湖北省武汉市2014届高三模拟考试数学(文科类)试题

湖北省武汉市2014届高三模拟考试数学(文科类)试题湖北省武汉市2014届高三模拟考试数学(文科类)试题/湖北省武汉市2014届高三模拟考试数学(文科类)试题上学吧武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试文科数学一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知会合A={0，1，2}，则会合B{xy|xA,yA}中元素的个数是A．1B．3C．5D．92．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是4A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠144C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=443．函数y=xln(1－x)的定义域为A．(0，1)B．[0，1)C．(0，1]D．[0，1]4．整体有编号为01，02，,，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表采纳5个个体，采纳方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次采纳两个数字，则选出来的第个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．015．设首项为1，公比为2的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则3A．Sn=2an－1B．Sn=3an－2C．Sn=4－3anD．Sn=3－2an6．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosCccosBasinA,则△ABC的形状为A．锐角三角形B．直角三角形开始C．钝角三角形D．不确定7．执行右侧的程序框图，若是输入的N4，那么输出的S输入NA．1111k1,S0,T1234B．1111TT232432kC．11111SST2345kk1D．11111k否2324325432N?是输出S结束上学吧上学吧8．若存在正数x使2x(xa)1建立，则a的取值范围是A．(,)B.(2,)C.(0,)D.(1,)9．已知圆C1:x2y32242,M,N分别是圆C1,C2上的动21,圆C2:x3y9点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为A．524B．171C．622D．1710．设a＞0，b＞0，以下命题中正确的选项是A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的地址上．答．．．．．．．错地址，书写不清，模棱两可均不得分．11．若复数z1i（i为虚数单位)z是z的共轭复数，则z2+z2的虚部为．12．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则此次考试该年级学生平均分数为．x013．设D为不等式组2xy0表示的平面区域,地区D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值xy30为．14．一个几何体的三视图以以下列图（单位：m），则该几何体的体积为3m．→→．15．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则AP·AC＝16．在区间[3,3]上随机取一个数x，使得|x1||x2|1建立的概率为____.17．已知真命题：若A为⊙O内必然点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直均分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O、A为焦点，OB长为长轴长的椭圆．类比此命题，也有另一个真命题：若A为⊙O外必然点，B为⊙O上一动点，线段AB的垂直均分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是．上学吧上学吧三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）ππ已知函数f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)，g(x)＝2sin2x．632（Ⅰ）若α是第一象限角，且f(α)＝33，求g(α)的值；5（Ⅱ）求使f(x)≥g(x)建立的x的取值会合．19．（本小题满分12分）已知等差数列an知足：a37,a5a726.an的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；1*（Ⅱ）令bnan21(nN)，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（本小题满分13分）π如图，在△ABC中，∠B＝2，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．（Ⅰ）若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE；（Ⅱ）当棱锥A′-PBCD的体积最大时，求PA的长．上学吧上学吧21．（本小题满分14分）22已知函数f(x)＝(2x－4ax)lnx＋x（a＞0）．（Ⅱ）若对任意的x∈[1，＋∞)，不等式(2x－4a)lnx＞－x恒建立，求a的取值范围．22．（本小题满分14分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1订交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.上学吧上学吧武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试数学（文科）试题参照答案及评分标准一、选择题1．C2．C3．B4．D5．D6．B7．B8．D9．A10．A二、填空题25111．012．7813．514．18＋9π15．1816．317．以O、A为焦点，OB长为实轴长的双曲线三、解答题18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)＝31132sinx－2cosx＋2cosx＋2sinx＝3sinx，g(x)＝1－cosx．由f(α)＝33，得sinα＝3．55又α是第一象限角，所以cosα＞0，进而g(α)＝1－cosα＝1－1－sin2α＝1－4＝1．55（Ⅱ）f(x)≥g(x)等价于3sinx≥1－cosx，即π1．3sinx＋cosx≥1，于是sin(x＋)≥62ππ5π2π进而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z．66632π故使f(x)≥g(x)建立的x的取值会合为{x|2kπ≤x≤2kπ＋3，k∈Z}．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有a12d73,d22a110d，解得a1，26所以an3（2n1)=2n+1；Sn=3n+n(n-1)2=n2+2n．2（Ⅱ）由（Ⅰ），知an2n+1，上学吧上学吧所以bn=1=1=11=1(1-1)，an21（2n+1)214n(n+1)4nn+1所以Tnb1b2bn=1(1-1+11++1-1)=1(1-1)=n，4223nn+14n+14(n+1)即数列b的前n项和Tn．=nn4(n+1)20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）如图，设F为A′B的中点，连接PF，FE．11则有EF∥BC，EF＝BC，PD∥BC，PD＝BC，22DE∥PF，又A′P＝PB，PF⊥A′B，故A′B⊥DE．（Ⅱ）令PA＝x（0＜x＜2），则A′P＝PD＝x，BP＝2－x．因为A′P⊥PD，且平面A′PD⊥平面PBCD，故A′P⊥平面PBCD．∴V′＝1113A-PBCD3Sh＝6(2－x)(2＋x)x＝6(4x－x)．3令f(x)＝6(4x－x)，由f′(x)＝16(4－3x2)＝0，得x＝233．3当x∈(0，3)时，f′(x)＞0，f(x)单调递加；当x∈(233，2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．∴当x＝23时，f(x)获取最大值，323故当VA′-PBCD最大时，PA＝．21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）求导数，得2x2－4axf′(x)＝(4x－4a)lnx＋＋2x＝4(x－a)(lnx＋1)（x＞0），x令f′(x)＝0，解得x＝a，或x＝1．e①当0＜a＜1e时，x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况以下表：x(0，a)a111(a，)e(，＋∞)ee上学吧上学吧f′(x)＋0－0f(x)↗极大↘极小此时f(x)的单调递加区间为(0，a)，(1，＋∞)；单调递减区间为e

＋↗1(a，e)．1②当a＝时，f′(x)≥0，此时f(x)的单调递加区间为(0，＋∞)，没有单调递减区间．③当a＞1e时，x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况以下表：x，1)11a(a，＋∞)(0ee(，a)ef′(x)＋0－0＋f(x)↗极大↘极小↗此时f(x)的单调递加区间为11，a)．(0，)，(a，＋∞)；单调递减区间为(ee（Ⅱ）由(2x－4a)lnx＞－x（x≥1），得(2x2－4ax)lnx＋x2＞0，即f(x)＞0对x≥1恒建立．由（Ⅰ）可知，1当0＜a≤e时，f(x)在[1，＋∞)上单调递加，则f(x)min＝f(1)＞0恒建立；当1＜a≤1时，f(x)在[1，＋∞)上单调递加，则f(x)min＝f(1)＝1＞0恒建立；e当a＞1时，f(x)在(1，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递加，则f(x)min＝f(a)＞0，即(2a224a)lna＋a＞0，解得1＜a＜e．综上可知，a的取值范围为(0，e)．22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）解法1：设M的坐标为(x,y)，由已知得x2(x5)2y23，易知圆C2上的点位于直线x2的右侧.于是x20，所以(x5)2y2x5.化简得曲线C1的方程为y220x.解法2：由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离，因此，曲线C1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线，故其方程为y220x.（Ⅱ）当点P在直线x4上运动时，P的坐标为(4,y0)，又y03，则过P且与圆C2相切得直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为上学吧上学吧yy0k(x4),即kx-y+y0+4k=0.于是5ky04k3.k21整理得72k218y0ky0290.①设过P所作的两条切线PA,PC的斜率分别为k1,k2，则k1,k2是方程①的两个实根，故k1k218y0y0.②724k1xyy04k10,得ky220y20(y4