中考数学试题分析2021

精品学习资料精品学习资料中考数学试题分析一、试卷整体概述1.覆盖面：试题的考点覆盖了新课程标准的重要知识点，突出了新增内容的考查，各部分比例力争与新课程标准的要求一致，试卷考查内容涵盖了《课程标准》知识领域中的主要部分:数与代数约48.5分，所占比例为40.42%，图形与几何约占57.5分，所占比例约为47.92%，统计与概率约查．11分，所占比例为9.17%．突出了对学生的能力、方法、过程的考2.试题结构：2016数学初中学业考试试卷共有25题，满分 120分，试卷共分为两卷，第一卷为选择题， 第二卷由填空题和解答题两部分组成．第一卷有 12道选择题，每题3分，共36分，占总分的30%．第二卷有13道非选择题，共84分，占总分的70%．其中有6道填空题，每题 4分，共24分，占总分的20%；有7道解答题，19—23精品学习资料精品学习资料中考数学试题分析一、试卷整体概述1.覆盖面：试题的考点覆盖了新课程标准的重要知识点，突出了新增内容的考查，各部分比例力争与新课程标准的要求一致，试卷考查内容涵盖了《课程标准》知识领域中的主要部分:数与代数约48.5分，所占比例为40.42%，图形与几何约占57.5分，所占比例约为47.92%，统计与概率约查．11分，所占比例为9.17%．突出了对学生的能力、方法、过程的考2.试题结构：2016数学初中学业考试试卷共有25题，满分 120分，试卷共分为两卷，第一卷为选择题， 第二卷由填空题和解答题两部分组成．第一卷有 12道选择题，每题3分，共36分，占总分的30%．第二卷有13道非选择题，共84分，占总分的70%．其中有6道填空题，每题 4分，共24分，占总分的20%；有7道解答题，19—23题每题8分，24、25题，每题10分，共 60分，占总分的50%．各种题型的题量、分数、结构合理，符合考试说明的要求．具体分布见下表：表格说明：1．知识点所占分值采取小分制，如2．百分比利用四舍五入，精确到8(2)表示该知识点占本题0.01%；8分中的2分；3．知识领域划分参照新课标表一：数与代数部分试题分值分布表2011年版．知识领域知识点题号分值能力要求运用运用运用掌握了解合计百分比数与式实数代数式实数的运算代数式求值（找规律）整式的运算分式的化简求值一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式求解一元二次方程求解二元一次方程组求不等式组解集并在数轴上表示一次函数图像的性质求一次函数表达式利用一次函数求坐标求反比例函数表达式1318、19119544、8(2)38(4)31714.17%整式方式与分方程与不等式程与方1210.00%程组掌握掌握掌握掌握81920103(1.5)8(2)8(4)3(1.5)不等式（组）一次函数函数816、2525223(1.5)4、10(1)10(2)8(2)掌握掌握运用掌握19.516.25%反比例数二次函数函二次函数图像的性质利用二次函数建模求面积最值问题求二次函数表达式48.5分掌握运用122238(4)掌握25占比10(2)40.42%总计欢迎下载第1页，共12页精品学习资料精品学习资料表二：图形与几何部分试题分值分布表知识领域知识点题号分值能力要求掌握理解运用运用运用运用运用运用运用了解掌握了解运用运用了解了解了解运用了解解决掌握运用合计百分比图形的性质相交线与平行线三角形平行线的性质垂线段全等三角形角平分线的性质等腰三角形的性质等边三角形的性质与判定坐标系中构造直角三角形菱形的性质矩形的性质多边形对角线计算扇形面积圆周角的性质27244417259、2422201115、2333(1.5)10(1)3(1.5)3(1.5)精品学习资料精品学习资料表二：图形与几何部分试题分值分布表知识领域知识点题号分值能力要求掌握理解运用运用运用运用运用运用运用了解掌握了解运用运用了解了解了解运用了解解决掌握运用合计百分比图形的性质相交线与平行线三角形平行线的性质垂线段全等三角形角平分线的性质等腰三角形的性质等边三角形的性质与判定坐标系中构造直角三角形菱形的性质矩形的性质多边形对角线计算扇形面积圆周角的性质27244417259、2422201115、2333(1.5)10(1)3(1.5)3(1.5)4(2)10(4)10(1)8(2)8(4)34(2)、8(1)33.527.92%四边形圆切线的判定轴对称的性质最短距离问题中心对称（坐标系）图形的旋转相似三角形的性质与判定三角函数的相关计算求锐角三角函数值正方体的相对面2372510172314、241568(3)3(1.5)10(1)3(1.5)4(2)8(4)10(5)4(2)3图形的变化图形对称图形转图形似的轴2420.00%的旋的相图形影的投总计57.5分占比47.92%表三：概率与统计部分试题分值分布表知识领域知识点题号分值能力要求理解合计百分比抽样与数据分析平均数、众数、中位数、极差频数与频率利用样本计算概率的计算33119.17%掌握了解掌握2121218(3)8(2)8(3)事件的概率欢迎下载第2页，共12页精品学习资料精品学习资料3.试题难度：（1）试卷从学生的实际水平出发，试题背景取于教材、贴近教材、贴近学生，体现人文关怀，激发学生对考试的参与意识，减轻学生考试的心理压力，整份试卷无繁、难、偏、旧的题目，未超出新课程标准要求，符合中考说明的样题，体现其选拔功能．（2）从学生答题看，老师们反映选择题、填空题的梯度、难度、区分度较好，其中20、24体现了较强的灵活性，特别是第20和24题，较为考验学生的阅读能力、思维能力和操作能力，所以这两道题完成情况并不理想．通过调研来看，试卷整体运算量、思维量大，考查基础的知识较多，试题有较强的灵活性．二、试题主要特点1.关注支撑数学学科(四基)基础知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查以保证试题的效度．试题重点考查数与式、方程、不等式、函数、统计、三角形和四边形及图形的变换等数学核心主干内容及整体思想、数形结合思想、函数与方程思想、分类思想、转化思想、统计思想、待定系数法等．图像的展现均准确明白、精练而无异议．3.关注了不同层次的学习习惯，以确保试卷的区分度．在试题的赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间．这样既尊重了学生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平的学生．三、Ⅱ卷阅卷具体分析13—18填空题得分情况一览表分数值04812162024分段人数11250475948214426382930381709分段人数占比33.25(%)14.0714.25精品学习资料精品学习资料3.试题难度：（1）试卷从学生的实际水平出发，试题背景取于教材、贴近教材、贴近学生，体现人文关怀，激发学生对考试的参与意识，减轻学生考试的心理压力，整份试卷无繁、难、偏、旧的题目，未超出新课程标准要求，符合中考说明的样题，体现其选拔功能．（2）从学生答题看，老师们反映选择题、填空题的梯度、难度、区分度较好，其中20、24体现了较强的灵活性，特别是第20和24题，较为考验学生的阅读能力、思维能力和操作能力，所以这两道题完成情况并不理想．通过调研来看，试卷整体运算量、思维量大，考查基础的知识较多，试题有较强的灵活性．二、试题主要特点1.关注支撑数学学科(四基)基础知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查以保证试题的效度．试题重点考查数与式、方程、不等式、函数、统计、三角形和四边形及图形的变换等数学核心主干内容及整体思想、数形结合思想、函数与方程思想、分类思想、转化思想、统计思想、待定系数法等．图像的展现均准确明白、精练而无异议．3.关注了不同层次的学习习惯，以确保试卷的区分度．在试题的赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，从而形成合理的得分分布区间．这样既尊重了学生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平的学生．三、Ⅱ卷阅卷具体分析13—18填空题得分情况一览表分数值04812162024分段人数11250475948214426382930381709分段人数占比33.25(%)14.0714.2513.0811.328.985.05题平均分及格率(%)≥16分优秀率(%)≥20分8.0925.3514.03本题共有6小题，共分，大部分同学得分的题目为13、14、15三道，16、17、1824题相对失分比较多。1与3第13题，主要考察计算能力，其中求8是易错的项，得分率大概在260%左右。第14题，主要考察三角函数的相关计算，但此题得分率并不高。学生求出2.92的答案，但此题考查了近似数的知识点，要求答案精确到0.1米，但很多学生审题不清，没有得到最终结果，此题得分率大概55%左右。第15题，考察了圆的相关知识，是对于较为基础的“同弧所对的圆周角相等”及“直径所对的圆周角为直角”这两个知识的考察，学生失分原因是基础知识掌握不牢固，得分率大概为50%左右。欢迎下载第3页，共12页精品学习资料精品学习资料第16题，考察了一次函数与相似三角形或摄影定理的相关知识，失分原因主要有两个：①基础知识掌握不牢固；②计算失误，漏掉“﹣”，得分率大概为30%左右。第17题，考察的是旋转图形及等边三角形的相关知识，其中本题失分的主要原因是辅助线不能准确做出，导致找不到解题方法，得分率大概35%左右。第18题，是数列规律题，本题解题的技巧是通过计算前几个数值，寻找规律，从而得到的值。学生失分的主要原因是不能找到方法，平时训练此种题目不到位，此题得分a2016率大概45%左右。整体来看，填空题个小题难度不大，主要失分在其中的技巧运用及身体不细心等方6面。19 化简求值得分情况一览表分数值012345678分段人数12092017550431002883112791分段人数占比(%)35.7405.18012.7408.52037.81题平均分及格率(%)≥5分优秀率(%)≥7分4.1546.3337.81本题整体来看难易度适中。从阅卷情况来看，满分卷和零分卷各占1/3。在满分卷中，字迹工整，书写认真的不足三分之一，多数满分卷同学书写潦草，这也是满分卷中的一个现象。下面重点分析一下本题的失分点。本题有约 1/3的同学未能得到满分，这部分同学中大约一半的同学仅得到精品学习资料精品学习资料第16题，考察了一次函数与相似三角形或摄影定理的相关知识，失分原因主要有两个：①基础知识掌握不牢固；②计算失误，漏掉“﹣”，得分率大概为30%左右。第17题，考察的是旋转图形及等边三角形的相关知识，其中本题失分的主要原因是辅助线不能准确做出，导致找不到解题方法，得分率大概35%左右。第18题，是数列规律题，本题解题的技巧是通过计算前几个数值，寻找规律，从而得到的值。学生失分的主要原因是不能找到方法，平时训练此种题目不到位，此题得分a2016率大概45%左右。整体来看，填空题个小题难度不大，主要失分在其中的技巧运用及身体不细心等方6面。19 化简求值得分情况一览表分数值012345678分段人数12092017550431002883112791分段人数占比(%)35.7405.18012.7408.52037.81题平均分及格率(%)≥5分优秀率(%)≥7分4.1546.3337.81本题整体来看难易度适中。从阅卷情况来看，满分卷和零分卷各占1/3。在满分卷中，字迹工整，书写认真的不足三分之一，多数满分卷同学书写潦草，这也是满分卷中的一个现象。下面重点分析一下本题的失分点。本题有约 1/3的同学未能得到满分，这部分同学中大约一半的同学仅得到4分，我从本题的三个方面分析失分原因：1．化简本题的化简过程考察了因式分解和通分。因式分解考察了提取公因式法和公式法，这部分错误较少。通分过程出现的错误较多。错误原因一是不会通分，二是通分后分子相减时，后面的代数式忘记加括号，这个现象整体来看不突出。看来老师们平时对这种情况强调的比a(a1)1)a(a 1)较严格。另外，化简过程中出现错误较多的地方是在约分过程中，如：，2a1a(a(a1)1)a(aa1)12a再往下做月份时，错误五花八门，很多同学得出的答案是：，2a1即把分子的 aa2a。欢迎下载第4页，共12页精品学习资料精品学习资料2．解方程22x在解方程时，x30，学生主要运用了2种方法，即“公式法”和“十字相乘同学运用十字相乘法，但是运用不够熟练，得出的答案符号相反，正确的答案应是1，32321，学生解方程的正确率还要提高，特别是解二次项系数不为1的二元一次方程。20 阅读理解得分情况一览表分数值012345678分段人数1313625843137003396717179分段人数占比(%)38.830.0117.27010.940.0111.73021.22题平均分及格率(%)≥5分优秀率精品学习资料精品学习资料2．解方程22x在解方程时，x30，学生主要运用了2种方法，即“公式法”和“十字相乘同学运用十字相乘法，但是运用不够熟练，得出的答案符号相反，正确的答案应是1，32321，学生解方程的正确率还要提高，特别是解二次项系数不为1的二元一次方程。20 阅读理解得分情况一览表分数值012345678分段人数1313625843137003396717179分段人数占比(%)38.830.0117.27010.940.0111.73021.22题平均分及格率(%)≥5分优秀率(%)≥7分3.1832.9621.221．考察内容：①数形结合思想；②函数思想的应用；③二元一次方程组的解法；④对多边形对角线的认识。2．试题难度不是很高，但学生完成情况不理想。其中：得 0分的学生占接近40%，满分人数占20%左右。4分及以下比率近67%。3．失分原因：①审题不清，不能认真读题，根据题意画出准确图形；②对Pn与n的关系式理解不透彻，有畏难心理；③计算能力欠缺，不能准确迅速求得方程组的解。4．综合分析：学生完成情况一般，思路不清。但也有不少学生完成情况很好，对数形结合的题目需加强训练。欢迎下载第5页，共12页精品学习资料精品学习资料21 统计与概率得分情况一览表分数值012345678分段人数32311718123114593085629736034114778分段人数占比(%)9.555.083.644.319.121.8621.751.0143.68题平均分及格率(%)≥5分优秀率(%)≥7分5.5868.3044.69本次考试第21题满分8分，题型是统计学类的题目。全是共有33832人参加考试，其中满分的有14778人，0分的有3231人，其他分数的人参差不齐。失分的原因主要是：精品学习资料精品学习资料21 统计与概率得分情况一览表分数值012345678分段人数32311718123114593085629736034114778分段人数占比(%)9.555.083.644.319.121.8621.751.0143.68题平均分及格率(%)≥5分优秀率(%)≥7分5.5868.3044.69本次考试第21题满分8分，题型是统计学类的题目。全是共有33832人参加考试，其中满分的有14778人，0分的有3231人，其他分数的人参差不齐。失分的原因主要是：一、不自信的心理本题的文字叙述较长，表格中的数字较多，而且7组不等式组，7个百分数，多数同学根本不认真看题，感觉本题难度较大，根本没有下手去做。二、审题不清1．本题失分最多的是第（2）问。题目明确说明：“估计总体中的”，正确的计算方法应该是：450×(20%＋12%＋6%)＝50×(20%＋12%＋6%)＝19（户）。2．第（3）文中的表格完全是送分题目，平时练得表格题目中已经列好，把数字（或字母）照抄即可，不少学生失去机会。三、题意理解中有误第（3）问中的两个范围已明确给出，而且要求“来自不同范围”，不少学生没有正确理解题意而失分。应注意事项：1．认真读题、审题，正确理解题意；2．增强自信心，增强读题耐心，增强定性；3．对题目中的关键文字要逐字逐句的去领会；4．加强平时的心算、口算能力的培养。欢迎下载第6页，共12页精品学习资料精品学习资料22 反比例函数综合得分情况一览表分数值012345678分段人数1018525222199160776855874815371分段人数占比(%)30.100.070.660.5947.522.021.741.4215.88题平均分及格率(%)≥5分优秀率(%)≥7分3.5121.0617.30本题是代数与几何综合题，考察知识点有求反比例函数解析式和建立函数模型求面积最大问题。第（1）问出现的错误有：①审题不仔细，如：有的学生求出点F坐标为(3，2)，求出k的值为kx131)代入y，求出k②马虎，计算不准确，如：有的学生把点。第（2）问出现的错误有：①没有建立函数模型，直接判断当精品学习资料精品学习资料22 反比例函数综合得分情况一览表分数值012345678分段人数1018525222199160776855874815371分段人数占比(%)30.100.070.660.5947.522.021.741.4215.88题平均分及格率(%)≥5分优秀率(%)≥7分3.5121.0617.30本题是代数与几何综合题，考察知识点有求反比例函数解析式和建立函数模型求面积最大问题。第（1）问出现的错误有：①审题不仔细，如：有的学生求出点F坐标为(3，2)，求出k的值为kx131)代入y，求出k②马虎，计算不准确，如：有的学生把点。第（2）问出现的错误有：①没有建立函数模型，直接判断当3或点F在线段AB中点时，△EFA面积最大。②计算出现错误：学生设出点E和点F坐标后，表示△EFA面积时出现运算错误，如：12k3k2S(2)(3)，EFA2kkk2SEFA122112112329122S(k3)EFA2S(k3)EFA教学建议：（1）加强学生的基本运算能力的培养；（2）教学中要渗透函数建模思想，培养学生的应用意识。欢迎下载第7页，共12页精品学习资料精品学习资料23 圆综合得分情况一览表分数值012345678分段人数12276634327571658177482954411296分段人数占百分比(%)36.291.870.971.6919.452.292.451.6133.39题平均分及格率(%)≥5分优秀率(%)≥7分3.9139.7335.00一、本题考查知识点：本题为圆的综合问题，考察了直径对直角，切线的判定，三角形相似等知识。题目难度中等，方法灵活多样。二、学生常见错误第（1）问，主要出现的错误有：1．未说明直径，直接使用直角；2．未说明半径相等，直接使用角相等；3．将第二问OP∥BC放到第（1）问中使用；4精品学习资料精品学习资料23 圆综合得分情况一览表分数值012345678分段人数12276634327571658177482954411296分段人数占百分比(%)36.291.870.971.6919.452.292.451.6133.39题平均分及格率(%)≥5分优秀率(%)≥7分3.9139.7335.00一、本题考查知识点：本题为圆的综合问题，考察了直径对直角，切线的判定，三角形相似等知识。题目难度中等，方法灵活多样。二、学生常见错误第（1）问，主要出现的错误有：1．未说明直径，直接使用直角；2．未说明半径相等，直接使用角相等；3．将第二问OP∥BC放到第（1）问中使用；4．自己添加条件AP＝BP，或添加 AP为切线，或添加∠90°等；5．错误证明三角形OBC为等边三角形，或△ABC为含有30°的直角三角形等；6．辅助线没在答题纸上体现。第（2）问，主要出现的错误有：1．找不到正确的相似三角形，乱写一气。2．证明△ABC∽△PBO时，没有写出条件直接使用，或条件不全（漏写直角相等的居3．相似后得出相似比列错；或相似比列队之后代入错误；或代入正确计算错误（解得BC等于 2和44．错误证明三角形OBC为等边三角形，或△ABC为含有30°的直角三角形等；默认三角形全等； 未说明条件直接使用垂径定理等；6．使用其他方法计算错误。三、其他好的做法对于第（1）问，方法两种，且都属于同一类，在此不赘述。对于第（2）问（在此假设AB与OP交于点D：欢迎下载第8页，共12页精品学习资料精品学习资料OD＝1，或BD＝ 7后，继续计方法一、先证明 △OBD∽△BPD后，利用相似比求出算。方法二、将相似的比例转化为直角三角函数进行计算，即利用BOP＝cos∠2OB2OD2BD2BP2DP ，设方法三、利用勾股定理OD＝DP＝列方程求出OD，再继续计算。1212方法四、利用三角形面积法，7SOPBDOB OPBD＝后，BOP继续计算。2OB方法五、利用射影定理，得出OD OP，直接求得 OD＝1后，继续计算。四、总结通过阅卷发现的问题主要为，根据图直接默认添加条件或将第（2）问的条件放到第（精品学习资料精品学习资料OD＝1，或BD＝ 7后，继续计方法一、先证明 △OBD∽△BPD后，利用相似比求出算。方法二、将相似的比例转化为直角三角函数进行计算，即利用BOP＝cos∠2OB2OD2BD2BP2DP ，设方法三、利用勾股定理OD＝DP＝列方程求出OD，再继续计算。1212方法四、利用三角形面积法，7SOPBDOB OPBD＝后，BOP继续计算。2OB方法五、利用射影定理，得出OD OP，直接求得 OD＝1后，继续计算。四、总结通过阅卷发现的问题主要为，根据图直接默认添加条件或将第（2）问的条件放到第（问使用，证明过程缺失，计算错误。所以在将来的教学中，一是要让学生认真审题，了解已知条件；二是要注意证明过程的完整性，让学生明晰每一步的依据，避免少写步骤；三是利用已知条件和所求问题来分析需要使用的方法；四是加强二次根式的计算训练。24 四边形综合得分情况一览表分数值012345678910分段人数2246088045614911779579976754020900分段人数占百分66.392.600.1318.183.480.282.362.271.600.062.66比(%)题平均分及格率(%)≥6分优秀率(%)≥9分1.428.942.72该题平均1.42一、本题考查知识点：此题是一道综合性较强的题目，主要涉及到等腰三角形，菱形性质，特殊角的三角函数值，角平分线的性质，勾股定理及三角形的全等，等知识。此题对学生的能力及知识要求较高。二、学生常见的错误：1．学生身体不认真，不能正确把握题目的已知条件，二是想当然的添加一些条件，如：欢迎下载第9页，共12页精品学习资料精品学习资料PF∥CD，PF⊥AD，以及△APE为直角三角形等。2．学生做题只看图形，不看题目，随意添加一些条件。（如1．同）3．答题纸上图形没有辅助线，而做题过程中有辅助线的做法。AP＝精品学习资料精品学习资料PF∥CD，PF⊥AD，以及△APE为直角三角形等。2．学生做题只看图形，不看题目，随意添加一些条件。（如1．同）3．答题纸上图形没有辅助线，而做题过程中有辅助线的做法。AP＝AF＋AEPD的同学比较多，然后证明△APF≌△BPE，其实这两个三角形全等的条件是不充分的。三、学生的比较好的做法（学生的方法较少）（P作PM⊥AD，PH⊥AB，垂足分别为M，N，在Rt△APM中，∠＝30°，AP＝PM＝5，AM＝5 3，在Rt△PMF中，PF＝MP＝FM＝ 11，∴AF＝5311同理：AE＝5311，∴AE＋AF＝103．（P作PM⊥AD，PN⊥AB与M，N，易证△PMF≌△PNB，∴∠1＝∠2，∴∠EPF＝∠MPN．在四边形AMPN中，∠MPN＝360°－180°－∴∠EPF＝120°．四、阅卷思考学生本身对图形（四边形）方面的题目掌握不是很好，加上此题涉及到的知识较多，且是动点问题（第（1）小题就必须添加辅欢迎下载第10页，共12页精品学习资料精品学习资料助线，学生就有点晕圈；第（2）小题构造全等的方法又比较单一，如果想不到正确的辅助线，其他方法很难做出来；第（3）小题动点问题，难度可想而知，通过此题批阅对老师今后的课堂教学有一定的指导作用：1．重视学生的读题、审题、读图能力培养；2．重数学思想方法的积累，如本题“遇角平分线想垂线”“遇四边形问题转化三角形”等．25 压轴题得分情况一览表分数值012345678910分段人数13615161210852908152611294213147523028003167分段人数40.244.763.218.604.513.3412.454.366.802.369.36占比(%)题平均分及格率(%)≥6分优秀率(%)≥9分3.4635.3411.73精品学习资料精品学习资料助线，学生就有点晕圈；第（2）小题构造全等的方