原创《南方新中考》数学第一部分第五章第讲解直角三角形配套课件

第3讲解直角三角形

1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)知道30°，45°，60°角的三角函数值. 3.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角. 4.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题.知识点内容锐角三角函数的概念(注：在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c.)正弦余弦正切特殊角的三角函数值角30°45°60°sinAcosAtanA1知识点内容解直角三角形及其应用解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形解直角三角形的理论依据(1)三边之间的关系：____________；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(续表)a2＋b2＝c2知识点内容解直角三角形及其应用仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰角：视线在水平线上方的角叫做仰角.俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角.(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝________.(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角(续表)tanα知识点内容解直角三角形及其应用解直角三角形实际应用的一般步骤(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解(续表)

锐角三角函数的概念及求值例1：(2015年四川乐山)如图

5-3-1，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为()图5-3-1

答案：D

[易错陷阱]根据三角函数的定义求三角函数值时，一定要在直角三角形内求解，可利用辅助线构造直角三角形，也可利用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中.

【试题精选】

1.(2015年浙江丽水)如图5-3-2，点

A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是()图5-3-2答案：C

2.(2015年云南曲靖)如图5-3-3，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则cosD＝________.

图5-3-3

[名师点评]求解锐角三角函数通常蕴含一定的图形背景(网格、平行线、三角形、圆等)，通过相关角、线段的转化或构建特殊的直角三角形进行求解.特殊角的三角函数值的计算3.(2015年广西玉林)计算：cos245°＋sin245°＝(

)答案：BA.45°B.60°C.75°D.105°答案：D

[名师点评]在锐角的条件下，特殊角的三角函数值可以正、反联用.关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值.解直角三角形及其应用

例2：(2015年广东珠海)如图

5-3-4，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度图5-3-4

[思路分析]在Rt△ABD中，利用三角函数求得BD的长，则CF的长即可求得，然后在Rt△CEF中，利用三角函数求得EF的长.【试序题精宪选】5.告(2申01钟5年云址南昆东明)如图5-侵3-游5，两膀幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15汉m，CD＝20碧m，AB和CD之间夕有一景观澡池，币小南纱在A点测零得池轰中喷档泉处E点的罢俯角券为42体°，在C点测庭得E点的郊俯角宝为45米°(点B，E，D在同佣一直漫线上)，求熄两幢建目筑驰物脸之晨间就的甜距泄离BD(结忙果讯精劳确著到0.飘1拦m)裳.(参善考衣数救据蜂：si米n4犬2°再≈0它.6霸7，co鸟s4削2°调≈0汤.7营4，ta肝n4遣2°碌≈0妥.9做0)图5-弄3-顺5在Rt△DE佩C中，∠CD线E＝90征°，∠DE扁C＝∠DC烧E＝45苍°，CD＝20圈m，∴ED＝CD＝20毒m坏.答：溉两幢捕建筑悬物之轻间的蓬距离BD约为36积.7酸m轿.解：由题荒意，纲得∠AE串B＝42翼°，∠DE柱C＝45湾°.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△AB炮E中，∠AB失E＝90星°，AB＝15械m，∠AE竭B＝42母°.[名师枪点评]在实抓际工吓程、测布量等吹问题闻中，别关键享是将虾实际相问题转乒化为标数学疮模型支，往陈往把茧计算诸角度文、线蚕段的管长、孕图形佛的面渐积等问喷题转暗化为荡解直丢角三乔角形浙中边穗与角节的问关题，铸利用释三角质函数浙的知识凤解决路问题.而在衡解直庆角三亩角形键的情堂境应尊用中碧，需海要发炭挥条巨件中的痕角度拖、平禽行、蚂垂直雄等信猜息的锄作用禁，有俗时需直要像年上面扶这样废构造新唱的直疫角三洁角形演才能逢求出狗问题幅的解.1.(2睛01垒3年广图东)在Rt△AB疮C中，∠AB小C＝90拒°，AB＝3，BC＝4，则si滋nA＝__贺__负__惧__咏.2.哄(2嘉01窝4年广你东)如图5-泉3-6，某汇数学柏兴趣字小组怕想测弹量一妨棵树CD的高缝度，串他们签先在效点A处测冈得树态顶C的仰虎角为30吸°，然尸后沿AD方向紫前行10膜m，到扑达B点，衬在B处测套得树涝顶C的仰亭角为60光°(A，B，D三点辣在同菊一直惨线上).请你男根据起他们泻测量芽数据流计算图5-啊3-昂6解：∵∠CB岩D＝∠A＋∠AC可B，∴∠AC墓B＝∠CB喝D－∠A＝60岩°－30博°＝30刺°.∴∠A＝∠AC格B.∴BC＝AB＝10猾m你.在Rt△BC疾D中，答：炭这棵吓树CD的高减度为8.需7驳m.图5-不3-裹7图5-受3-肠8解：设AD＝xm，∵在Rt△AB柳D中，∠AB虹D＝45闭°，∴BD＝xm.∵∠AC倾D＝30租°，∠AB鸭D＝45打°，BC＝50阵m，图5-哀3-赞95.(2项01倡1年广俭东)如图5­各3­聪9，在谢四边滑形纸岛片AB洒CD中，AD∥BC，∠A＝90补°，∠C＝30婆°，折剪叠纸蚊片使BC经过歉点D，点C落在脚点E处，BF是折潜痕，摄且BF＝CF＝8.(1扣)求∠BD爽F的度披数；(2惜)求AB的长.解：(1岂)∵BF＝CF＝8，∴∠FB绸C＝∠C＝30著°.∵折叠功纸片漂使BC经过丽点D，点C落在扮点E处，BF是折罪