个翠非零申数，躬按下塌列程棋序计刊算，奇最后贺输出仪的结趁果是化（）平方-+2结果C．m+妹1-m÷mA．B．m²D．m-安1例2：先山化简觉，再温求值涉：（1），其振中，其煎中．(2的)考点牙六、锄与整赞式有兼关的翁探究掀性题伸目例:大家提一定冠熟知透杨辉圈三角娇（Ⅰ），醒观察朽下列跟等式借（Ⅱ）根据钟前面掏各式抢规律哭，则．11翼11菌2鼓11闯3挣3蜜11馆4仇6掀4欲1分式分式女方程运算基本破性质概念有意义定义值为零通分约分不改变分式的值乘除加减乘方分母听不变云分子多相加北减通分化成同分妄母最简公分母子积为子母积为母化除法为乘法注：目分子典、分母该为多项式病时先分解蛋因式增根解法应用整式方程去分母解方程X=a检验0≠最简公分母=0是解分母塘中含朝字母肥、分母倒不为膨零分母糟不为走零分母结不为弊零分子启为零同分母异分母公因式分式衔基本妈性质分式实际通问题整式信方程分式探运算整式摇方程姜的解分式竹方程宫的解实际朽问题急的解检验解整算式方粉程去分母类比分数性质列式列方程类比分数运算分式方程目标目标分类重要敌概念实数有理弱数无理禽数平方制根与买立方饿根实数作和数始轴概念运算数轴相反毯数科学举计数恒法绝对灿值近似照数与魄有效帅数字无理悉数性质脱与运千算与数贞轴关亏系分类实数无理翻数立方芒根平方佩根算术日平方立根平方恐根乘方立方狐根开方互为不逆运反算开立音方开平怒方知识顷展开捧顺序一次弄函数基本狗概念表示合方法反比冒例函挪数变量冤与函姥数图像函数唯一化确定惑性图象稍法解析轿式法列表批法描点锯法数形混结合一次椒函数派与反谢比例蹄函数k＞0b＜0,图象在一三四象限b=0,图象在一三象限b＞0,图象在一二三象限k＜0b＜0,图象在二三四象限