北邮电路与信号考离散时间系统课件

第九章离散时间信号与系统1目录离散时间系统的时域分析9-4离散时间信号的时域表示9-1序列的基本运算与典型序列9-2离散时间系统及其数学模型9-3用离散卷积求零状态响应9-52离散时间系统z域分析9-9z变换的性质9-7逆z变换9-83z变换9-6离散时间系统分析于连续时间系统分析有很多类似之处：连续时间系统的数学模型是微分方程，离散系统的数学模型是差分方程，因此均可用时域分析和变换域分析法进行求解；连续系统中可用卷积积分求解系统的零状态响应，而离散系统则用卷积和；所以，离散系统分析将采取与连续系统分析类比的方法进行，以便于读者掌握，不过，更应该注意它们之间的差异。4数字信号的特点数字信号的特点：（1）抗干扰能力强、无噪声积累。（2）便于加密处理。（3）便于存储、处理和交换。（4）设备便于集成化、微型化。（5）便于构成综合数字网和综合业务数字网。数字通信具有很多优点，所以各国都在积极发展数字通信。近年来数字通信正朝着高速化、智能化、宽带化和综合化方向迈进。5数字信号的缺点

①占用频带较宽。②技术要求复杂，尤其是同步技术要求精度很高。③进行模/数转换时会带来量化误差。6信号数字化过程信号的数字化需要三个步骤：抽样、量化和编码。7脉冲编码调制脉冲编码调制（pulse-codemodulation;PCM）对信号进行抽样和量化时，将所得的量化值序列进行编码，变换为数字信号的调制过程。PCM的优点就是音质好，缺点就是体积大。PCM可以提供用户从2M到155M速率的数字数据专线业务，也可以提供话音、图象传送、远程教学等其他业务。

8PCM是将原始信号“调制”(编码)到二元脉冲序列的码元组合上，而抽样的幅度调制实际上是为后面的编码调制铺路的，因此，整个抽样、量化和编码过程统称为脉冲编码调制。历史：PCM的概念最早是由法国工程师AlceReeres于1937年提出来的。1946年第一台PCM数字电话终端机在美国Bell实验室问世。1962年后，采用晶体管的PCM终端机大量应用于市话网中，使市话电缆传输的路数扩大了二三十倍。20世纪70年代后期，随着超大规模集成电路PCM芯片的出现，PCM在光纤通信、数字微波通信和卫星通信中得到了更为广泛的应用。9抽样所谓抽样就是不断地以固定的时间间隔采集模拟信号当时的瞬时值。1011v(t)是待抽样的模拟电压信号，抽样后的离散信号k(t)的取值分别为k(0)=0.2，k(Ts)=0.4，k(2Ts)=1.8，k(3Ts)=2.8，k(4Ts)=3.6，k(5Ts)=5.1，k(6Ts)=6.0，k(7Ts)=5.7，k(8Ts)=3.9，k(9Ts)=2.0，k(10Ts)=1.2。

与抑制载波的双边带调幅相比，其主要差别在于载波不是正弦型信号而是窄脉冲序列(冲激序列)。另外，PCM的输出信号是“0”和“1”组成的脉冲序列，从信息传输的角度上看，该序列的作用相当于模拟调制中的载波，但原始信号(调制信号)不是通过脉冲序列的幅度或宽度等参量表示，而是利用“0”和“1”码元的不同组合携带信息(即所谓的编码)。也就是说，PCM是将原始信号“调制”(编码)到二元脉冲序列的码元组合上，而抽样的幅度调制实际上是为后面的编码调制铺路的，因此，整个抽样、量化和编码过程统称为脉冲编码调制。12量化

13量化就是把一个连续函数的无限个数值的集合映射为一个离散函数的有限个数值的集合。通常采用“四舍五入”的原则进行数值量化。量化的三个要素：第一个是量化值——确定的量化后的取值叫量化值（有的书籍也称量化电平），比如上图中的量化值就是0、1、2、3、4、5、6七个。第二个是量化值的个数称为量化级。第三个是量化间隔——相邻两个量化值之差就是量化间隔（也称量化台阶）。量化噪声存在于收、发信号之间的误差是由量化造成的，我们称其为量化误差或量化噪声。上例中，量化间隔为1，由于采用“四舍五入”进行量化，因此量化噪声的最大值是0.5。显然量化噪声与量化间隔成反比。

14均匀量化均匀量化采用相等的量化间隔对采样得到信号作量化。

若对于某信号.将抽样的幅度均匀分成256份.用。~255来表T.若转换为八进制数则为00000000-111111110均匀量化的小信号的信噪比小。15存在吴的问相题尽管完信号予幅值拔大（屯大信缝号）帜和信竹号幅慢值小控（小到信号楚）时叨的绝巴对量溉化噪叶声是编一样午的，侦都是0.吩5个量糠化间战隔，陆但相盒对误董差却糟悬殊健很大帅。比如侨上例长中，灶信号悟最大鸽值为6，绝发对量辱化噪风声为0.愁5，而俊相对凝误差社为0.直5/跳6=载1/把12，即们量化韵误差幸是量疏化值洞的1/甩12；而当店信号侧为1时，谣绝对头量化壤噪声伏仍为0.江5，但淋相对万误差企却为0.竿5/切1=葬1/筝2，量指化误垒差达饺到量醒化值靠的一首半。16k(0士)=蕉0.委2，k(6Ts)=关6.醋0，非均彼匀量佣化非均糟匀量简化：既提毯高了脉小信废号的溪信噪幅比，能又不野过多紫地增告加量丙化级所谓泡非均符匀量晋化就呼是对筝信号膝的不乎同部概分用孤不同偶的量夏化间带隔，勺具体鹿地说答，就诊是对淹小信蚂号部衫分采汪用较叮小的透量化照间隔降，而撕对大碧信号臣部分宝就用盼较大怠的量毛化间债隔。实现漫这种减思路筒的一推种方僚法就爽是压馋缩与船扩张灯法。非均浇匀量学化特斗性通筝常是屡把信铺号通开过一堂个非猾线性悔的设司备，截小信栋号幅根度进闯行放酒大，宫大信孩号幅静度进膀行压干缩，间再通川过均愉匀量增化实孤现。1718压缩非特性阀通常鸡采用渣对数纯压缩送特性徒，也殃就是其压缩阳器的凶输出滨与输暮入之荣间近都似呈哨对数谁关系赖。而对懂数压贼缩特趁性又燃有A律和μ律之节分。A律特疯性输堤出y与输忍入信暑号x之间尊满足原下式飞：19A为压固缩系妻数，疗表示嘱压缩竹程度老。A律13折线A律13折线毫的方斗法是仿将y轴0~薪1均匀络地分迹成8段。践在x轴上.采用份对折亩法把0~例±1之间息的线帮段分倚为8个不戏均匀爽段.各段栗分界继点为±1约/1毯28、±1饼/6腾2、±1讲/家32、±1识/1阴6、±1真/洒8、±1茄/4、±1摆/灾2、±1达;然后杀从原顿点出便发，平把各眉段对皂应的促分界这点(x，y）连埋接成敲折线滔。20折线搭正负氧方向毁各8段，押共16段。额但是相。由猴于正修负方邻向的即前两魔段斜牢率相财同.可以耀视为融一条截直故非称为13折线尊。μ律15折线μ律特完性输唉出y与输透入信网号x之间秆满足雨下式牲：21由于恭正负花方向吸的第逝一段反段斜抗率相龙同，跨可以帅视为模一条择直线.故称舒为15折线疗。μ律最圈早由让美国锤提出谋，A律则粥是欧拢洲的齐发明早，它臣们都牵是CC圣ITT（国怕际电思报电率话咨尺询委感员会色）允奇许的宰标准捕。目篮前，衫欧洲贱主要雅采用A律，呢北美本及日则本采料用μ律，康我国血采用A律压奶缩方繁式。22编码原始店信号育经过顺抽样贺、量泛化，读得到疗的只怀是一述系列蜓量化震值.还不洋是数靠字信应号。哄必须贡将这江些量济化值灿转化该成数锡字编够码脉垮冲之刘后.才完正成了脚这个锄模/数转倘换过企程。将量碌化值凭转换管为数湿字编次码脉豪冲的右过程哥称为开编码。最简南单的灰编码赢方式宴是二控进制朋自然宏码(N想BC）。极即用n比特炒二进苗制码智来表失示已耳经量控化了旁的样沾值。23目前习常用如的编为码码质型有绪自然戏二进戴制码(N紧BC从,N饭atur蓬al乞B上in链aryCo膝de）、滤折叠胜二进单制码(F倘BC，Fo徒ld稳ed不B弯in宫aryCo判de）和金格雷革二进骑制码(R抖BC绞,G垫rayor放R位ef刚le歌cted膨B薄in额aryCo姑de）三崇种。PC怀M用折厨叠码耍进行脉编码车。2425自然无二进肚制码就是龄我们古熟悉与的十志进制伙正整黎数的接二进研制表暖示。折叠围码的最世高位读（最劲左边泛的位方）是咽符号太位，“1”表示烫正数拥，“0”表示跨负数送，其内余的盼位表委示数晴的绝舌对值深大小蓬。格雷要码的特锹点是诸对任停何相打邻的屋码组尤，仅本有一巷位发滴生了阶变化胁。格雷梁码由而自然上二进辩制码烟演变调而来继。法兄则是葡保留谷自然暑二进绕制码返的最季高位纺作为宪格雷春码的坏最高涂位。讲而其找余各倦位是焦由自别然二退进制蚊对应挑位与愉自然雨二进药制码依对应炭位左除侧的疮前一效位进蜓行异秘或而铺得到晒。269-旋1离散剩时间仓信号爽的时呆域表职示27对于铸离散天时间心序列除了甩用函乔数和昆图形稼表示舍以外展，也私常用智样值伟的集厨合来斩表示末，为了涉标注爬在序趋列的位满置，一般广在n=辣0下方响标注遮一个炊小箭也头，球如果端未标戏注箭狡头，凉则缺虽省认买为序知列左美起第嘱一个虹值为永序列隙在n=柱0处的球值。9-革2序列霜的基批本运沿算与轿典型惩序列281．相处加：用同否序号邀的值政对应衔相加绿后构偏成新倍的序肿列。2．相阔乘：同序捏号的哪数值泳对应奇相乘3．移冻位：9-野2-轰1离散厅信号苗的运蜓算29【例题9-忘3】4、标银度变狐换30【例题9-麻4】解：315序列井的能君量运翻算6差分拆运算：327离散演信号香的功范率9-肺2-员2典型箩的离康散序仅列1．单哲位样存值信室号33时移草性单位掌样值迅序列让延迟死的单隐位样距值序梯列例如骨右图将所示范的离求散信窝号的始图形禽，可影以表芬示为馒：34或者鼓，写脊成352单位购阶跃泄序列单边穿指数急序列污：369-纯3离散尺时间糠系统缺及其剧数学舱模型离散敲时间旗系统旁的功然能是合对给奋定的抄输入朽序列蚂进行翠处理警，得阔到输庭出序莫列。许多自应用挡都采择用单波输入声单输近出的笋离散厦时间甚系统末。如页图所践示37实际富的离贼散系丝式统处驱理的竖信号溪一般芹都是斯数字侦信号鹅，并宪且通智过离讯散系途统处嫩理后束的信陈号也烟是数输字信两号，秀所以怒通常筐离散菊时间监系统阻通常鸡也称总为数变字滤古波器拖。9-待3-神2离散逢时间尺系统容的数板学模跪型而对锦于离报散系担统来拐说，等信号践的变据量是寨离散循的整专数，暑因此呜，系该统的胶行为待需用测差分恒方程内式来乏表示姑。【例题9-蒸8】38整理咏后，犹为：39一个掠离散好系统扑的后宇差式绒差分豆方程傲的通孩式为闻：简写打为：称为N阶、光常系鸦数、弦线性趣非齐愿次差扩分方茎程。然差分奸方程魄的阶蒙数是梳指差水分方惯程中克输出纸序列辩的最重高和墨最低智序号大差数梨为阶探数。【例题9-李9】40解：整理蜂后得错到标交准的虹差分贞方程遭为：这是载前差渗式差准分方咏程。摆从前矿差式悄差分猴方程构右移N位来伯得到忽后差竹式差屿分方饮程。【例题9-哄10离】设41解：滑动灿平均两数的笨方法妖，比发如采挂用五缘瑞天滑碗动平歇均，位则有标量跪乘法浴器42延时塞器单位化延时嚷实际钻是一符个移半位寄龟存器脏，把耻前一抖个离烟散值个顶出辩来，蚂递补复。【例题7-非1】如图窜框图肯，写李出差蒜分方剩程43解：一阶虎后向贪差分缘瑞方程一阶煎前向吨差分够方程44【例题7-要2】设某票系统剃的输死入输搬出方缴程为解：疗首先有考虑构当抬单包独作屋用的员时候满足刻以下稿方程459-衣4离散秀时间档系统愁的时衰域分令析常系帐数线万性差纹分方垂程的赞求解懂，一创般有谁以下棒几种盲方法去：（1）迭肚代法（2）经茫典法（3）零造输入吐响应雹和零柄状态零响应（4）Z变换阁域分迫析法46（1）迭肉代法由已醒知的谱边界嘉条件州，逐贞次代浩入求贸解。睛该方窑法概辱念清幸楚，命方法粒简单悠。但狠是只厅能得讯到离素散的屑数值镜解，鸣较难度整理冈解析宿式的我解答灯。（2）经惜典法经典茧法就锦是直勺接求霜解差纠分方粪程。坟与连芦续系纺统求燥解微始分方银程类教似，宜即差畜分方裹程的沾全解乓等于棵非齐元次特鸭解与疏齐次涉通解上之和绞。但榜求解对过程垄繁琐幕，特降别是杆当输估入信笨号较崇复杂削时，热一般凝不宜件采用险。47（3）零杀输入古响应煎和零伯状态鹿响应根据衡系统狱的初吼始状捏态和香激励昆情况援分别疲求出活零输导入响也应和笑零状讲态响钞应。疫零输究入响尾应与晓齐次育差分厌方程锡的解流的形萄式相达同。孤零状掘态响坐应可怠以利脾用离到散卷掀积（烟卷积如和）舒求出减。这坦时离蔑散系顺统分法析中誉的一篇个很鲁重要棕的内隙容。（4）Z变换霸域分丧析法它是今利用Z变换哄解差她分方踏程。送与用俯拉氏建变换济求解纵微分左方程夕类似伴。方牺法简羽便有般效。481、迭寺代法【例题9-议10抄】49解：由已赛知由递岩推关贡系得剧出序涌列2、经湿典解夕法差分源方程绩的一体般形树式为些：50先分啊析最蜂简单范的一顽阶齐宇次差瓶分方奸程的幕情况妇，如51其中C是待雹定系源数，以由边译界条订件决彻定。因此禽，对尤于N阶差瞒分方要程，喘它的咱特征饥方程刑可写惩为：52根据哑特征看根的滑不同投取值踏，差闭分方搏程齐裙次解究的形勒式也捎有不森同的形柏式。齐次局解的辱形式别为：53(2筑)若特展征根弦中有k重根选定焰特解般后代寺入原唱差分亚方程比，利老用等并式系摧数平洗衡法笑求出祥其待搅定系辽数，额便得高到了头差分码方程天的特稼解。54输入没信号A(常数)（当不等巩于特胀征根发时）（当为特液征单伪根时益）或全解读的形箩式为穗：55对于N阶差资分方泼程，坊用N个初辰始条威件(值)【例题9-棋11庙】56解：特征血方程齐次栏解特征煎根特解代入肿原方慢程求但特解57全解惊形式陆：与连踩续响眨应系哪统类宵似，锐离散勉响应纵的齐激次解开表示爪系统认本身弹的特肾点，患称为胞自由扮响应买分量怎，而向特解蔽与输刻入有织关，血称为面强迫爆响应甜分量胁。3、寺零输窑入零背状态票法零输夹入响感应是催指当然输入打为零拼，仅猜由系惰统的捉初始原状态货引起超的响绘应分岩量，鸣记作鞋。零状墓态响吧应是墓指，腊当系寇统的此初始窃状态渗为零妥，仅蒸由输程入引起名的响贞应分折量，平记作辣。系统解的全肯响应筒为：58求解闯零输润入响技应根据峰零输漫入响洽应的爆定义哥（输伟入为榨零）畜，所颗以零现输入胸响应北满足置齐次茶方程紫，具绸有齐榆次解廊的形伶式59根据粒零状练态响闻应的新定义捉，它趋是输虎入引朝起的冠响应叔。所煮以零意状态裕响应笨满足心非齐粪次方晚程，蓬它的焦通解针形式慰与全梨响应看的通亏解形射式类生似，求解疯零状遥态响沿应它与搅系统却全响改应不荐同的奏是，碍它的姓初始览状态戒为零翠。通常具采用级离散递卷积汤求零截状态针响应笨，它坑是系释统分凤析中惕的一仔个重隶要内她容。9-藏5用离朽散卷丹积求尽零状范态响睬应609-悉5-已1单位墙样值利响应【例题9-罩13谈】已知枝一个LT涌I离散焦时间额系统硬的激岁励与邮响应遇的关膨系是61试确脖定该存系统装的单屡位样盐值响予应解：特征祝根特征铸方程62因为以单位限样值称响应吗是零目状态饥响应9-链5-拥2离散也系统羞的卷运积和631输入路与输上出关魔系对于典离散蓝信号渐来说桥，很修容易锯把一拔个离巷散信龙号用间单位述样值吵序列左来表框示。6465时不勤变均匀救性可加站性输出9-骆5-虎4用单光位样行值响勉应表紫示的灿因果倾性条启件与良稳定那条件1.因果卵特性如果扛该LT议I离散仍时间晋系统删是因择果的门，则辉条件运是66LT易I离散期时间缸系统问是因异果系拒统。2.系统怖稳定哨的条夸件9-堪5-步4用单瓶位样惑值响活应表膀示的岩因果钢性条驴件与肯稳定伍条件1.因果途特性如果称该LT邀I离散俯时间得系统衰是因碑果的掉，则玻条件迎是67LT冷I离散骑时间趣系统架是因者果系螺统。2.系统多稳定绕的条致件9-且6z变换街的历压史求解育差分取方程远的工峰具，石类似少于拉诉普拉哈斯变豆换；z变换骨的历唐史可薯是追撞溯到18世纪押；20世纪50佛~6同0年代钉抽样小数据陶控制厅系统律和数只字计奶算机碰的研蜂究和舅实践口，推薄动了z变换垄的发挠展；70年代图引入为大学昼课程腿；今后价主要完应用裳于DS榆P分析车与设保计，荣如语糟音信班号处陡理等树问题势。689-墓6z变换置引出抽样演信号瞎的拉黄氏变泼换→愚离散六信号疮的z变换69对取拉