新教材人教A版必修第二册6.2.4向量的数量积作业

20202021学年新教材人教A版必修其次册6.2.4向量的数量积作业一、选择题1、，是平面内夹角为的两个单位向量，假设向量满意，那么的最大值为A．1B．C．D．22、平面对量，，，那么夹角的余弦值等于〔〕A．B．C．D．3、(2018·上饶二模)向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))的夹角为60°，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2，假设eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，那么△ABC为()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4、假设，那么向量与的夹角为〔〕A．B．C．D．5、假设，且，，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.6、平行四边形中，,假设,且，那么的值为A.B.C.D.7、平面对量的夹角为，〔〕A．B．C．D．8、|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，那么a·b为()A．12 B．8C．－8 D．29、为边的两个三等分点，那么〔〕A.B.C.D.10、设，是抛物线上的两点，是坐标原点，假设，那么以下结论恒成立的结论个数为〔〕①；②直线过定点；③到直线的距离不大于1.A．0B．1C．2D．311、正方形的边长为，点是边上的动点，那么的最大值为〔〕A.B.C.D.12、向量，，且，假设实数满意不等式，那么实数的取值范围为〔〕A.B.C.D.二、填空题13、设向量,满意，，那么=__________。14、假设向量满意,，且的夹角为__________.15、在中，，点是所在平面内一点，那么当取得最小值时，__________．16、

向量的夹角为，且，，，那么__________．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕，.〔1〕假设的夹角为，求的值；〔2〕假设垂直，求的夹角。18、〔本小题总分值12分〕向量，.〔1〕假设，求实数x的值；〔2〕假设，求与的夹角.19、〔本小题总分值12分〕向量和，其中，，〔1〕当为何值时，有、平行；〔2〕假设向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.参考答案1、答案B由，，〔是与的夹角〕，∴，而，因此的最大值为．考查目的：向量的数量积，向量的模．2、答案C3、答案C依据题意，由eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，可得eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))，那么|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝4，由eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))，可得|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))|2＝eq\o(OB,\s\up6(→))2－2eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＋OA2＝4，故|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，由eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))，得|eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|2＝eq\o(OA,\s\up6(→))2＋2eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))2＝12，可得|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(3).在△ABC中，由|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(3)，可得|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＋|eq\o(AC,\s\up6(→))|2，那么△ABC为直角三角形．应选C.4、答案D依据向量运算的几何意义，表示的是为邻边的平行四边形对角线相等，故为矩形，所以，由于矩形对角线是边的两倍，所以的对角为，故与的夹角.考查目的：向量运算.5、答案D如下图：，，，∵，∴点C在劣弧AB上运动，表示C、D两点间的距离。的最大值是，最小值为.应选：D6、答案A详解：在平行四边形中，，又∴，即∴=0又，∴即，∴应选：A名师点评：此题考查了平面对量的数量积与模长的应用问题，属于根底题目．7、答案C考查目的：向量的数量积与向量的模8、答案A∵|a|cos〈a，b〉＝4，|b|＝3，∴a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝3×4＝12.9、答案D∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，∴依据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=，满意勾股定理可知∠BCA=90°以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系∵AC=1，BC=那么C〔0，0〕，A〔1，0〕，B〔0，〕又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，那么E〔0，〕，F〔0，〕那么应选D10、答案C由题意，根向量的运算，求得，得到，再依据向量的模的计算公式，化简得到①正确；直线的斜率求得直线方程，可判定直线不肯定过点，②错误；利用点到直线的距离公式，可判定③正确，即可得到答案.详解设，，，，，①正确；直线的斜率，方程为，过定点，②错误；原点到直线：的距离，③正确．应选C.11、答案A以AB、AD所在直线为x轴、y轴,建立坐标系如图可得A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)设E(x,0)，其中0？x？1∵那么=(x,？1),=(1,0)，∴？=x？1+(？1)？0=x，∵点E是AB边上的动点，即0？x？1，∴x的最大值为1,即最大值为1；应选A.12、答案A详解：向量，，且，，整理得，转换为直线满意不等式的平面区域如下图.画直线，平推直线，确定点A、B分别取得截距的最小值和最大值.易得,分别将点A、B坐标代入，得，应选A.名师点评：此题主要考查两向量垂直关系的应用，以及简洁的线性规划问题，着重考查了分析问题和解答问题的力量和数形结合思想的应用.目标函数型线性规划问题解题步骤：〔1〕确定可行区域〔2〕将转化为，求z的值，可看做求直线，在y轴上截距的最值。〔3〕将平移，观看截距最大〔小〕值对应的位置，联立方程组求点坐标。〔4〕将该点坐标代入目标函数，计算Z。13、答案1∵，，平方相减可得：，解得，故答案为1.14、答案由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.15、答案9∵，∴，∴，即．以点A为原点建立如下图的平面直角坐标系，那么B(6,0)，C(0,3)，设，所以．所以当时有最小值，此时．答案：名师点评：数量积的计算有两种不同的方式，一是依据定义计算，二是用向量的坐标计算，其中用坐标进行运算可使得数量积的计算变得简洁易行．在此题的解法中通过建立坐标系将数量积的最小值问题转化为函数的最值问题处理，表达了转化方法在数学解题中的应用．16、答案3由可设故可得解得或那么或那么当时，那么当时，，的夹角为，故可得那么

17、答案解：〔1〕1〔2〕18、答案〔1〕；〔2〕．〔2〕求出向量与的坐标，由向量夹角的坐标运算计算．详解：〔1〕由于，，所以，.由于，所以，解得.〔2〕当时