2023年河南省南阳市唐河县九年级上学期数学期中考试试卷含答案

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下等式成立的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，那么扶梯高的长为〔

〕A.

米

B.

米

C.

米

D.

米3.将方程x2﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为〔

〕A.

(x+3)2=﹣2

B.

(x﹣3)2=﹣2

C.

(x﹣3)2=7

D.

(x＋3)2=74.在中，最简二次根式的个数为〔

〕A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个5.如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，那么以下式子一定正确的选项是〔

〕6.如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：〔1〕在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；〔2〕量得测角仪的高度；〔3〕量得测角仪到旗杆的水平距离.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为〔

〕A.

B.

C.

D.

7.定义运算：.例如.那么方程的根的情况为〔

〕A.

有两个不相等的实数根

B.

有两个相等的实数根

C.

无实数根

D.

只有一个实数根8.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，假设正方形BEFG的边长为6，那么C点坐标为〔

〕A.

〔3，2〕

B.

〔3，1〕

C.

〔2，2〕

D.

〔4，2〕9.如图，空地上〔空地足够大〕有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，木栏总长，矩形菜园的面积为.假设设，那么可列方程〔

〕A.

B.

C.

D.

10.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．假设AM＝2，那么线段ON的长为〔

〕A.

B.

C.

1

D.

二、填空题11.计算：

.12.如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，AE＝5，DF＝3.6，那么BD＝

.13.，那么

.14.如下列图，是放置在正方形网格中的一个角，那么的值是

.15.如图，在中，，，，E，F分别为、上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的D处，当恰好为直角三角形时，的长为

.三、解答题16.计算或解方程：〔1〕.〔2〕.〔3〕.17.先化简，再求值：，其中，.18.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°.〔1〕.求证：△ABD∽△DCE；〔2〕.假设BD＝4，CE＝3，求△ABC的面积.19.关于的一元二次方程.〔1〕求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程有两个实数根，，且，求的值.20.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如下列图，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为，然后沿方向前进到达点N处，测得点的仰角为.测角仪的高度为，〔1〕求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到.参考数据：)；〔2〕“景点简介〞显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.21.某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．〔1〕.当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？〔2〕.当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益〔收益=租金﹣各种费用〕为275万元？22.

〔1〕〔根底稳固〕

如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B.求证：AC2＝AD•AB.〔2〕〔尝试应用〕如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A.假设BF＝4，BE＝3，求AD的长.〔3〕〔拓展提高〕如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长.

23.如图，A，B两点的坐标分别为，，点P，Q同时出发分别作匀速运动，其中点P从点A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点O出发沿OB运动，速度为每秒2个单位长度，当这两个点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设P，Q运动时间为t秒.〔1〕求t的取值范围；〔2〕假设以O，P，Q为顶点的三角形与相似，求此时t的值；〔3〕是否存在t，使得为等腰三角形？假设存在，请直接写出运动时间t；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】A.，故不符合题意；B.，故不符合题意；C.，符合题意；D.∵，∴无意义；故答案为：C．【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．2.【答案】A【解析】【解答】解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，AC=AB•sinα=9sin31°〔米〕.故答案为：A.【分析】根据正弦函数的定义，由AC=AB•sinα即可算出答案。3.【答案】C【解析】【解答】解：x2﹣6x＋2=0，

x2﹣6x=-2，

x2﹣6x+9=-2+9，

(x﹣3)2=7

；

故答案为：C.

【分析】先把常数移到右边，右边根据二次项和一次项配方，两边同加9即可得出结果.4.【答案】A【解析】【解答】解：不是最简二次根式，是最简二次根式.故答案为：A.【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可．5.【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴△AEF∽△ACD，∴，A不符合题意；∴，∵，∴△CEG∽△CAB，∴，∴，B不符合题意；，D不符合题意；∵，∴，∵，∴，∴，符合题意C．故答案为：C．【分析】根据由平行线易得△AEF∽△ACD，△CEG∽△CAB，再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可．6.【答案】A【解析】【解答】延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，∴CF=DB=b，FB=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故答案为：A.【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长.7.【答案】A【解析】【解答】解：根据定义得：

＞

原方程有两个不相等的实数根，故答案为：A【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案.8.【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：〔3，2〕，应选：A．【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．9.【答案】B【解析】【解答】解：设AD=xm

，那么AB=(60-x)m，由题意，得.故答案为：B

.【分析】设AD=xm

，根据题意求出AB=(60-x)m

，再根据矩形ABCD的面积为900m2，列出方程即可.10.【答案】C【解析】【解答】作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=〔2+〕=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故答案为：C．【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，那么△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，那么AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．二、填空题11.【答案】5【解析】【解答】解：，，==5，故答案为：5.【分析】根据实数的绝对值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质进行化简，再算乘法，最后合并同类项，即可求解.12.【答案】2.4【解析】【解答】解：∵AC＝2，AE＝5，∴CE＝3，∵AB∥CD∥EF，∴，即，∴BD＝2.4，故答案为：2.4.

【分析】先求出CE的长，再根据两条直线被一组平行线所截，所截的对应线段成比例得出，代入数值进行计算，即可求出BD的长.13.【答案】3【解析】【解答】解：设，原方程化为：整理，得，解得，〔负值不合题意，舍去〕∴3，故答案为：3.【分析】设，把原方程化为，解方程求出u的值，即可求出的值.14.【答案】【解析】【解答】解：如下列图：连接AB，设小正方形的边长为1，∴==10，，，

∴OA2+AB2=OB2,∴是直角三角形，且∠BAO=90°，∴，故答案为：.【分析】连接AB，根据勾股定理的逆定理得出△ABO是直角三角形，再根据正弦的定义得出，即可得出答案.15.【答案】或【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3.直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BE=DE设BE=x，那么DE=x，AE=10-x①当∠ADE=90°时，那么DE∥BC，∴，∴，解得：，②当∠AED=90°时，那么△AED∽△ACB，∴，∴，解得：x=，故所求BE的长度为：或.故答案为：或.【分析】根据勾股定理求出BC的长，设BE=x，根据折叠的性质得出DE=x，AE=10-x，分两种情况讨论：①当∠ADE=90°时，DE∥BC，得出，②当∠AED=90°时，△AED∽△ACB，得出，分别代入得出关于x的方程，解方程求出x的值，即可得出答案.三、解答题16.【答案】〔1〕解：原式..

〔2〕解：原式.

〔3〕解：.∴或，∴；【解析】【分析】〔1〕先根据二次根式的性质进行化简，再去括号，然后合并同类二次根式，即可求解；

〔2〕首先将特殊角的三角函数值代入，然后计算二次根式的乘法，最后根据有理数的加减法算出答案；

〔3〕利用配方法解方程，首先将常数项移到方程的右边，然前方程的两边都加上一次项系数一半的平方“4〞，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，再利用直接开平方法求出方程的解即可.

17.【答案】解：，.当，时，原式.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化简；再把a，b的值代入进行计算，即可求解.18.【答案】〔1〕证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC，∴∠BAD+∠ADB=120°，又∵∠ADB+∠EDC=120°，∴∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE.

〔2〕解：由〔1〕△ABD∽△DCE可得：，∴，

∴4(AB-4)=3AB，∴AB=16.过点A作AF⊥BC于F，那么BF=BC=8，在Rt△ABF中，AF==，∴△ABC的面积为：.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形的性质得出∠B=∠C=60°，AB=AC，然后结合及三角形的内角和定理得出∠BAD=∠EDC，即可证出△ABD∽△DCE；

〔2〕根据相似三角形的性质得出，得出，从而求出AB=16，过点A作AF⊥BC于F，根据等边三角形的性质得出BF=BC=8，再根据勾股定理求出AF的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积.

19.【答案】〔1〕证明：依题意可得

故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.

〔2〕解：由根与系数的关系可得：

由，得，解得.【解析】【分析】〔1〕求出△的值即可证明；〔2〕，根据根与系数的关系得到，代入，得到关于m的方程，然后解方程即可.20.【答案】〔1〕解：如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，设AD的长为xm，∵AE⊥ME，BC∥MN，∴AD⊥BD，∠ADC=90°，∵∠ACD=45°，∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=〔16+x〕m，由题易得，四边形BMNC为矩形，∵AE⊥ME，∴四边形CNED为矩形，∴DE=CN=BM=，在Rt△ABD中，，解得：，即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，答：观星台最高点距离地面的高度为12.3m.

〔2〕解：本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，减小误差的合理化建议：屡次测量，求平均值.【解析】【分析】〔1〕过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为xm，那么CD=AD=xm，BD=BC+CD=〔16+x〕m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可；〔2〕根据〔1〕中算的数据和实际高度计算误差，建议是屡次测量求平均值.21.【答案】〔1〕解：∵〔130000﹣100000〕÷5000=6，∴能租出30﹣6=24〔间〕

〔2〕解：设每间商铺的年租金增加x万元，那么每间的租金是〔10+x〕万元，5000元=0.5万元，有间商铺没有出租，出租的商铺有〔30﹣〕间，出租的商铺需要交〔30﹣〕×1万元费用，没有出租的需要交×0.5万元的费用，那么〔30﹣〕×〔10+x〕﹣〔30﹣〕×1﹣×0.5=2752x2﹣11x+5=0解得：x1=5，x2=0.55+10=15万元；0.5+10=10.5万元∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元【解析】【分析】〔1〕直接根据题意先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间；〔2〕设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金﹣各种费用=275万元作为等量关系列方程求解即可．22.【答案】〔1〕证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB；

〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE•BC，∴BC＝＝=，∴AD＝；

〔3〕解：如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝∠BAD，∵AC∥EF，∴