函数的极值与导数课件公开课

一、复习导入1.解区间(-∞，-4)-4(-4，2)2(2，+∞)f’(x)00f(x)f(x)在(-∞，-4)、(2，＋∞)内单调递增，你记住了吗？有没搞错，怎么这里没有填上？求导数—求临界点—列表—写出单调性++-f’(x)>0,(x+4)(x-2)>0,x<-4或x>2f(x)在(-4，2)内单调递减。f’(x)<0,(x+4)(x-2)<0,-4<x<23.3.2函数的极值与导数学习目标1.理解极大值，极小值的概念2.会用导数求最高次幂不超过三次的多项式函数的极大值、极小值并掌握求极值的步骤．阅读教材P93---P96回答下列问题：1，什么是极小值，什么是极大值？各有什么特点2，函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是惟一的吗？3，导数为0的点都是极值点吗？知识建构1．极小值点与极小值如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值_____，且______；而且在点x＝a的左侧_________，右侧________，则把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．f′(x)<0f′(x)>0xyoaby=f(x)<0>0f’(a)=0都小f′(a)＝02．极大值点与极大值如图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值____，且_______；而且在点x＝b的左侧________，右侧________，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．_________、_________统称为极值点，_______和_______统称为极值．f′(x)>0f′(x)<0极大值点极小值点极大值极小值<0>0xyoaby=f(x)f’(b)=0都大f′(b)＝0yabx1x2x3x4Ox

问题1：你能找出函数的极小值点和极大值点吗？为什么？观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些

问题2：极小值一定比极大值小吗？上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些观察图像回答下面问题：不一定？【解】

(1)f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增10单调递减－22单调递增因此，当x＝－1时函数取得极大值，且极大值为f(－1)＝10；当x＝3时函数取得极小值，且极小值为f(3)＝－22.求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况

若f’(x０)左正右负，则f(x０)为极大值；若f’(x０)左负右正，则f(x０)为极小值求导—求极点—列表—求极值练习:求下列函数的极值:解:解得列表:x(–∞,

–3)–3(–3,3)3(3,+∞)00f(x)–++单调递增单调递减单调递增所以,当x=–3时,f(x)有极大值54;当x=3时,f(x)有极小值–54.思考(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗？例如：f(x)=x3f’(x)=3x2≥0f’(0)=3×02=0xx<0x=0x>0f’(x)+0+f(x)oxyy=x3++结论若f(x0)是极值，则f’(x0)=0。反之，f’(x0)=0，f(x0)不一定是极值y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。函数的性质单调性单调性的判别法单调区间的求法函数极值函数极值的定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.函数极值的求法必要条件求极值的步骤:1.求导，2.求极点，3.列表，4.求极值f’(x)>0单调弟增f’(x)<0单调递减1.求导，2.求临界点3.列表，4.单调性小结例21．极扛值的阻概念额理解在定或义中船，取抖得极柜值的屈点称大为极辟值点描，极挽值点寄指的愁是自谜变量卵的值双，极宅值指沫的是泊函数坚值．息请注斥意以呼下几雹点：(1拒)极值酸是一由个局笛部概幅念．薯由定帝义，滋极值由只是每某个帽点的束函数型值与跳它附彻近点嗓的函盗数值贵比较籍是最笼大或稻最小催，并唇不意辆味着烫它在弯函数舱的整险个定啄义域政内最枪大或凡最小迫．方法感悟已知送函数食极值先情况具，逆贪向应格用确营定函欧数的上解析依式,进而晋研究灯函数写性质蛋时，孩注意笔两点娘：(1桃)常根侍据极届值点诉处导灶数为0和极遣值两盖个条钓件列流方程看组，席利用万待定莫系数欢法求帝解．(2铃)因为种导数移值等敲于零宽不是应此点贡为极什值点笛的充袭要条俘件，做所以迷利用那待定秩系数龟法求派解后取必须恭验证造根的塞合理炒性．已知极值求参数考点二极值鸦问题亏的综系合应痰用主泼要涉龄及到灭极值初的正摊用和矮逆用挖，以石及与轧单调译性问粮题的仪综合眉，题糊目着锤重考评查已灿知与交未知感的转薯化，落以及修函数浇与方缩慧程的倍思想比、分梅类讨秃论的迟思想浅在解庸题中街的应伤用，婆在解束题过哀程中行，熟惜练掌穿握单幕调区钥间问退题以狭及极尸值问卫题的涂基本惰解题祥策略枯是解欠决综旗合问沉题的夸关键附．函数极值的综合应用考点三例3设函他数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1痰)求函零数f(x)的单合调区悲间和公极值鸟；(2汇)若关仪于x的方唇程f(x)＝a有三虫个不仰同的迷实根寒，求向实数a的取震值范毒围．【思路水点拨】(1饥)利用齐导数稼求单闪调区纸间和针极值.(2肺)由(1绪)的结姜论，负问题你转化尊为y＝f(x)和y＝a的图立象有3个不秩同的蛛交点茂，利酷用数举形结血合的夏方法艘求解.【名师宅点评】用求费导的趴方法梨确定屑方程寄根的慈个数,是一盼种很掏有效为的方鸭法．纵它通良过函近数的质变化肺情况逝，运烘用数盼形结展合思躁想来李确定叮函数兴图象忘与x轴的龟交点考个数棍，从板而判鸽断方穴程根抗的个劳数．(2冈)函数果的极杆值不躲一定映是惟姥一的拐，即氧一个垫函数欢在某么个区养间上险或定云义域暴内的崖极大持值或驾极小载值可扒以不麻止一抛个．(3夺)极大轰值与薄极小挤值之遭间无中确定跑的大钥小关性系，杰即一胡个函料数的俭极大亦值未约必大阴于极案小值良，如脊下图棕所示思，x1是极悄大值起点，x4是极淡小值脊点，桃而f(x4)＞f(x1)．2．极穴值点剩与导衰数为惕零的伞点(1允)可导弯函数慨的极娇值点兼是导芝数为冻零的寄点，宿但是限导数彩为零膀的点孝不一吓定是档极值降点，赤即“点x0是可嗽导函份数f(x)的极值值点”是