2023年浙江省台州市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

九年级上学期数学10月月考试卷一、选择题1.以下方程一定是一元二次方程的是〔〕A.

3x2+﹣1＝0

B.

5x2﹣6y﹣3＝0

C.

ax2+bx+c＝0

D.

3x2﹣2x﹣1＝0x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，那么a的值是〔〕A.

9

B.

4.5

C.

3

D.

﹣33.如果函数y=+2x-7是二次函数，那么m的取值范围是〔〕

A.

m＝±2

B.

m＝2

C.

m＝﹣2

D.

m为全体实数4.如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，那么∠B′C′B的度数为〔〕

A.

42°

B.

48°

C.

52°

D.

58°5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，假设BC＝2cm，那么∠A的度数为〔〕

​​

A.

30°

B.

25°

C.

15°

D.

10°y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，那么m的取值范围是〔〕A.

m≥﹣2

B.

0≤m≤

C.

﹣2≤m≤﹣

D.

m≤﹣x、y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中，x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7x…x1x2x3x4x5x6x7…y…6m12k12m6…根据表中提供的信息，有以下4个判断：①a＜0；②6＜m＜12；③当x＝时，y的值是k；④b2≤4a〔c﹣k〕，其中正确的有〔〕个A.

1

B.

2

C.

3

D.

4y＝3﹣〔x﹣m〕〔x﹣n〕，并且a，b是方程3﹣〔x﹣m〕〔x﹣n〕＝0的两个根，那么实数m，n，a，b的大小关系可能是〔〕A.

m＜n＜b＜a

B.

m＜a＜n＜b

C.

a＜m＜b＜n

D.

a＜m＜n＜b9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，如果点A的坐标为〔1，0〕，那么点B2021的坐标为〔〕

A.

〔﹣1，1〕

B.

(-,0)

C.

〔﹣1，﹣1〕

D.

(0,-)10.如图，AB是半圆O的直径，AB＝5cm，AC＝4cm．D是弧BC上的一个动点〔含端点B，不含端点C〕，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是〔〕

A.

﹣2＜BE≤

B.

﹣2≤BE＜3

C.

≤BE＜3

D.

﹣≤BE＜3二、填空题11.当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，那么m＝________.12.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径为________．13.假设关于x的函数y＝kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个交点，那么实数k的值为________．y＝a〔x﹣h〕2﹣7，点A〔1，﹣5〕、B〔7，﹣5〕、C〔m，y1〕、D〔n，y2〕均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，那么y1与y2的大小关系是________．15.抛物线沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线〞．如果把抛物线沿直线向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线〞的表达式是________．16.如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝，E为BC上一点，且BE＝，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，那么CG的最小值为________．

三、主观题17.解方程：〔1〕〔x+1〕2＝2x+2；

〔2〕2x2﹣4x﹣1＝0．18.如图，在直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，A点坐标为〔﹣3，﹣2〕结合所给的平面直角坐标系解答以下问题：〔1〕画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；〔2〕画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1，并写出点D1的坐标；〔3〕判断△A1B1C1和△D1E1F1是否是关于某点成为中心对称的图形．假设是，请直接写出对称中心的坐标；假设不是，请说明理由．x的方程〔k+2〕x2+〔k﹣1〕x﹣3＝0．〔1〕求证：无论k为何实数，方程总有实数根；〔2〕假设此方程有两个根x1和x2，且x12+x22=10，求k的值．20.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．时间〔天〕x销量〔斤〕120﹣x储藏和损消耗用〔元〕3x2﹣64x+400〔1〕求该水果每次降价的百分率；〔2〕从第二次降价的第1天算起，第x天〔x为整数〕的销量及储藏和损消耗用的相关信息如表所示，该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x〔天〕〔1≤x＜10〕的利润为377〔元〕，求x的值．21.如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．

〔1〕求证：BC为⊙A的切线；〔2〕求图中阴影局部的面积．种植和销售一种绿色羊肚菌，该羊肚菌的本钱是12元/克，规定销售价格不低于本钱，又不高于本钱的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y〔千克〕与销售价格x〔元/千克〕的函数关系如以以下列图所示：

〔1〕求y与x之间的函数解析式；〔2〕求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；〔3〕假设该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．23.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，直线y＝﹣x+2与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设PE＝2EF，求m的值；〔3〕假设点Fˈ是点F关于直线OE的对称点，是否存在点P，使点Fˈ落在CD上？假设存在，请直接写出相应的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．24.如图1，等腰Rt△ABC中，E为边AC上一点，过E点作EF⊥AB于F点，以EF为边作正方形EFAG，且AC＝3，EF＝2

〔1〕如图1，连接CF，求线段CF的长〔2〕将等腰Rt△ABC绕A点旋转至如图2的位置，连接BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，求MC与MF的关系〔3〕将△ABC绕A点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为________．

答案解析局部一、选择题1.【解析】【解答】解：A、3x2+﹣1＝0，此方程是分式方程，故A不符合题意；

B、5x2﹣6y﹣3＝0，此方程是二元二次方程，故B不符合题意；

C、ax2+bx+c＝0，当a=0且b≠0时，此方程是一元一次方程，故C不符合题意；

D、3x2﹣2x﹣1＝0，此方程是一元二次方程，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用含有一个未知数，含未知数项的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，再对各选项逐一判断。2.【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3

∴9-3a+a=0

解之：a=4.5.

故答案为：B.【分析】将x=-3代入方程，建立关于a的方程，解方程求出a的值。3.【解析】【解答】解：∵函数y=+2x-7是二次函数，

∴m2-2=2且m-2≠0

解之：m=±2且m≠2

∴m=-2.

故答案为：C.【分析】利用二次函数的定义：含自变量的最高次数=2，且二次项的系数≠0，由此建立关于m的方程和不等式，求解即可。4.【解析】【解答】解：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，

∴AC=AC'，∠C=∠AC'B'=64°

∴∠C=∠AC'C=64°

∴∠BC'B'=180°-∠AC'C-∠AC'B'=180°-64°-64°=52°.

故答案为：C.【分析】利用旋转的性质可得到AC=AC'，∠C=∠AC'B'=64°；再利用等边对等角可求出∠AC'C的度数；然后利用∠BC'B'=180°-∠AC'C-∠AC'B'，代入计算可求出结果。5.【解析】【解答】解：连接OB，OC，

∵圆的半径为2，BC=2

∴OB=BC=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠BOC=60°

∵弧BC=弧BC

∴∠A=∠BOC=×60°=30°.

故答案为：A.【分析】连接OB，OC，利用易证△OBC是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到∠O的度数；再利用圆周角定理可求出∠A的度数。6.【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=.

当x=时，y有最小值，此时；

∴函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是；

∴m≤；

当x=1时y=1，对称轴为直线x=,

∴当时y=1，

∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤，

∴m的取值范围是﹣2≤m≤

故答案为：C.

【分析】利用二次函数解析式求出对称轴，再求出函数在顶点处点函数值，就可求出最小值为，从而可得到m≤；再求出当x=1时的函数值，结合条件及二次函数的对称性可得到m的取值范围。7.【解析】【解答】解：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先增大后减小，

∴抛物线的开口向下，

∴a＜0，故①正确；

∵6＜m＜12＜k

∴6＜m＜12，故②正确；

由表可知只有当x＝时，抛物线的顶点的纵坐标为k，即y的值是k，故③错误；

∵

∴4ac-b2≥4ak，

∴b2≥4a〔c﹣k〕，故④错误；

正确答案的序号为：①②.

故答案为：B.【分析】利用x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，再观察表中数据的变化规律可知对应的函数值是先增大后减小，可对①作出判断；同时可得到m的取值范围，可对②③作出判断；由，进行变形可对④作出判断；综上所述可得正确结论的个数。8.【解析】【解答】解：由题意得〔x-m〕〔x-n〕=3

∴x-m＞0，x-n＞0或x-m＜0，x-n＜0

∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n

∵a，b是方程3-〔x-m〕〔x-n〕=0的两根

∴a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或b＞m，b＞n，a＜m，a＜n，

故答案为：D.【分析】由〔x-m〕〔x-n〕＞0，可得x的取值范围，再利用一元二次方程根与系数的关系，可知a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或b＞m，b＞n，a＜m，a＜n，观察各选项可得答案。9.【解析】【解答】解：如图，

∵正方形ABCD，点A〔1，0〕

∴点B〔1，1〕

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式旋转，

∴点B1〔0，〕,点B1和点B5，点B2和点B4，点B和点B6关于x轴对称；点B2和点B，点B3和点B7关于y轴对称，

∴点B2〔-1，1〕，点B3〔-，0〕，点B4〔-1，-1〕，点B5〔0，-〕，点B6〔1，-1〕，点B7〔，0〕，点B8〔1,1〕

8次一循环，

∴2021÷8=2524

∴点B2021〔-1，-1〕

故答案为：C.【分析】利用正方形的性质，点A的坐标及勾股定理可得到点B的坐标及OB的长，由此可得到点B1的坐标，利用旋转的性质可知点B1和点B5，点B2和点B4，点B和点B6关于x轴对称；点B2和点B，点B3和点B7关于y轴对称，利用点的轴对称的性质可得到各个点的坐标，由此可得8次一循环，用2021÷8，余数为4，可知点B2021与点B4的坐标相同，可得答案。10.【解析】【解答】解：如图，以AC为直径画圆M，连接BM交圆M于点E'，

由题意知，∠AEC＝90°，

∴E在以AC为直径的⊙M的上〔不含点C、可含点N〕，

∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点〔图中E′点〕，

∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴AB＝5，AC＝4，

∴BC＝3，CM＝2，

那么

∴BE长度的最小值

当BE最长时，即E与C重合，

∵BC＝3，且点E与点C不重合，

∴BE＜3，

综上，

故答案为：B．【分析】

以AC为直径画圆M，连接BM交圆M于点E'，利用圆周角定理可证得∠AEC＝90°，BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点〔图中E′点〕；利用勾股定理求出MB的长，就可求出BE长度的最小值；当BE最长时，即E与C重合，根据D是弧BC上的一个动点〔含端点B，不含端点C〕可得BE＜3，综上所述可得BE的取值范围。二、填空题11.【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝〔x﹣2〕2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝〔﹣1﹣2〕2+1＝10.故答案为：10.【分析】首先将二次函数的解析式配成顶点式，根据该函数的开口向上，故图象上的点离对称轴的水平距离越大，函数值就越大，从而即可解决问题.12.【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得：

解之：r=1.

故答案为：1.【分析】利用圆锥的计算公式：〔R是圆锥的母线长，n是圆锥展开扇形的圆心角的度数，r是底面圆的半径〕，代入数据进行计算。13.【解析】【解答】解：∵关于x的函数y＝kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个交点，

当k=0时，y=2x-1与x轴只有一个交点；

当k≠0时，

∴b2-4ac=0即4+4k=0

解之：k=-1.

故答案为：0或-1.【分析】分情况讨论：当k=0时此函数是一次函数；当k≠0时，利用一元二次方程根的判别式，可得到b2-4ac=0，建立关于k的方程，解方程求出uk的值。14.【解析】【解答】解：∵点A〔1，-5〕，点B〔7，-5〕

∴点A，B关于对称轴对称

∴对称轴为直线,

∴抛物线的顶点坐标为〔4，-7〕

∴抛物线的开口向上

∵C〔m，y1〕、D〔n，y2〕均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|

∴|m﹣4|＞|n﹣4|

∴点C离对称轴的距离较远，

∴y1＞y2.

故答案为：y1＞y2.

故答案为：y1＞y2.【分析】利用点A，B的坐标可得到抛物线的对称轴，由此可得抛物线的顶点坐标，根据抛物线的顶点坐标及点A，B的坐标，可确定出a的取值范围，再结合可知点C离对称轴的距离较远，由此可得那么y1与y2的大小关系。15.【解析】【解答】解:∵抛物线沿直线向上平移，平移距离为，相当于抛物线向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴根据平移的规律得到:“同簇抛物线〞的表达式是．故答案为:．【分析】沿直线y=x向上平移，平移距离为那么相当于抛物线y=ax2〔a≠0〕向右平移1个单位，向上平移1个单位，即可得到平移后抛物线的表达式．16.【解析】【解答】如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段EN，连接DE交CG于M．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝6，∠B＝∠BCD＝90°，

∵∠BEN＝∠FEG＝45°，

∴∠BEF＝∠NEG，

在△EBF和△ENG中

∴△EBF≌△ENG〔SAS〕，

∴∠B＝∠ENG＝90°，

∴点G在射线NG上运动，

∴当CG⊥NG时，CG的值最小，

∵BC＝，BE＝，CD＝6，

∴CE＝-=6=CD，

∴∠CED＝∠BEN＝45°，

∴

∴∠NEM＝∠ENG＝∠MGN＝90°，

∴四边形ENGM是矩形，

∴DE∥GN，GM＝NE＝BE＝，

∴CM⊥DE，

∴ME＝MD，

∴CM＝DE＝，

∴CG＝CM＋GM＝＋

∴CG的最小值为＋，

故答案为：＋．【分析】将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段EN，连接DE交CG于M，利用矩形的性质易证AB＝CD＝6，∠BEF＝∠NEG，利用SAS证明△EBF≌△ENG，利用全等三角形的性质可得到∠B＝∠ENG＝90°，再证明四边形ENGM是矩形，可求出GM的长；根据点G在射线NG上运动，可知当CG⊥NG时，CG的值最小，利用等腰直角三角形的性质求出CM的长，继而可求出CG的最小值。三、主观题17.【解析】【分析】〔1〕观察方程的特点：两边都含有公因式〔x+1〕，因此利用分解因式法解方程。

〔2〕观察方程系数特点，此方程利用一元二次方程的公式法解方程。18.【解析】【分析】〔1〕利用点的坐标平移规律将△ABC向上平移4个单位长度后，可以画出△A1B1C1。写出点B1的坐标。

〔2〕利用旋转的性质，可得到点D1，E1，F1，再顺次连接，可以画出△D1E1F1，然后写出点D1的坐标。

〔3〕连接△A1B1C1和△D1E1F1的各个对称点，可得答案。19.【解析】【分析】〔1〕分情况讨论：当k+2≠0时可得b2-4ac=〔k-5〕2，利用平方的非负性，可知b2-4ac≥0，利用一元二次方程根的判别式可得此方程有实数根；当k+2=0时即k=-2，可知此方程有实数根，综上所述可证得结论。

〔2〕利用一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2和x1▪x2，再利用配方法将方程转化为〔x1+x2〕2-2x1x2=10，然后整体代入建立关于k的方程，解方程求出k的值。20.【解析】【分析】〔1〕此题的等量关系为：降价前水果标价〔1-降低率〕2=两次降价后的价格，设未知数，列方程求解即可。

〔2〕抓住关键条件，根据利润为377元，列方程，然后求出x的值。21.【解析】【分析】〔1〕要证BC是圆O的切线，辅助线的添加方法是作垂直，证半径，因此过点A作AD⊥BC于点D，利用三角形的面积公式证明AD是半径，由此可知的结论。〔2〕利用圆周角定理求出∠EAF的度数，从而可求出扇形EAF的面积，再利用S阴影局部=S△ABC-S扇形EAF，代入计算可求解。22.【解析】【分析】〔1〕观察函数图像，是一个分段函数。当12≤x≤20时，图像经过点〔12，2000〕，〔20，400〕.利用待定系数法求出y与x的函数解析式；当20＜x≤40时，y=400；由此可得函数解析式。

〔2〕当12≤x≤20时；当20＜x≤40时W=每千克的利润×销售量，可列出W与x的函数解析式；利用二次函数和一次函数的性质可得W的最大值。

〔3〕当12≤x≤20时，W＝〔x−12−1〕y=3600，建立关于x的方程，解方程求出x的值，