信号与系统连续时间信号的抽样及重建

§4.7连续时间信号抽样与重建

信号抽样也称为取样或采样，是利用抽样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号称为抽样信号，用fs(t)表示。一、信号抽样抽样

?一、信号抽样信号抽样从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行数字处理的第一个环节。周期信号需解决的问题：是否可以包含了的全部信息？也就是能否不失真地恢复其中，为抽样角频率，

为抽样间隔，抽样脉冲p(t)是一个周期信号，它的频谱为为抽样频率所以抽样信号的频谱为:在时域抽样（离散化）相当于频域周期化.抽样信号的频谱是原连续信号的频谱以抽样角频率为间隔周期地延拓，频谱幅度受抽样脉冲序列的傅立叶系数加权。1、冲激抽样若抽样脉冲是冲激串，则这种抽样称为冲激抽样或理想抽样。1、冲激抽样冲激序列的傅立叶系数为所以冲激抽样信号的频谱为抽样信号的频谱是以ωs为周期等幅地重复1、冲激抽样几点认识2、周期矩形脉冲抽样

若抽样脉冲是周期矩形脉冲，则这种抽样称为周期矩形脉冲抽样。也称为自然抽样。2、周期矩形脉冲抽样周期矩形脉冲的傅立叶系数为则抽样信号的频谱为在矩形脉冲抽样情况下，抽样信号频谱也是周期重复，但在重复过程中，幅度不再是等幅的，而是受到周期矩形脉冲信号的傅立叶系数的加权。幅度不再是等幅，受到周期矩形脉冲信号的傅立叶系数的加权2、周期矩形脉冲抽样但为了便于问题分析，当脉宽较窄时，往往可近似为冲激抽样。冲激抽样和矩形脉冲抽样是两种典型的抽样在实际中通常采用矩形脉冲抽样。一、信号抽样

二、时域抽样定理

信号的采样第一个问题已经解决，第二个问题由时域抽样定理回答。该定理从理论上回答了为什么可以用数字信号处理手段解决连续时间信号与系统问题。抽样定理在通信系统、信息传输理论、数字信号处理等方面占有十分重要的地位。或者说，抽样频率满足条件时域抽样定理：一个频谱受限的信号，如果频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值唯一地表示，只要抽样间隔其中为信号的最高频率通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔称为奈奎斯特间隔。时域菜抽样里定理扫的图考解：频谱歼混叠例：求①Sa(1戏00t)②的奈扁奎斯市特角眉频率.③Sa(1晴00t)c谅os腾(2驰00t)解：故F[Sa(100t)]==100=200则奈奎斯特角频率为2②.F[]==200则奈奎斯特角频率为2=400

=300则奈奎斯特角频率为2=600③.F[Sa(100t)cos(200t)]=[+]在满崖足抽现样定肿理的奴条件怪下，荷可用侄一截纳止频他率为歪的理想算低通兴滤波沙器，即拼可从链抽样策信号fs(t)中无失外真恢复虫原连淡续信腥号f(t)。三、樱连续拨时间拍信号撤的重刑建因为所以珠，选锹理想邪低通姨滤波绪器的僵频率亦特性域为若选攻定塞，则追有理想矿低通室滤波柳器的殿冲激扔响应挣为若选娱，桨则而冲将激抽倡样信捎号为三、挡连续陆时间冰信号活的重宴建则连溜续低斥通滤露波器伏的输旋出信喉号为说明金：（1）信号灿可以刚展开覆成抽扁样函根数的胁无穷思级数责，该施级数宽的系债数等她于抽啄样值留；（2）若在环抽样慌信号拦的每课个样葛点处资，画该出一于个峰祝值为兰的Sa函数焰波形荡，那曲么其睁合成爪信号木就是烤原连磁续信寨号；结论此：只要岔已知孕各抽旦样值斤，就洁能唯泪一地形确定轧出原姜信号棚。三、际连续湾时间时信号助的重世建三、因连续孙时间迷信号涝的重聋建在实默际工锻程中伪要做朵到完羞全不到失真象地恢史复原验连续目信号沉是不甩可能分的。三、欲连续浑时间象信号阀的重府建原因解决方法有限时间内存在的信号，其频谱理论上是无限宽的在信号被抽样之前，首先通过低通滤波器（称为防混叠低通滤波器）理想低通滤波器无法实现逼近理想低通滤波器的特性实际中的抽样一般是平顶的矩形脉冲抽样在用低通滤波器之前，加一个频率响应为1/P(ω)的补偿滤波器假设跟连续煮频谱案函数涉为F(ω)，抽猫样频党谱函伸数为FS(ω),即在估频域政抽样搜有假设FS(ω)对应对的时屯间信除号为fs(t)，则尸有四、团频域锹抽样桐与频智域抽幻玉样定询理说明晴：信号至在频趴率域生抽样和（离秒散化叠）等宇效于丑在时争间域梁周期会化。频域抽样定理：频域抽样定理表明，一个时间受限的信号f(t)，如果时间只占据的范围，则信号f(t)可以用等间隔的频率抽样值唯一地表示，抽样间隔为，它必须满足条件，其中例：大致暮画出委图所裕示周薪期矩娃形信猫号冲跌激抽枕样后镰信号塌的频近谱。四、为频域态抽样椒与频毛域抽伐样定机理解：信号哭在周膀期化谨、时重域抽技样过污程中芳频谱案的变膛化规水律：（1）信纸号在时域嫁周期时化，周作期为T，则频谱坏离散收化，趴频躬谱间斧隔为ω0＝2π/T。（2）信义号在时域迟抽样，抽全样间促隔为TS，则频谱素周期祖化，重叔复周猜期为ωS＝2π/TS。四、舱频域乒抽样肃与频区域抽玻样定殖理矩形六单脉羽冲信幸号的钻频谱周期矩形饲信号宽的频屠谱频域死抽样频谱右周期降化，运重复抬周期旋为ωS＝2π/TS。时域韵抽样抽样裙间隔冶为TS周期矮矩形迁信号四、蚊频域饱抽样雾与频脂域抽垂样定扇理四、冰频域夜