新教材人教B版必修第三册 7.3.2 正弦型函数的性质与图像 作业

20202021学年新教材人教B版必修第三册7.3.2正弦型函数的性质与图像作业一、选择题1、函数在区间上的最小值是A． B． C． D．02、设函数，那么()A．是偶函数 B．在区间上单调递增C．最大值为2 D．其图象关于点对称3、假设函数,那么是〔〕A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数4、曲线，.为了得到只需〔〕A．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位,纵坐标不变B．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的，再向左平移个单位,纵坐标不变C．把曲线上各点向左平移个单位，横坐标伸长到原来的，纵坐标不变D．把曲线上各点向左平移个单位，横坐标伸长到原来的，纵坐标不变5、将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上全部点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，所得图像对应的函数解析式为那么函数的解析式为〔〕A． B．C． D．6、函数在区间上的最小值为〔〕A．1 B．2 C．3 D．07、函数的图象在内有且仅有一条对称轴，那么实数的取值范围是A． B． C． D．8、要得到函数的图象，只需将函数的图象〔〕A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度9、定义：在平面直角坐标系中，假设存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，那么称函数是函数的“原形函数〞.以下四个选项中，函数是函数的“原形函数〞的是〔〕A．， B．，C．， D．，10、不等式对于恒成立,那么实数的取值范围是〔〕A． B． C． D．11、函数的局部图象如下图，那么，的值分别是〔〕A．2， B．2， C．4， D．4，12、函数在区间上单调递增，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．二、填空题13、函数满意：，，且在上具有单调性，那么满意条件的取值个数为________.14、方程有解，那么的范围是______.15、定义在上的奇函数满意对任意成立，那么值域为________16、函数的定义城为__________，值域为_____________.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,(ⅰ)求函数的单调递减区间;(ⅱ)求函数的最大值？最小值,并分别求出访该函数取得最大值？最小值时的自变量的值.18、〔本小题总分值12分〕函数．〔1〕请用“五点法〞画出在一个周期上的图象；〔2〕求在区间上单调性．19、〔本小题总分值12分〕设向量〔I〕假设〔II〕设函数参考答案1、答案B解析由于，所以，所以由正弦函数的图象可知，函数在区间上的最小值是，应选B.考点定位本小题主要考查三角函数的值域的求解，考查三角函数的图象，考查分析问题以及解决问题的力量.2、答案AD解析利用帮助角公式、诱导公式化简函数的解析式，然后依据余弦函数的性质对四个选项逐一推断即可.详解：.选项A：，它是偶函数，正确；选项B：，所以，因此是单调递减，错误；选项C：的最大值为，错误；选项D：函数的对称中心为，，当，图象关于点对称，错误.应选：AD点睛此题考查了帮助角公式、诱导公式、考查了余弦型函数的性质，属于根底题.3、答案D解析利用正余弦函数的二倍角公式化简再推断即可.详解：由题意得,可得函数的最小正周期,且为奇函数.应选：D.点睛此题考查三角函数倍角公式以及三角函数最小正周期的求法.属于根底题.4、答案A解析先周期变换，然后平移变换即可.详解：把曲线上各点的横坐标缩短到原来的，得，再向左平移得，即.应选:A点睛此题考查函数的变换，要留意的是“先周期变换后平移变换〞与“先平移变换后周期变换〞的差异.5、答案C解析利用帮助角公式对变换后的解析式化简，然后函数图像变换的逆推得到.详解，所以纵坐标不变，横坐标变为其的，得到，再向右平移个单位，得到.应选：C.点睛此题考查求正弦型函数变换前的解析式，属于简洁题.6、答案A解析把函数化为一个角的一个三角函数形式．然后利用正弦函数的性质得最小值．详解：，又，∴，那么当，即时，．应选：A．点睛此题考查三角函数的值域问题，解题关键是把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后再求解．7、答案C解析结合正弦函数的根本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.详解：当时,,当,由于在只有一条对称轴,可知,解得,应选C.点睛考查了正弦函数的根本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.8、答案C解析首先依据题意得到，再依据三角函数的平移变换即可得到答案.详解由于，所以要得到函数的图象，只需把函数的图象上全部的点向左平移1个单位长度.应选：C9、答案ABD解析依据所给定义，即函数的平移规那么计算可得.详解解：由，知，将向右移动一个单位可得到，应选项正确；由知，将向右移动个单位可得到，应选项正确；由知，将向下移动个单位可得到，应选项不正确；由知，将向右移动个单位可得到，应选项正确；应选：．点睛此题考查函数图象的变换，同时也涉及了三角函数的恒等变换以及指对数的运算，属于中档题．10、答案B解析不等式对于恒成立，等价于不等式对于恒成立，令，求的最小值即可．详解解：由题意，不等式对于恒成立，等价于不等式对于恒成立令，化简可得：∵，当时，函数取得最小值为．∴实数的取值范围是．应选：B．点睛此题主要考查对三角函数的化简力量和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决此题的关键．属于根底题．11、答案B解析依据图像最高点与相邻最低点的横坐标，求出周期，进而求出，再由最高点〔或最低点〕坐标结合正弦函数用整体代换求出的值，结合其范围，即可求解.详解依据图像可得周期，再由最高点的横坐标为，可得，.应选:B.点睛此题考查由图像求参数，考查三角函数的性质，属于根底题.12、答案A解析依据正弦函数的单调性，结合在区间上单调递增，建立不等式关系，即可求解．详解：函数在区间上单调递增，当时，，当时，，由于函数在区间上单调递增，所以，，解得，，所以，，因此，的取值范围是.应选：A．点睛此题考查了正弦函数的图象及性质、单调性的应用，意在考查同学对这些学问的理解把握水平，属于中等题．13、答案2解析依据函数的单调性，确定周期满意的条件，得到，依据，，得到对称中心与对称轴之间的关系，进而求出的值.详解∵在上具有单调性，∴，即，那么，那么，∵，，∴是一条对称轴，是一个对称中心，那么，假设，即，即，那么，满意，假设，即，即，那么，满意，假设，即，即，那么，不满意，故满意条件的或9，故取值个数为2个，故答案为：2.点睛此题主要考查三角函数的图象和性质，利用单调区间，对称轴和对称中心的距离推断周期满意的条件是解决此题的关键，属于中档题.14、答案解析由题意得出，计算出函数的值域，即可得出实数的取值范围.详解由，可得，令，，，，，因此，实数的取值范围是.故答案为：.点睛此题考查利用三角方程有解求参数的取值范围，将问题转化为正弦型二次函数的值域求解是解题的关键，考查计算力量，属于中等题.15、答案解析先由三角恒等变换可得对任意成立，即定义在上的奇函数满意当时，，然后结合重要不等式及函数的奇偶性求值域即可.详解：解：由，那么对任意成立，令，那么，即定义在上的奇函数满意当时，，又当时，，即，又函数为定义在上的奇函数，那么，且当时，，综上可得值域为，即值域为，故答案为：.点睛此题考查了三角函数的万能公式，重点考查了函数奇偶性的应用，属根底题.16、答案解析首先依据反三角函数的定义域列出不等式，再解不等式即可得到函数的定义域；首先依据题意得到，再求出的范围即可得到函数的值域.详解：由于，所以.故函数的定义城为.由于，，.故函数的值域为.故答案为：；点睛此题主要考查反三角函数的定义域和值域，属于简洁题.17、答案(1)最小正周期为(2)(ⅰ)单调递减区间为.(ⅱ)时,取最大值为2,当时,取最小值为.(2)(i)求解可得,再依据正弦函数的图像与单调区间求解即可.(ii)依据(i)中所得的单调区间求解最值即可.详解：(1)由题意可知:.由于,所以的最小正周期为.(2)(ⅰ)由于,所以,由于,的单调递减区间是,且由,得,所以的单调递减区间为.(ⅱ)由(ⅰ)可知当时,单调递增,当时,单调递减,且,,所以:当时,取最大值为2,当时,取最小值为.点睛此题主要考查了利用三角恒等变换化简三角函数的问题,同时也考查了三角函数在区间内的单调性与最值问题,属于中档题.解析18、答案〔1〕见解析〔2〕上单调递增，上单调递减〔2〕先依据正弦函数性质求单调区间，再确定区间上对应的单调区间.详解〔1〕列表如下：01010在上的图象如下图：〔2〕由，〔〕得〔〕所以在区间上单调递增同理，在