2023年湖北省孝感市八年级上学期数学12月月考试卷

八年级上学期数学12月月考试卷一、单项选择题1.以以下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有(

)A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个2.以下运算结果为的是

A.

B.

C.

D.

3.一个多边形的每一个内角都等于150°，那么这个多边形的边数是(

)A.

15

B.

14

C.

12

D.

104.现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为〔〕A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个5.如图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔

〕A.

1组

B.

2组

C.

3组

D.

4组6.以下计算正确的选项是(

)A.

B.

C.

D.

7.以下计算正确的选项是(

)A.

(x＋y)2＝x2＋y2

B.

(x－y)2＝x2－2xy－y2

C.

(－x＋1)(－x－1)＝x2－1

D.

(x－1)2＝x2－18.如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与交于点F，与延长线交于点E.四边形的面积是〔

〕.A.

16

B.

12

C.

8

D.

4如以下列图的A，B，C三类卡片假设干张，拼出了一个长为2a＋b、宽为a＋b的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片各(

)张.A.

2张，1张，2张

B.

3张，2张，1张

C.

2张，1张，1张

D.

3张，1张，2张10.如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，那么以下结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有(

)A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个二、填空题2+3a+1的值是6，那么代数式5－6a2－9a的值为________；2－kxy＋9y2是一个完全平方式，那么k的值为________.13.一个等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角的度数是________．如以下列图，∠3=50°，那么∠1+∠2=________。15.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．假设△ADC的周长为10，AB＝7，那么△ABC的周长为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，那么当AP=________时，才能使△ABC和△APQ全等.三、解答题17.计算：〔1〕20212－2021×2021；2021×〔－82021〕.18.先化简，再求值〔1〕〔a2b﹣2ab2﹣b3〕÷b﹣〔a+b〕〔a﹣b〕，其中a=，b=﹣1.〔2〕6x2﹣〔2x﹣1〕〔3x﹣2〕+〔x+2〕〔x﹣2〕，其中x=3.19.如图，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高，求∠DBC的度数。20.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．〔1〕设图1中阴影局部面积为S1，图2中阴影局部面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；〔2〕请写出上述过程所揭示的乘法公式．21.a－b＝7，ab＝－10.求：〔1〕a2＋b2的值；〔2〕(a＋b)2＋2(a－b)2的值.如以下列图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形〔顶点是网格线的交点的三角形〕ABC的顶点A，C的坐标分别为〔﹣4，5〕，〔﹣1，3〕.①在如以下列图的网格平面内作出平面直角坐标系；②作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；③P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.23.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是边AC、BC上的点，且AD＝CE，AE与BD相交于点P.〔1〕求∠BPE的度数；〔2〕假设BF⊥AE于点F，试判断BP与PF的数量关系并说明理由.24.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上.〔1〕如图1，假设点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标________；〔2〕如图2，假设点A的坐标为(－6，0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？假设不变，求出PB的值；假设变化，求PB的取值范围.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】〔1〕是轴对称图形；〔2〕不是轴对称图形；〔3〕是轴对称图形；〔4〕是轴对称图形；所以，是轴对称图形的共3个.故答案为：B.【分析】根据轴对称图形的概念分析判断即可.2.【解析】【解答】A.,B.,C.

=,D.=.故答案为：D【分析】根据整式运算法那么逐个分析即可.3.【解析】【解答】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12.故答案为：C.【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，求出边数即可.4.【解析】【解答】其中的任意三条组合有2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、8cm；4cm、5cm、8cm；2cm、5cm、8cm共四种情况，根据三角形的三边关系，那么2cm、4cm、5cm；4cm、5cm、8cm符合，故答案为：B.【分析】先排列出任意三条组合的所有情况，然后根据三角形的三边关系进行判断即可.5.【解析】【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．应选：C．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．6.【解析】【解答】A.，此选项计算错误；B.，此选项计算正确；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算错误.故答案为：B.【分析】根据单项式与单项式的乘法，单项式除单项式法那么，完全平方公式分别计算，然后判断即可.7.【解析】【解答】A.〔x+y〕2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B.〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C.〔x+1〕〔x﹣1〕=x2﹣1，正确；D.〔x﹣1〕2=x2﹣2x+1，故此选项错误.故答案为：C.【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算即可得出答案.8.【解析】【解答】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中

∴△AEB≌△AFD(ASA)，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16.故答案为A【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积.9.【解析】【解答】根据题意得：〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+2ab+ab+b2=2a2+3ab+b2；∵A、B、C三类卡片的面积分别为ab、b2、a2，∴所以A、B、C三类卡片分别为3张，1张，2张.故答案为：D.【分析】根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法那么进行计算，然后根据系数即可得解.10.【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上.∵AB=AC，∴AP⊥BC，故①正确；∵PA=PA，PR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得：△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，∴PQ=PC.又∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC，∴BP=PQ.∵PR=PS，∴Rt△BRP≌Rt△QSP，故④也正确.∵①②③④都正确.故答案为：D.【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，根据等腰三角形“三线合一〞的性质判断出①正确；根据HL证明Rt△APR≌Rt△APS，即可判断②正确；根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，根据三角形外角的性质得到然后得到∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出③正确，④由③易证△QPC是等边三角形，得到PQ=PC，等量代换得到BP=PQ，用HL证明Rt△BRP≌Rt△QSP，即可得到④正确.二、填空题11.【解析】【解答】∵2a2+3a+1的值为6，∴2a2+3a=5，∴5-6a2-9a=5-3〔2a2+3a〕=5-3×5=－10.故答案为：－10.【分析】根据条件可以求得2a2+3a=5，再根据5-6a2-9a=5-3〔2a2+3a〕代入即可求解.12.【解析】【解答】∵x2-kxy+9y2是完全平方式，∴-kxy=±2×3y•x，解得k=±6.故答案是：6.【分析】由(ab)2=a22ab+b2,完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab,可得-kxy=±2×3y•x，从而求出结论.13.【解析】【解答】解：〔1〕当50°角为顶角，顶角度数即为50°；〔2〕当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故答案为：50°或80°．【分析】由于给的角是锐角，所以分类讨论〔1〕当50°角为顶角，顶角度数即为50°；〔2〕当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．14.【解析】【解答】如图,∠BAC=180°−90°−∠1=90°−∠1，∠ABC=180°−60°−∠3=120°−∠3，∠ACB=180°−60°−∠2=120°−∠2，在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90∘−∠1+120°−∠3+120°−∠2=180°，∴∠1+∠2=150°−∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°−50°=100°.故答案为100°【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解.15.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故答案为17．【分析】由作图可知MN是AB的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=BD，进而可求△ABC的周长.16.【解析】【解答】∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5；②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10.故答案为：5或10.【分析】此题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5，可据此求出P点的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合.三、解答题17.【解析】【分析】〔1〕原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；〔2〕直接利用积的乘方运算法那么将原式变形计算得出答案.18.【解析】【分析】〔1〕先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；〔2〕先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.19.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠A和∠C，根据垂直的定义得到∠BDC＝90°，计算即可．20.【解析】【分析】〔1〕观察图形可知图1中阴影局