高中数学人教高中必修第二章数列等比数列前n项和_第1页
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文档简介

想一想“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?借款总金额>还款总金额？借款总金额还款总金额(万元)等比数列的前30项和第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;第一天返还1分，第二天返还2分，第三天返还4分……后一天返还数为前一天的2倍．=?借款总金额还款总金额(万元)等比数列的前30项和连续一个月(30天)第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍．①式两边同乘以2则有

2S30=2+22+23+···+229+230②探讨1：观察相邻两项的特征，有何联系？探讨2：

如果我们把每一项都乘以2，比较①、②两式，你有什么发现？就变成了与它相邻的后一项S30=1+2+22+···+228+229①=1073741823（分）穷人还给富人的总金额①①×2，得②②－①得：①②①-②得：探究与发现当q≠1时，错位相减法当q=1时，归纳与小结时n+1n5n2nn个判断是非三个易错点：（2）公式中n指项数，应首尾结合找准项数；公式辨析学以致用例1求相应的等比数列的前8项和（1）（2）已知是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中

知三求二题号a1qnanSn(1)３２６

(2)８

(3)

巩固提升例2

求等比数列的第5项到第10项的和.【解法1】此等比数列的第5项到第10项构成一个首项是的等比数列公比为，项数变式训练【解法2】变式训练我们学到了什么？1.等比数列的前n项和公式;2.公式的推导方法：错位相减法；4.渗透数学思想：特殊到一般、类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法。3.公式的简单应用知三求二；

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