人教A版选择性必修第一册第二章第14课时圆与圆的位置关系作业

第14课时圆与圆的位置关系1．圆x2＋y2＝9和圆x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(B)A．外离B．相交C．内切D．外切解析：圆心分别为(0，0)，(4，－3)，所以圆心距d＝eq\r(〔0－4〕2＋〔0＋3〕2)＝5，两圆半径分别为3，4.所以4－3<d<4＋3，故两圆相交．2．假设圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，那么m的值为(C)A．2B．－5C．2或－5D．不确定解析：两圆的圆心分别为(－2，m)，(m，－1)，两圆的半径分别为3，2，由题意得eq\r(〔m＋2〕2＋〔－1－m〕2)＝3＋2，解得m＝2或－5.3．以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，那么圆C的方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.解析：设圆C的半径为r，圆心距d＝eq\r(〔4－0〕2＋〔－3－0〕2)＝5，当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，当圆C与圆O内切时，r－1＝5，r＝6，所以圆C的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)3＝36.4．两圆相交于两点A(1，3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，那么m＋c的值为3.解析：由题意知，直线AB与直线x－y＋c＝0垂直，所以kAB×1＝－1，eq\f(3＋1,1－m)＝－1，得m＝5，AB的中点坐标为(3，1)．AB的中点在直线x－y＋c＝0上，所以3－1＋c＝0，所以c＝－2，所以m＋c＝5－2＝3.5．求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝eq\f(25,4)所截得的弦长．解析：由题意将两圆的方程相减，可得圆C1和圆C23的圆心为(1，1)，其到直线l的距离为d＝eq\f(|1＋1－1|,\r(12＋12))＝eq\f(\r(2),2)，由条件知，r2－d2＝eq\f(25,4)－eq\f(1,2)＝eq\f(23,4)，所以弦长为2×eq\f(\r(23),2)＝eq\r(23).6．(多项选择)假设圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－6x－8y－k＝0没有公共点，那么实数k的取值可能是(AD)A．－16B．－9C．11D．12解析：化圆C2：x2＋y2－6x－8y－k＝0为(x－3)2＋(y－4)2＝25＋k，那么k>－25，圆心坐标为(3，4)，半径为eq\r(25＋k)；圆C1：x2＋y2＝1的圆心坐标为(0，0)，半径为1.要使圆C1和圆C2没有公共点，那么|C1C2|>eq\r(25＋k)＋1或|C1C2|<eq\r(25＋k)－1，即5>eq\r(25＋k)＋1或5<eq\r(25＋k)－1，解得－25<k<－9或k>11.所以实数k的取值范围是(－25，－9)∪(11，＋∞)．满意这一范围的有A和D.7．(多项选择)圆C1：x2＋y2＝r2，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，以下结论正确的有(ABC)A．a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0B．2ax1＋2by1＝a2＋b2C．x1＋x2＝aD．y1＋y2＝2b解析：由题意，圆C2的方程可化为C2：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，两圆的方程相减可得直线AB的方程为2ax＋2by－a2－b2＝0，即2ax＋2by＝a2＋b2.分别把A(x1，y1)，B(x2，y2)两点代入可得2ax1＋2by1＝a2＋b2，2ax2＋2by2＝a2＋b2，两式相减可得2a(x1－x2)＋2b(y1－y2)＝0，即a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，所以选项A，B是正确的；由圆的性质可得，线段AB与线段C1C2相互平分，所以x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，所以C是正确的，D是不正确的．应选ABC.8．如下图，A，B是直线l上的两点，且|AB|＝2，两个半径相等的动圆分别与l相切于点A，B.C是两个圆的公共点，那么圆弧AC，CB与线段AB围成的图形面积S的取值范围是(A)A．(0，2－eq\f(π,2)]B．(0，2－eq\f(π,2))C．(0，eq\f(π,2)]D．(0，π－2]解析：如下图，由题意知，当两动圆外切时，围成图形面积S取得最大值，此时四边形ABO2O1为矩形，且Smax＝2×1－eq\f(1,2)·eq\f(π,2)·12×2＝2－eq\f(π,2).9．圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0.(1)求证：对任意实数a，该圆恒过肯定点．(2)假设该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．解析：(1)证明：圆的方程可整理为(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，此方程表示过圆x2＋y2－20＝0和直线－4x＋2y＋20＝0交点的圆系．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－20＝0，,－4x＋2y＋20＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2，))所以圆恒过定点(4，－2)．(2)圆的方程可化为(x－2a)2＋(y＋a)2＝5(a－2)2.①当两圆外切时，d＝r1＋r2，即2＋eq\r(5〔a－2〕2)＝eq\r(5a2)，解得a＝1＋eq\f(\r(5),5)或a＝1－eq\f(\r(5),5)(舍去)；②当两圆内切时，d＝|r1－r2|，即|eq\r(5〔a－2〕2)－2|＝eq\r(5a2)，解得a＝1－eq\f(\r(5),5)或a＝1＋eq\f(\r(5),5)(舍去).综上所述，a＝1±eq\f(\r(5),5).10．在平面直角坐标系Oxy中，圆O：x2＋y2＝4与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝8相交于P，Q两点．(1)求线段PQ的长．(2)记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求使△MNC面积最大的直线NM的方程．解析：(1)由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为3x＋y－3＝0.点(0，0)到直线PQ的距离d＝eq\f(3,\r(10))，|PQ|＝2eq\r(4－〔\f(3,\r(10))〕2)＝eq\f(\r(310),5).(2)易知M(2，0)，由于|MC|＝eq\r(2)，|NC|＝2eq\r(2).S△MNC＝eq\f(1,2)|MC||NC|sin∠MCN＝2sin∠MCN，当∠MCN＝90°时，S△MNC取得最大值．此时MC⊥NC，又kCM＝1，那么直线NC为y＝－x＋4.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1