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文档简介

2.6随机变量函数的分布离散型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布在应用中常常要用到随机变量函数的分布即：即已知随机变量X分布，求它的函数Y=f(X)的分布。(1)对离散型随机变量X，若已知它的分布律，求它的函数Y=g(X)的分布律。(2)对连续型随机变量X，若已知它的概率密度函数fX(x)，求它的函数Y=g(X)的概率密度函数fY(y)。设离散型随机变量X的分布律为：Xx1x2……xn……pkp1p2……pn……另外y=g(x)是一个连续函数，则随机变量Y=g(X)的分布律如何？Yy1y2……ym……qkq1q2……qm……一、离散型随机变量函数的分布：列举法例1同样地可以求出其它取值的概率，比如：从而得Y的分布律为：-2－10123－3－113579410140.20.30.10.10.20.13210-1-20.10.20.10.10.30.2例1已知的分布律为解列表计算01490.10.30.40.2－3－113570.20.30.10.10.20.1所以,的分布律分别为Y例3

设随机变量X的分布律为：解：二、连续型随机变量的函数：分布函数法对连续型随机变量,设其密度函数为，求Y的密度函数解题思路：

先求Y的分布函数，再求导求其密度。解

设和的分布函数分别为由分布函数定义，有例已知X的概率密度为求Y的密度函数。由概率密度与分布函数的关系，得：求随机变量Y=2X+8的概率密度.解先求Y=2X+8的分布函数FY(y).例

设随机变量X具有概率密度于是得Y=2X+8的概率密度为例3设随机变

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