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1/1初中数学几何图形中的折叠问题解题思路折叠问题中的背景图形通常有，三角形、正方形、矩形、梯形等，解决这类问题的关键是一定要灵活运用轴对称和背景图形的性质。

轴对称性质：

折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。

典型例题：

例题1、如图，在Rt△ABC中，ACB=90，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、BC上的点，沿线段EF将B折叠，使点B恰好落在AC上的点D处，试问当△ADE恰好为直角三角形时，此时BE的长度为多少?

解题思路：

△ADE为直角三角形分两种情况：①ADE=90，②AED=90，此题需要分类讨论，结合三角形的相似、折叠的性质，来求折叠中线段的长度，关键是能画出折叠后的图形。

解答过程：

当ADE=90时，如下图所示：

证明：

先来证明四边形DEBF为棱形：

∵在Rt△ABC中，ACB=90，ADE=90，

DE∥BC，

DEF=EFB，

又∵沿线段EF将B折叠，

DE=BE,DF=BF，DFE=BFE，

DEF=DFE，DE=DF=BF，

四边形DEBF为棱形。

(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是棱形)。

再来证明Rt△ADE∽Rt△ACB(相似三角形判断图形中的"A'字型)

∵在三角形ACB中，DE∥BC，

Rt△ADE∽Rt△ACB，

设棱形DEBF的边长为x,则有DE=x,AE=10-x,

在Rt△ACB中，AB=10,AC=8,

由勾股定理得：BC=6。

DE:BC=AE:AB,即x:6=(10-x):10,

解得x=15/4,

BE=15/4;

当AED=90时，如下图所示：

易证Rt△AED∽Rt△ACB，由折叠的性质可得DE=BE，

设DE=BE=x，则AE=10-x，

由相似三角形的性质可得：

DE:BC=AE:AC,即x:6=(10-x):8,

解得x=30/7，

BE=30/7。

例题2、如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

(1)求证：△BDF是等腰三角形;

(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O。

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由;

②若AB=6,AD=8，求FG的长。

解题思路：

(1)根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断;

(2)①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断;

②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解。

参考答案：

初中数学几何图形中的折叠问题解题思路折叠问题中的背景图形通常有，三角形、正方形、矩形、梯形等，解决这类问题的关键是一定要灵活运用轴对称和背景图形的性质。轴对称性质：折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。典型

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