二次函数的图像和性质总

26.1.2二次函数的图像和性质二次函数的定义：

注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数

bx是一次项，b是一次项系数

c是常数项。一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。

¹2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.1、下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)2、当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数.3、已知关于x的二次函数,

当x=－1时,函数值为10,

当x=1时,函数值为4,

当x=2时,函数值为7,

求这个二次函数的解析试.喷泉(1)创设情境，导入新课

（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（1）你们喜欢打篮球吗？问题：26.1.2二次函数的图像和性质下面我们将通过画二次函数的图象来探索二次函数的性质-201-12xy=x2y=-x2…3-3…例1.画出函数y=x2的图象：1.列表：2.描点：3.连线：与y=-x2的图像：y=x2y=-x2二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象是一条抛物线．函数y=x2的图像抛物线开口向上；函数y=-x2的图像抛物线开口向下。函数y=ax2+bx+c(a＞0)图象抛物线开口向上；函数y=ax2+bx+c(a＜0)图象抛物线开口向下。顶点坐标1X234567-2-1-5-4-3-7-68123-1465Y79-20y＝x21.列表：2.描点：3.连线：xy=2x2-201-12y=x2y=x212……顶点坐标例2.画出函数y=x2、y=2x2、y=x2的图象：12y=x2y=2x2y=x2121.列表：2.描点：3.连线：xy=-2x2-201-12y=-x2y=-x212……顶点坐标例3.画出函数y=-x2、y=-2x2、y=-x2的图象：12y=-x2y=-2x2y=-x212y=x2y=2x2y=x212函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大。xy=x2+2-201-12y=x2……顶点坐标y=x2-21.列表：2.描点：3.连线：例4.画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象：y=x2+2y=x2y=x2-21.列表：2.描点：3.连线：例5.画出函数y=-x2、y=-x2+3、y=-x2-3的图象：121212x-302-23……顶点坐标y=-x2-312y=-x212y=-x2+312形如y=ax2+n这样的二次函数，(这与y=ax2+c不是一个意义，n不是c)当n＞0时，图象是函数y=ax2图象向上平移|n|个单位；当n＜0时，图象是函数y=ax2图象向下平移|n|个单位；y=-x2-312y=-x212y=-x2+312形如y=ax2+n这样的二次函数，(这与y=ax2+c不是一个意义，n不是c)顶点坐标为（0，n）1.列表孩：2.描点嘱：3.连线贫：例6.画出病函数y=粒x2、y=驱(x符+2缝)2、y=相(x秒-2良)2的图谱象：xy=(x+2)2-201-12y=x2-44y=(x-2)23-3……y=庸(x初+2械)2y=纳x2y=廉(x源-2恰)21.列表斜：2.描点宇：3.连线仍：例7.画出区函数y=松-2采x2、y=暴-2扮(x怖+1棚)2、y=城-2违(x稼-1绸)2的图赖象：xy=-2(x+1)2-201-12y=-2x2-44y=-2(x-1)23-3……y=垫-2廊(x丢+1济)2y=拨-2菊x2y=习-2解(x满-1粱)2形如y=龄a(城x+宁m)2这样鼓的二因次函凝数，当m＞0时，图象窑是函刷数y=险ax2图象孟向左副平移|m焦|个单袍位；当m＜0时，需图象即是函追数y=由ax2图象切向右羡平移|m禾|个单驴位；形如y=摔a(铲x+省m)2这样荷的二链次函则数，顶点贝坐标锐为（-m，0）对称仗轴为x=鸦-m1.列表策：2.描点裙：3.连线女：例8.画出勉函数y=币(x朝+3电)2+2的图除象：-201-12……顶点坐标xy=(x+3)2+2y=x2x顶点坐标……y=贸(x毙+3昏)2y=幻玉x2y=蔬(x助+3滑)2+21.列表倘：2.描点范：3.连线碗：例9.画出处函数y=待(x孔+3熊)2+2的图善象：-201-12……顶点坐标xy=(x+3)2+2y=x2x顶点坐标……y=健x2+2y=游x2y=醒(x源+3逢)2+21.列表登：2.描点宇：3.连线坊：例10.画出守函数y=动-2骡(x狂-1梅)2+3的图轿象：-201-12……顶点坐标xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x顶点坐标……y=科-2隆(x肯-1宗)2y=哈-2预x2y=做-2族(x姿-1幕)2+31.列表呆：2.描点慈：3.连线传：例11.画出钟函数y=症-2排(x愉-1箩)2+3的图肿象：-201-12……顶点坐标xy=-2(x-1)2+3y=-2x2x顶点坐标……y=吼-2静x2+3y=南-2巧x2y=桨-2圆(x替-1就)2+3形如y=虫a(奖x+构m)2+n这样仍的二跨次函李数，a决定嫂抛物辣线的借开口男和形斩状m决定孟图像锄上下胸平移n决定困图像雷左右师平移形如y=额a(批x+址m)2+n这样歉的二际次函员数，顶点润坐标倘为（-m，n）对称水轴为x=业-m解析批式分情稿况讨辰论变换促过程顶点肤坐标对称阿轴形如朽：y=倡a(随x+笨m)2+n（a、m、n都是柿常数乞，a≠0）m＞0,播n＞0m＞0,家n＜0m＜0,膝n＞0m＜0,冈n＜0由y=侨ax2向左摇平移|m视|个单既位，向上凯平移|n民|个单柔位。由y=肿ax2向左立平移|m晨|个单舍位，向下替平移|n走|个单棒位。由y=畅ax2向右在平移|m识|个单饼位，向上熔平移|n巴|个单茄位。由y=冈ax2向右脑平移|m候|个单证位，向下唯平移|n耕|个单否位。(-堤m,育n)(-现m,租n)(-谊m,并n)(-音m,借n)x=小-mx=耍-mx=涛-mx=编-m1.列表怕：2.描点爪：3.连线桑：例10.画出妹函数y=吗2x2-1好2x醒+1泪6的图甲象：-201-12……顶点坐标xy=2(x-3)2-2y=2x2x顶点坐标……y=2(x-3)2-2y=惰2(牢x-缺3)2y=飞2x2y=惹2(边x-刘3)2-2y=藏2x2-1芒2x姥+1酸6解析怠式变胸形分情跪况讨点论变换践过程y=柏ax2+b妄x+珍c（a、b、c都是叨常数奶，a≠0）y=a(x+)2+b2a4ac-b24a解析惧式＞0b2a4ac-b24a＞0＞0b2a4ac-b24a＜0＜0b2a4ac-b24a＞0＜0b2a4ac-b24a＜0由y=ax2向左平移||个单位，向上平移||个单位。4ac-b24ab2a由y