伯努利方程的应用实际液体的流动

关于理想流体的几个概念(perfectfluid)

1.理想流体

理想流体绝对不可压缩和完全没有黏性的流体。2.定常流动一般情况下,同一时刻流体各处的流速不同,但有些场合,

流体质点流经空间任一给定点的速度是确定的，且不随时间变化，称为定常流动。例如,沿着管道或渠道缓慢流动的水流,在一段不长的时间内可以认为是定常流动。1

3.流线

为了形象地描述流体的运动,在流体中画一系列曲线,每一点的切线方向与流经该点流体质点的速度方向相同,称为流线。定常流动中的流线·不随时间变化；·质点的运动轨迹；·任何两条流线不相交。4.流管

流线围成的管状区域。········2理想流体的连续性方程(theequationofcontinuity)

v1v2S1S2对于不可压缩流体S1

v1=S2

v2

或

Sv=恒量

上式称为理想流体的连续性方程。在方程两边同乘以流体密度,即

Sv

=恒量

上式是一般流体的连续性方程。3伯努利(Bernoulli)方程

v1v2S1S2S1′′S2h2h1

恒量上面两式都称为伯努利方程,它们描述了理想流体作定常流动时的基本规律。4例1、有流量为0.12m3/s的水流过如图所示的管子。A点的压强为2×105N/m2,A点的截面积为100cm2,B点截面积为60cm2。假设水的内摩擦可以忽略不计，求A、B点的流速和B点的压强。解：由连续性方程，得

SA

vA=SB

vB=Q得vA=

？

vB=？由伯努利(Bernoulli)方程

得PB=?5hABQo它由两个同轴细管组成,内管的开口在正前方。外管的开口在管壁上,如图中B所示。两管分别与U型管的两臂相连,在U型管中盛有液体(如水银),构成了一个压强计,由U型管两臂的液面高度差h确定气体的流速。例1：皮托管是测定流体流速的仪器,常用来测定气体的流速。练习题6

解：在A处气流速率为零,在流线OA上运用伯努利方程,得到对于流线QB点O和点Q非常接近,可认为各量相等。又因皮托管一般都很细,点A与点B的高度相差很小,hA=hB。考虑到这些条件,得vB是待测气流的流速。7如果压强计中液体的密度为

,则

比较上面两式得所以

这样，就可以由压强计两液面的高度差h,计算出待测气流速率。8例2：求水从容器壁小孔中流出时的速率。

解：水从小孔中流出时的流速可以根据伯努利方程求解。设水面距离小孔的高度为h，ABC为一条流线(见图)。A和B分别是这条流线在水面和小孔处的两点,在这条流线上运用伯努利方程,得其中水面上点A和孔口处点B都与大气接触,所以那里的压强都等于大气压p0。ABC9取小孔处的高度为零，则hA=h。容器的横截面比小孔的截面大得多,根据连续性方程,vA<<vB,故认为vA=0。将以上条件代入上式,即可求得小孔处的流速为

可见,小孔处水的流速，与物体从h处自由下落到小孔处的速率是相同的。103.粘滞流体在半径为R的水平流管中流动，流量为Q，如在半径为R/4的水平流管中流动，其流量为_____________。4.如图所示，在大水桶侧面开一小孔，要使流出液体的射程L最大，其孔的高度h应开在______处。LHh115.伯努力方程的适用条件是()

6.注射器活塞面积为1.2cm2，注射用针头截面积为1mm2，当注射器水平放置时用4.9N的力推动活塞，使活塞移动了4cm，问水从注射器中流出所需的时间为多少？7.课本第38页,全部掌握.1213一、流体的黏性(viscosityoffluid)黏性作相对运动的两层流体之间的接触面上,存在一对阻碍两流体层相对运动的大小相等而方向相反的摩擦力,这种摩擦力称为流体的黏力,或内摩擦力。由于黏性的存在,管道中流动的流体出现了分层流动,各层只作相对滑动而彼此不相混合,这种现象称为层流。图示为充满两个平行板之间的流体的流动。两板之间各流体层的速率梯度的大小为，在此处是常量。yzvo黏性流体的运动14一般情况下,速率梯度的大小不是常量,z0处速率梯度的大小为实验表明,流体内部相邻两流体层间黏力的大小正比于接触面积,正比于该处速率梯度的大小，即的方向如图中的箭头。比例系数称为流体的黏度,是流体黏性的量度，与温度有密切关系。yzoz015表1几种脖流体档的黏更度

流体温度/℃黏度/(10-3Pas)

酒精甘油水银氧氮氦

202020152323

168301.550.01960.01770.0196表2水的狸黏度旁随温笛度的姓变化

温度/℃

020406080100

/(10-3Pas)

1.7921.00500.65600.46880.35650.283816气体

空气

二氧化碳氢气

温度/℃

020671020302

-120251/(10-6Pas)1818.1421414.8278.38.813表3几种鸭气体贸的黏堵度随伞温度款的变虚化影响锯液体买和气礼体流管动性国的因修素是拖不同巧的。在国际单位制中黏度的单位是Pas(帕秒)。黏度也常用P(泊)作单位1P=0.1Pas17二、锡黏俘性流哨体的贸运动紫规律黏性胖流体族作稳打定流善动时殊所遵陕从的戴规律这。如果秧黏性隙流体近沿着李粗细察均匀泻的管授道作定常初流动或18可见通，由水于黏力的存蝇在,要流酒体在碗管道嫁中作定常对流动,须保启证管锐道两牢端的压强技差(p1p2)或保低证管删道两厨端的高度演差(h1h2)或者两者兼而喊有之慰。19*三援、泊饿肃叶刑定律(Po兆is萍eu厚il遇le醉’sla喂w)黏性国流体荐在水吩平放微置的盈圆形讯截面批的管迎道中甘作层黄流时,算得盐流量未为l和r分别雄是管惕道的吉长度翠和半迅径。围上式赶称为泊肃蓄叶定次律。流阻如果辈令,那么会上式芽可写贝成:20*四杏、湍怖流和计雷诺晶数(Tu岁rb稠ul倒en师t佣fl津ow)湍流流体等中沿阀垂直白于管年轴方迹向的铺速度炼分量渗的不馋规则彻流动应。实验阁表明租，发躁生湍骂流的烂临界劫流速帆与雷诺暮数Re相对希应。雷诺数21由层纽奉流过边渡到窜湍流崖的雷劣诺数很，称热为临后界雷肾诺数Rec。圆形滤管道兔的临颈界雷某诺数Rec在10矮00幻玉~怎1鸽50咸0的范围啦内。当流墓速的挨值使疤雷诺嘴数Re处于负临界殿值Rec时，谈此时的流若速就消是临界废流速，大小予为如果领流速窑从低耽于vc增大互到高刻于vc，那么币流动顿将会度从层流转变室为湍流。22*五难、斯袍托克娃斯黏巡寿性公醋式(St芦ok游es复’汗vi拌sc于os蹲it绿y努re她si餐st绪an奏ce迹f话or毒mu池la)当固情体物店在黏挠性流歇体中虚作相辛对运哄动时给，将阔受到吵流体的烘阻力位作用贞。

斯托克斯黏性公式固体小球以不大的速率在流体中运动时，所受黏性阻力大小为F=6rv